2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國I)文科數(shù)學(xué)及答案

絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分。考生注意：.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合A={X1%<2},B={%13—2%〉0},貝UA.AB=1%1%<2> B.AB=0C.AB=1%l%<31 D.AB=R2J.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為%1,%2,%n，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是%1,%2，…，%n的標(biāo)準(zhǔn)差D.%1%1,%2，…，%n的標(biāo)準(zhǔn)差D.%1,%2,…，％n的中位數(shù)(1+i)2 D.i(1+i)C.%1,%2，…，%n的最大值.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.i（1+i）2 B.i2（1-i）.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，學(xué)科&網(wǎng)則此點取自黑色部分的概率是5.A.B.C5.A.B.C.D.已知F是雙曲線C：x2-y2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3).則4APF的面積為A.B.A.B.C.D..如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點，M,N,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是x+3y<3,.設(shè)x,y滿足約束條件｛x-y>1,則z=x+y的最大值為y>0,A.0 B.1 C.2sin2x8..函數(shù)y 的部分圖像大致為1-cosx9.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.產(chǎn)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D.盧f(X)的圖像關(guān)于點(1,0)對稱.如圖是為了求出滿足5-2〃>1000的最小偶數(shù)小學(xué)I科網(wǎng)那么在<>.和匚二兩個空白框中，可以分別填入A>1000A>1000和n=n+1C.A<1000和n=n+1A>1000和n=n+2D.A<1000和n=n+2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=22,A.12CA.12C.D..... X2v2 ... .設(shè)A、B是橢圓C：—+—=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足/AMB=120°,則m的取值范3m圍是A. (0,1] [9,+8) B. (0,拘 [9,+8)C. (0,1] [4,+8) D. (0,4] [4,+8)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直，則m=.1.曲線V=x2+-在點(1,2)處的切線方程為.x15.(0'5)15.(0'5),tana=2,貝"cos(a-4)=.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,m棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。.(12分)記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項和，已知S2=2,S3=-6.n n 的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若*1的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若*1川＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變(1)求｛a｝的通項公式；n(2)求Sn，并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列。.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且/BAP=/CDP=90(1)證明：平面PAB，平面PAD；8(2)若PA=PD=AB=DC,/APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為3,求該四棱錐的側(cè)面積..(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并經(jīng)計算得x=5￡xx=9.97,i經(jīng)計算得x=5￡xx=9.97,i=1抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95S=L￡(x_x)2=—(^16Jx2—16x2)y0.212,

i=1 ' i=1

小).小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(元-3s,元+3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，學(xué).科網(wǎng)是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在(元-3s,元+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)￡(1-1)(y-y)附：樣本(1，y附：樣本(1，y)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=iii=1 —,￡(ii_1)2￡(y.y)2i=1 yi=120.(12分)設(shè)A,B為曲線C：y=—上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.1)求直線AB的斜率；2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM±BM，求直線AB的方程..(12分)已知函數(shù)f(1)=ei(ei-a)-a21.(1)討論f(1)的單調(diào)性；(2)若f(1)>0，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)r1=3cos0,在直角坐標(biāo)系10y中，曲線C的參數(shù)方程為| Q(0為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為［y=sin0,1=a十%為參數(shù)).［y=1-t,(1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo)；(2)若C上的點到l的距離的最大值為、；17,求a..［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)漣(x)的解集；(2)若不等式f(x)>g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.1 1 文科數(shù)學(xué)答案第2頁（共4頁）1 1 文科數(shù)學(xué)答案第2頁（共4頁）文科數(shù)學(xué)答案第文科數(shù)學(xué)答案第I頁(共4頁)絕密★啟用前絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇壁4.BD允D4.BD允DB7-D二、埴空題三'解答題17.解：11)設(shè)｛仆｝的公比為h由題設(shè)可得卜Q十加2,解得可=-2,*=-2.故｛cj的逋項公式為4=(-2)",(2)由⑴可得由于/I 7。4s寸11+4 r jn444-(-l)n￡~￡=2[-|+(-l)n爭|=2處故工出￡凡廿成等差數(shù)列，18,梯(D由黃口/^4P=NCCP=9(F,霉的J.HP,CD±PD.由于XB*8，故勉1PD，從而越1平面PAD.又油u平面由IB,所以平面取5J_平面總4口一12)在平面A40內(nèi)作四，為D,垂足為百一由(1)知，平面PAD，出越工廣且，可得PE_L平面加CD.諛朋三方,則由己知可得HQ=5，PE^—k.2故四棱鎮(zhèn)P-相8的體積仞一期二#,

TOC\o"1-5"\h\z由題設(shè)得3%二故>2.3 3從而*= AD^BC=2^2.而。PC=2/可得四棱錐F-J^CD的側(cè)面積為1P-解：⑴-F-4F￡)+-FA>4E+-FDDC+^￡C/Isin60fr=6+1P-解：⑴由樣年數(shù)據(jù)得（％/）0=LZ…」也）的相關(guān)系數(shù)為會（工-秘-*9 ?依 凳 t-0.180212xj6klS439由于加625,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸根生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.⑵li）由于『「9四」shO.2121由樣本皴據(jù)可以看出抽取的第13個事件的尺寸在0?31了433）以外，因此善寸當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.（ii）剔除離群值，即第13個敕據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為］。6淀297_92刀=10。2,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為】QQ2.-lrix0.2121+WX9971.1591.134）

1-1剔除第13個數(shù)據(jù)?刺下數(shù)據(jù)的樣本方差為次例仔-922'T5四［必）”。然，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的桶蹉的估計值為 0.09..耀二⑴燃皮曷Jj,一/，＞小則壬WK"力■},75 ?而..=%干是直線法的斜率文=31=五義=L瓦一/4支科敷學(xué)答案第支科敷學(xué)答案第3嵬（其4頁）文科數(shù)文科數(shù)?學(xué)答案第4頁氏4頁）⑵由尸，彳，得J"=].設(shè)由題設(shè)知今=!，解得招:2,壬是朋之力設(shè)直域型的方程為了=￥+赧1故線段四的中點為N02+瓏），|齪叫=|/+11Wj=了十曬代入彳得"-4再-4切=口.當(dāng)A=16（獷+1）＞口,即加5-1時+[7口2±2jn+1.從而|XB卜先|/-&寧心丁而.由意設(shè)知|X^|=2|W|-即4裾6+1）=2昨+1），解得用=九所以￡線段的方程為廣大4一.解；（1）函數(shù)/*）的定義域為（7,+0^j，（工）=*"-□?&-（?=⑵&+立）&~口）一①若白三口，則/⑶*電3在（*,網(wǎng)單通遞增1②若口下。.則由/'（I）=。彳等X=IH8.當(dāng)（-洱比白）時~ ＜0；當(dāng)rw（Tn^+co）時，故穴r）在（-通小編單調(diào)遞減，在。2,行）單調(diào)遞增，③若口⑷則由/心方。舞口以吟JU當(dāng)或一馬）B上/W＜C;當(dāng)，壬儂-今,"時./f（z）＞0,故J（力在2 2（~w.ln（-奧單1^]^減，在0孤-34*w）單增.（2）①若口=0,則f⑶=小，所以『@號"②若由＞。,則由⑴得,當(dāng)工=mm時，mo取得最小值，最小值為/（1公=1（?瓦門.從而當(dāng)且僅當(dāng)-蓊I(lǐng)n?為口』即口《1時，穴“。0.③苦口《0.則由（1）得.當(dāng)時,戶＞）取得最小值，最小值為￡i/徽^）=3[|*皿「]],從而當(dāng)且僅當(dāng)*也一爭憐0，即口券-勃期寸/3孑5綜上，。的取值范圍是[-2）用一

22.解;⑴曲線C的普通方程為§十，=】，當(dāng)僅=T時，直線*的普通為程為才-3=Q.從而C與］的交點坐標(biāo)為0,明（祭級⑵直線1的普通方程為Z4尸?口-4=0,故C上的點08竭力伯）到1的距高|3cos5+4sinfi-a-4|市-當(dāng)口2-4時，d的量大值為當(dāng)口當(dāng)口2-4時，d的量大值為當(dāng)口―4時，d的最大值為.由題設(shè)得j；!=,所以r=-i6.綜上，a=￡或口2上解：U）當(dāng)描工！附，不等式斗成耳等價干鏟—X+|齊+11+| 11—4/0. ①當(dāng)工＜7時,①式啦犬-？工一4五L硒e當(dāng)T經(jīng)工S】時，①式化為Nr-2小口，從而TW/Wh當(dāng)工＞1時，CM化為/十工-4走0,從而lcST+歷.2所以，⑻三烈9的獻為｛M-1W黑W士二叵｝