2019高二期末數(shù)學(xué)試卷

A.A.C.(某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為（A.A.C.(某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為（)A.5.A.k>4? B.k>5?C.k>6?6.已知命題p：“|x-1|>2"，命題q：D.k>7?“x￡Z”.如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共70分）1.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（ ）A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣D.隨機(jī)抽樣2.下列命題中的假命題是（ ）axGR,lgx=0B.3xGR,tanx=1C.VxGR,x3>0 D.VxGR,2x>0以2>1”是々>1”的（ ）條件.充分不必要B.必要不充分充要D.既不充分也不必要足條件的x的取值范圍為（A.C.7A.C.7.{x|x三3,或x<-1,x￡Z}B.{x|-1WxW3,xZ)A.{-1,0,1,2,3） D.{0,1,2）一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面的概率為（ ）iB.IC.ID.三TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)a￡[0,n],則方程x/17sina+y2cosa=1不能表示的曲線為（ ）/17A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓.在樣本頗率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的卷，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為（ ）A.28B.40C.56D.60.有一個(gè)正方體棱長為1,點(diǎn)A為這個(gè)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，在這個(gè)正方體內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為（ ）兀 71兀 71C1一至D.1一百.若橢圓心+臺(tái)二1過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（ ）A.B.C.D.A.B.C.D..過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q,F1是另一焦點(diǎn)，若NTOC\o"1-5"\h\zPF1Q=^-，則雙曲線的離心率e等于（ ）A. 2一1B...,C.?回+1D.?回+2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA/2AB,則UCD與平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）_ _A.-|B.幸C.母D.1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5,則4AOB的面積為（ ）A.5B-|C4d-t二、填空題（每小題5分，共20分）.某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取一名學(xué)生..觀察程序框圖如圖所示.若a=5,則輸出b=.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為得分的中位數(shù)之和為18.對(duì)于以下命題：①18.對(duì)于以下命題：①IWI-1%1=1W+H是Z吊共線的充要條件;②對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C點(diǎn)共面.若加=2通-靛+正，貝UP、A、B、C四不＜0,那么W與三的夾角為鈍角④若｛&，b，白｝為空間一個(gè)基底，④若｛&，b，白｝為空間一個(gè)基底，則｛++bb+丁c+/構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;⑤若![=3-2b+3匚，t=-2a+4b匚，則口〃口其中不正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（每題12分，共60分）19.某校100名學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及中位數(shù).3/17

+：］=1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)算1?在橢圓上，且點(diǎn)A到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4.(1)求橢圓的方程.(2)若K為橢圓C上的一點(diǎn)，且NF1KF2=30°,求AF1KF2的面積.21.已知雙曲線C：三缶=1(a>0,b>021.已知雙曲線C：三(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長..已知,餐(0,1,1),b=(-1,3,0),(1)若k1吊與W+吊互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若三(x,1,1),且|吊-'j=./已求實(shí)數(shù)x的值..已知如圖幾何體，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD=2,M為AF的中點(diǎn)，BNLCE,垂足為N.(I)求證：CF〃平面BDM；(II)求二面角M-BD-N的大小.4/17高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共70分）.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（ ）A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣D.隨機(jī)抽樣【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法.【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法.【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣.將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A..下列命題中的假命題是（ ）A.3 x￡R, lgx=0B.3 xGR, tanx=1C.V xGR, x3>0 D. VxGR, 2x>0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷.【解答】解：A、x=1成立；B、x=?成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷.對(duì)于C選項(xiàng)x=-1時(shí)，（-1）3=-1<0,不正確.故選C3.“x2>1”是%>1”的（ ）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由x2>1,解得：x>1或x<-1.進(jìn)而判斷出結(jié)論.【解答】解：由x2>1,解得：x>1或x<-1.?,?“x2>1”是“x>1”的必要不充分條件.故選：B.5/17【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系.【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.【解答】解：?.?兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，???兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④.故選B..某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為（ ）A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案.【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：KS 是否繼續(xù)循環(huán)TOC\o"1-5"\h\z循環(huán)前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否6/17故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>4故答案選A..已知命題p：“|x-1|>2"，命題q：“x￡Z”.如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x的取值范圍為（ ）A.{x|x三3,或x<-1,x￡Z} B.{x|-1<x<3,xZ}C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】先求出p為真命題的等價(jià)條件，利用“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，得到q為真命題，p為假命題.然后解x的取值范圍即可.【解答】解：由|x-1|>2,解得x>3或x<-1,即p：x>3或x<-1.???非q為假命題，，q為真命題.又p且q為假命題，，p為假命題，即非p：-1WxW3,???滿足條件的x的取值范圍為-1WxW3且x￡Z,.??x=-1,0,1,2,3.即{-1,0,1,2,3}.故選：C.7.一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面的概率為（ ）A.iB.IC-1D.I【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是三枚硬幣都是反面，有1種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是三枚硬幣都是反面，有1種結(jié)果，???至少一次正面向上的概率是1-，故選A..設(shè)a￡[0,捫，則方程x2sina+y2cosa=1不能表示的曲線為（ ）A.橢圓B.雙曲線 C.拋物線D.圓【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】逐一檢驗(yàn)答案，當(dāng)sina=0或cosa=0時(shí)，方程表示直線.當(dāng)sina=cosa>0時(shí)，方程表示圓.當(dāng)sina與cosa符號(hào)相反時(shí)，雙曲線.不論sina與cosa怎樣取值，曲線不可能是拋物線，從而進(jìn)行排除篩選.【解答】解：當(dāng)sina=0或cosa=0時(shí)，方程表示直線.當(dāng)sina=cosa>0時(shí)，方程表示圓.當(dāng)sina與cosa符號(hào)相反時(shí)，雙曲線.不論sina與cosa怎樣取值，曲線不可能是拋物線.故選C.7/17.在樣本頗率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的~|,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為（ ）A.28B.40C.56D.60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,利用中間一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的看建立方程，即可求x.【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,因?yàn)橹虚g一個(gè)小長方形的面積等于它8個(gè)長方形的面積和的~1,所以其他8組的頻數(shù)和為段,由x+-1-3=140,解得x=40.故選B..有一個(gè)正方體棱長為1,點(diǎn)A為這個(gè)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，在這個(gè)正方體內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為（彳C.1-丁D1一石【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，計(jì)算可得其體積，易得正方體的體積；由幾何概型公式，可得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率，借助對(duì)立事件概率的性質(zhì)，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與點(diǎn)A距離小于等于1的點(diǎn)在以A為球心，半徑為1的八分之一個(gè)球內(nèi)，其體積為v1=-1X正方體的體積為13=1,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為：J5___工，1一6故點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為1--y,故選：D.8/17

.若橢圓心+臺(tái)二1過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線X2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（ ）A.B.C.D.A.B.C.D.【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征.TOC\o"1-5"\h\z【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值，得到橢圓方程. _【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2,0）,雙曲線x2-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（?丘，0）,（-?丘，0）, _ _所以橢圓過（2,0）,且橢圓的焦距2c=2。另，即c=；三，則a2-b2=c2=2,即a2=b2+2,=1即b2=2,=1即b2=2,所以設(shè)橢圓的方程為：念二令=1,把（2,0）代入得:貝U該橢圓的方程是：，三二1故選A.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q,F1是另一焦點(diǎn)，若NPF1Q=^-，則雙曲線的離心率e等于（ ）A.,：2b1B...孑C.?巧+1D.?巧+2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用.【分析】根據(jù)由題設(shè)條件可知IFF?I=、，|F1F2|=2c,由此可以求出雙曲線的離心率e.【解答】解：由題意可知|Pjl二三，|FF2l=2c,9/17

兀?ZFFjQ可，/.4a2c2=b4=(c2-a2)2=c4-2a2c2+a4,整理得e4-6e2+1=0,解得巳二回+1或干.2-1(舍去)故選C.13.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA/2AB,貝UCD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )_ _A.-|B.停C.仔D.【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角.【分析】設(shè)AB=1,則AA/2,分別以石百、5n、用的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)』(x,y,z)為平面BDC1的一個(gè)法向量，CD與平面BDC1所成角為仇則sinB=| ";|,在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計(jì)算即可.InIIDCI【解答】解：設(shè)【解答】解：設(shè)AB=1,則AA「2,分別以0注「D1C「Di［的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),幣;(1,1,0),D可:(1,0,-2),僅二(1,0,0),設(shè)==(x設(shè)==(x,:■刷_0,即工二『取r=(2,-2,1),10/17

設(shè)CD與平面設(shè)CD與平面BDC1所成角為仇則sinO=|n^DCInil5c||=i故選A.14.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5,則4AOB的面積為( )A.5 B.1C.|D.\【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)A(xyyj、B(x2,y2),算出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),與拋物線方程聯(lián)解消去x可得y2--1；y-4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系算出y1y2=-4.根據(jù)|AF|=5利用拋物線的拋物線的定義算出x1=4,可得y1=±4,進(jìn)而算出1yl-y21=5,最后利用三角形的面積公式加以計(jì)算，即可得到AAOB的面積.【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0).設(shè)直線AB的斜率為k,可得直線AB的方程為y=k(x-1),Iy=k(s-1) 4由 消去x,得y2-^-y-4=0,設(shè)A(x15y,、B(x2,y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-4.根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=xJ號(hào)=xJ1=5,解得x1=4,代入拋物線方程得：y]2=4X4=16,解得y1=±4,???當(dāng)y1=4時(shí)，由y1y2=-4得y2=-1；當(dāng)y1=-4時(shí)，由y1y2=-4得y2=1,???1yl-y2|=5,即AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于5.因此4AOB的面積為：S=aAOB=SaAOF+SaBOF=-1|OF|*|y1|+4|OF|?Iy2|="1|OF|，|y1-y2|=_|X1X5=f.故選：B故選：B二、填空題(每小題5分，共20分)11/17.某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取40名學(xué)生.【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A,B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果.【解答】解：專業(yè)的學(xué)生有1200-380-420=400,由分層抽樣原理，應(yīng)抽取12。X第^二4c名.故答案為：40.觀察程序框圖如圖所示.若a=5,則輸出b=26【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)框圖的流程計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，即可得解.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=5不滿足條件a>5,b=52+1=26,輸出b的值為26.故答案為：26..如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為53.【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】由莖葉圖可知甲、乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)，分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，作和得答案.【解答】解：由莖葉圖可知，甲、乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)分別為：12/17

甲：17,22,22,28,34,35,36,中位數(shù)為28；乙：12,16,21,29,31,32,中位數(shù)為圓滬■二2E.???甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為28+25=53.故答案為：53..對(duì)于以下命題：①lWl-l吊l=lW+m是W吊共線的充要條件;②對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,若加=2瓦-五+正，則P、A、B、C四點(diǎn)共面1_ __③如果.?吊＜0,那么:與可的夾角為鈍角，c｝為空間一個(gè)基底，則｛++，c｝為空間一個(gè)基底，則｛++C+/構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;⑤若n=a-2b+3c,；：=-2其中不正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用._【分析】利用不等式lWl-l吊l=1+吊l利用共面向量定理判斷②是否正確；c，則n〃Q日卜方向相反,可判斷判斷①;利用5吊＜0,那么W與弓的夾角為鈍角或平角，來判斷③是否正確；根據(jù)不共面的三個(gè)向量可構(gòu)成空間一個(gè)基底，結(jié)合共面向量定理，用反證法證明即可判斷④;根據(jù)向量共線的充要條件可判斷⑤_ __ ______【解答】解：對(duì)于①，Il-IT=IW+Tq￡1方向相反，故iwi-ij=iw+t是zi共線的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，-1W1,對(duì)于③對(duì)于④對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C,若而=2而-OE+OC,V2-2-1=根據(jù)共面向量定理p、A、B、C對(duì)于②，-1W1,對(duì)于③對(duì)于④如果.R吊＜0，那么^與飛的夾角為鈍角或平角，故錯(cuò)誤；用反證法，若「在吊，L+'＜,c+W不構(gòu)成空間的一個(gè)基底;設(shè)七+k=x (卜+:)+(1 -x)(二十 七)nx== (x- 1)廿 c= c=x2+ (1-x)即日[；,匚共面，???「占吊，三｝為空間的一個(gè)基底，故正確；1;，則n〃門故正確.對(duì)于⑤，若廣J2/，工=-2J4b-61;，則n〃門故正確.故不正確結(jié)論的序號(hào)是：①②③，故答案為：①②③三、解答題(每題12分，共60分).某校100名學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是[50，60),[60，70),[70，80),[80，90),[90，100].(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)及中位數(shù).13/17【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.［分析(1)根據(jù)頻率和為1,列出方程求出a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出平均數(shù)與中位數(shù)的值.【解答】解：(1)由頻率分布直方圖可知：2a+0.04+0.03+0.02=0.1，所以a=0.005；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)平均數(shù)為：55X0.05+65X0.4+75X0.3+85X0.2+95X0.05=73(分).估計(jì)中位數(shù)為：70+喏X10=當(dāng)(分).20.設(shè)耳，F(xiàn)2分別為橢圓C：-y+：廿1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)不在橢圓上，且點(diǎn)A到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4.(1)求橢圓的方程．(2)若K為橢圓C上的一點(diǎn)，且NF1KF2=30°,求AF1KF2的面積.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).［分析(1)由點(diǎn)A到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4.可得2a=4,解得a.又點(diǎn)在橢圓上，可得［二言二1，解得b2,即可得出.(2)c二；'屋-b*=1.記|KF/=m,|KF2l=n,則m+n=4,由余弦定理可得：恒1匕|2二C2G之二/+門2一如也9口啰0。，可得mn.利用口=1rm，即可得出.【解答】解：(1)二?點(diǎn)A到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.；.22=4,解得a=2.又點(diǎn)A3在橢圓上，耳三白■二1,解得b2=3,14/17

所以所求橢圓的方程為之;十餐二1.(2)口二/屋-―.記|KF11=m,|KF21=n，則m+n=4,由余弦定理可得：IFnFnI2二(2c廣二m2+nJ-2mncos300；?⑵)"二in。n二一■,3mn,（2&產(chǎn)二（/門戶-（2+5r）mn,Am=12（2-..：3）,又SAFJFZ 口=%irn,,b,b>0)的離心率為?,月，實(shí)軸長為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).［分析(1)利用雙曲線C：工7=1(a>0,b>［分析(1)利用雙曲線C：出a,c,可得b,即可求雙曲線C的方程;(2)y=x+1代入J-^=1,整理可得x2-2x-3=0,求出x,即可求直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長.2 2【解答】解：(1)：雙曲線C：----三=1(a>0,b>0)的離心率為?門，實(shí)軸長為2,??a=1,c="，二,15/17

Z.b=弓???雙曲線C的方程J-展1；(2)y=x+1代入J-券=1,整理可得x2-2x-3=0,?，.x=-1或3,???直線y=x+1被雙曲線C截得的弦長=?；而?|3+1|=4二：三..已知乎(0,1,1),修(-1,3,0),(1)若k；-吊與J吊互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若三(x,1,1),且|吊-'j=./已求實(shí)數(shù)x的值.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的