微積分考試試題

《微積分》試題一選題3×5=15）1、.數(shù)f(x)=1＋＋,則f(x＋)為()＋x

＋

(B)1＋2(x3x5)(C)1＋6＋

(D)1＋

)＋3＋)52、.數(shù)在區(qū)上連續(xù)則以下結論正確的是(b)(A)f(x)可存在，也可能不存在∈，。(B)f(x)在[a，上有最大值。(C)f在，b]上必有最小值，但沒有最大值。在(a,b)上有最小值。3、函數(shù)的彈性是函數(shù)對自變量的（C）A導數(shù)

B變化率、相對變化率

D微分4、下列論斷正確的是（）A可導極值點為駐點C駐點必為可極值點5、∫x)

B極值點必為駐點D駐必為極點(A)ex＋－ex＋－

x

(D)－x

＋二填題3×5=15）1.設，。[答案：2．數(shù)ｙ＝ｘ＋ｅx＋１＝０]

上點處切方程是。[案：２ｘ－ｙ3、物體運動方程為S=

t

（米在秒，物體速度為＿＿＿＿，加速為a=＿＿＿＿。答案：

11，]4

2xxxxxxx2xxxxxxx4.設

,則。[案：

43

]5．若

xxf(x)dx，f(x)=_________。[案：2]三計題1、設y

1x

sinx，dy。（10分）解：dy=d

1x

sinx=e

1x

xsinxxx2．計算

dx(1)

。（15分解：原式＝

1(1

)

x

dx

＝

dx1(1

x)

)

＝

11

x

dx

11

x3.求解：

1＝-+c1x（15）4．一質量為ｍ的物從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（比例常數(shù)為）０）求速度與時間的關系。（分）解：設速度為ｕ則ｕ滿足ｍ＝＝ｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝（ｇ－ｃ-kt/m）mg由ｕ│t=0＝定出ｃ，得ｕ＝（－ｅ-kt/m）

5．設函數(shù)f(x)，g(x)在a,b]連續(xù)且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)求證：在a,b內，曲線與至有一個點。（15）證題(x)然[a,b]上續(xù)且(a)-g(a)>0(b)-g(b)<0據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)數(shù)的零值定理，可知：在a,b）內少存在一點ξ，使Fξ=0，即f()-ξ)=0，所f(《微積分》試題二）開卷)閉(√)

適用專業(yè)年級：2008級資等姓名

學號

專業(yè)

班級本試題4大題，共4頁，滿?？荚嚂r間120分鐘總分閱卷人

題號題分

一20

二20

三50

四10核分人

得分注：、答題前，請準確、清楚填各項，涂改及模糊不清者、試作廢、試卷若有雷同以零分計、請將選擇填空題答在指定位,否則無效一、填空題（每分，共20分）1、。2、。3。4、

。5、。

6、。

7、。

、

。

xD,)1x。0xD,)1x。01、當x時1與為同階無小,

n

。2、已知

m0,

mt

,則

dydx

。3、設

f(

是定義在實數(shù)集以2為期的函數(shù)且

f()

x

,f

。4已知

f(

ax

在x

處取得極小值則a

,

。5、

f

2

y

2

其中

D6由物線

x

與直線

所圍平面圖形繞

x

軸旋轉一周所得轉體的體積為。7、lim

。8、已知

f(x

在

x

0

點連續(xù)且

x

f(x)x0

則

f

)

。9、

的通解為。二、單項選擇題每小題2分，共分）題號

1

23

478答案1、

limfxa是limf(x)

的（）條件。xx

0

x

0A充分

B必要

C既不充分也不必

D充要2實系數(shù)方程

axxxx410

有四個實根，則方44

3

x3

2

2x021

的實根個數(shù)為（A1B2、3D、3、在區(qū)間

[ab]上f(x

可導且

f

，s1

ba

f(x)dxsf(2則有（

dxsindxfB、dxsindxfB、0bxb2A

1

2

B

1

2

、

1

2

D無法判4、下列廣義積分收斂是（A

1

11B、C1x1

2

dx

D

x5、已知f是上可微函數(shù)

fe,

則

x

（A

f

、

f

D、

f

6、函數(shù)

f(x)cosx

在定義域內處處續(xù)，則

a

（A2B、D7、

f(x)y2

(xy)(x,y)

在（，）點（A可微

B、連續(xù)

、有限

D、偏導數(shù)在8、若

limfx)A，則f(x)在點0xx9、

A有定義y

B、定義、的極值點個數(shù)為

f(xA

D以上答都不對A0B、1C、D10、

0f(y

在

2

上連續(xù)，

x

f(,y)dy

（a

aA

b

dy

x

f(,y)dx

B、

b

dy

b

f(,ya

a

aa、

b

(x,y)

D、

(x,)dxa

b

ay三、計算題（每題分共50分）1、計算

lim0

0

sin

2、已知

()

是由方程

y

所確定的隱函,求

。3、