指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)常見(jiàn)題型

tftf題一與數(shù)關(guān)復(fù)函的義和域、含數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域（1由于指數(shù)函數(shù)

ya

且a，以函數(shù)f

的定義域與

f

的定義域相（2對(duì)于函數(shù)

yf

且關(guān)鍵是找出

t

的值域哪些部分

f、含數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域（1在求形如

yf

且a

的函數(shù)值域時(shí)，先求得

f

的值域（即

tf

中

t

的范圍根據(jù)的調(diào)性列出指數(shù)不等式，得出t范圍，即的值.（2在求形如

yf

且a

的函數(shù)值域時(shí)，易知

a

（或根據(jù)

yfx對(duì)

限定的更加具體的范圍列指數(shù)不等式，得出

a

的具體范圍后

t

f【例】求下列函數(shù)的定義域和值（1

1y

；（）

5x

；（）

y

題二利指函的調(diào)解數(shù)等解步1利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)（2

f

a

ff【例）不等式

；（2）已知

a

xx

x

取值范.題三指函的值題解思：數(shù)函數(shù)在定義域

上是單調(diào)函數(shù)，因此在

的某一閉區(qū)間子集上也是單調(diào)函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取到最大值和最小.要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時(shí)，要對(duì)底數(shù)分情況討.【例】函數(shù)

f

a2

，求

a

的值題四與數(shù)數(shù)關(guān)單性、研究形如

y

f

且調(diào)時(shí)，有如下結(jié)論：（1當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

y

f

的單調(diào)性與

f

的單調(diào)性相同；（2當(dāng)

時(shí)函數(shù)f的單調(diào)性與

f

的單調(diào)性相

xx、研究形如

y

且調(diào)性時(shí)，有如下結(jié)論：（1當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

y的單調(diào)性與

的單調(diào)性相同；（2當(dāng)

a

時(shí)，函數(shù)

y的單調(diào)性與

的單調(diào)性相注意：做此類(lèi)題時(shí)，一定要考慮復(fù)合函數(shù)的定義.【例】已知

且

，討論

f

的單調(diào)性求下列數(shù)的單調(diào)區(qū).（1

y

；2

1題五指函與數(shù)偶的合用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性于類(lèi)問(wèn)題可利用定義進(jìn)行判或證【例】已知函數(shù)

f

3

x

1

為奇函數(shù)，則

a

的值為.已知函數(shù)

f

11

x

實(shí)a的為

已函數(shù)

1fx0,aax

，判斷函數(shù)

f

的奇偶題六圖變的用、平移變換：若已知

ya

的圖像，（1把a(bǔ)的像向左平移個(gè)位，則到a的像；（2把

ya

的圖像向右平移

個(gè)單位，則得到

y

的圖像；（3把

ya

的圖像向上平移

個(gè)單位，可得到

yax

的圖像；（4把a(bǔ)的像向下平移b個(gè)位，則得到y(tǒng)a、對(duì)稱變換：若已知ya的像，

的圖像（1函數(shù)

ya

的圖像與

ya

的圖像關(guān)于

軸對(duì)稱；（2函數(shù)a的圖像與

y

的圖像關(guān)于x軸稱；（3函數(shù)a的圖像與

y

的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.【例】畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它們是由函數(shù)

y2

的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的①

y

；②

y2

；y；

；

；⑥

y

函

yx與ya

a是）

A