方向值誤差方程

方向值誤差方程第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一由于方程個數(shù)為n個，而未知參數(shù)為大于方程數(shù)，故誤差方程沒有唯一解，需要求滿足最小二乘條件的特解，即滿足的一組特殊解。于是根據(jù)求自由極值的原理及列矩陣對列矩陣的微分規(guī)則得到這樣通過引用最小二乘準則得出了t個方程，將其與n個誤差方程聯(lián)立，得到間接平差的基礎方程組第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一將第一式代入第二式，得到法方程第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一法方程的純量形式第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一方向值的誤差方程N零方向jkp設j、k的坐標為未知參數(shù)：零方向坐標方位角Zj

為定向角未知數(shù),Jk方向坐標方位角表示為未知參數(shù)和定向角未知數(shù)的函數(shù)：第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一線性化：即：第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一其中第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一同樣地第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一令誤差方程第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一史萊伯法則：以方向觀測值組誤差方程及法方程，由于增加了定向角未知數(shù)，未知數(shù)的總數(shù)比以角度為觀測值大約要增加50。由于引入定向角未知數(shù)是為了建立數(shù)學模型的需要，定向角未知數(shù)屬于多余參數(shù)，不是平差所需要的。史萊伯法則是這樣的一種方法，通過對誤差方程的處理，使組成的法方程不含定向角未知數(shù)，而解出與不消除定向角未知數(shù)同解的坐標未知數(shù)。第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一應用史萊伯法則具體步驟為：（1）直接去掉誤差方程中的定向角未知數(shù)，得到虛擬的誤差方程；（2）將每一個測站的虛擬誤差方程分別相加，得到另一個虛擬的誤差方程，稱為和方程，和方程的權定義為，其中ni是測站i的方向數(shù);（3）將虛擬誤差方程像一般的誤差方程一樣用于組法方程，則可以從中解出與原始誤差方程所組法方程同解的坐標未知數(shù)。第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一(4)若定向角近似值采用下列計算公式計算：則計算公式

仍然成立。原因是對應于定向角未知數(shù)的系數(shù)。

。第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期一（5）若測站點和照準點均是已知點，則該方向誤差方程應用史萊伯法則后不存在，但是其常數(shù)項加入了和方程常數(shù)項。第13頁，共15頁，2023年，2月20日