2023屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．53．下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④4．在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．95．如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋(píng)果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷(xiāo)量約占50%，蘋(píng)果銷(xiāo)量約占20%，三星銷(xiāo)量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A．華為的全年銷(xiāo)量最大 B．蘋(píng)果第二季度的銷(xiāo)量大于第三季度的銷(xiāo)量C．華為銷(xiāo)量最大的是第四季度 D．三星銷(xiāo)量最小的是第四季度6．在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（）A． B．C． D．7．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A． B．1 C．-1 D．11．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．1612．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類(lèi)比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，N*，滿(mǎn)足，則所有數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是____．14．已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.15．一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi)_______.16．已知……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某部門(mén)為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．20．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)度.21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計(jì)算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】.故選3、D【解析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，②④正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】

根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷(xiāo)量都最大，從而得出華為的全年銷(xiāo)量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷(xiāo)量多少，從而蘋(píng)果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷(xiāo)量大或小是沒(méi)法判斷的，從而得出選項(xiàng)，，都錯(cuò)誤．【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷(xiāo)量都最大，所以華為的全年銷(xiāo)量最大；每個(gè)季度的銷(xiāo)量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋(píng)果在第二季度和第三季度銷(xiāo)量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)季度銷(xiāo)量最大，三星在哪個(gè)季度銷(xiāo)量最??；，，都錯(cuò)誤，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷(xiāo)量百分比堆積圖的理解．6、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程．由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即．將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．7、A【解析】分析：先寫(xiě)出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定8、B【解析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及恒成立問(wèn)題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題9、D【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.11、B【解析】分析：分兩類(lèi)討論，其中一類(lèi)是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的，其中一類(lèi)是兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子中的，最后把兩種情況的結(jié)果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類(lèi)是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的有種，一類(lèi)是兩個(gè)黑球不放在一個(gè)盒子中的:如果一個(gè)黑球和一個(gè)白球在一起，則有種方法；如果兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子里，兩個(gè)白球在一個(gè)盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應(yīng)用題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯(cuò).12、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類(lèi)比得到結(jié)論.詳解：由題意，類(lèi)比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類(lèi)比推理，其中類(lèi)比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測(cè)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4；【解析】

因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎琋*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)論中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，是創(chuàng)新型問(wèn)題，對(duì)綜合能力的考查要求較高．14、必要不充分【解析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說(shuō)明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí),為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.15、【解析】

3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可。【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對(duì)于第個(gè)等式，等式左邊為個(gè)余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到，分母為，右式為；將規(guī)律表示出來(lái)可得答案：考點(diǎn)：歸納推理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，（2）當(dāng)x為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【解析】

（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值【詳解】解：（1）由題意，，，過(guò)A點(diǎn)作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，，（2）設(shè)，，令，得（，舍去）時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，的最大值是1080000，此時(shí).∴當(dāng)為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【點(diǎn)睛】本題主要考察用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤．【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態(tài)度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的