平方差公式的應(yīng)用

平方差公式的應(yīng)用第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)回顧：1、(-4a-1)(4a-1)2、(3+2a)(-3+2a)3、(6x+y)(y-6x)-(3x+4y)(3x-4y)=17y2-45x2原式=(y2-36x2)-(9x2-16y2)=y2-36x2-9x2+16y2=1-16a2=4a2-9第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一正用例1計(jì)算第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一換元法結(jié)合使用例計(jì)算19982-1997×1999.第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三連續(xù)使用例計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四逆用計(jì)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).

第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拆項(xiàng)變形后使用例已知，則____________第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一六巧用例比較1997×2097與1998×2096的大小例求方程x2-y2=3的整數(shù)解第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一作業(yè)導(dǎo)學(xué)案第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平方差公式的應(yīng)用2第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

一平方差公式結(jié)構(gòu)特征：1左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方（a＋b）（a－b）＝（多項(xiàng)式乘法法則）＝（合并同類(lèi)項(xiàng)）即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一位置變化符號(hào)變化系數(shù)變化指數(shù)變化增因式變化增項(xiàng)變化連用公式變化逆用公式變化平方差公式的變化(a+b)(a-b)=a2-b2

第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一①位置變化平方差公式第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一②符號(hào)變化平方差公式第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一③系數(shù)變化平方差公式第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一④指數(shù)變化平方差公式第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⑤增因式變化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⑥增項(xiàng)變化平方差公式第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⑦連用公式變化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平方差公式⑧逆用公式變化第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？1運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式2對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，要利用加法交換律，或提取兩“?”號(hào)中的“?”號(hào)，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一連續(xù)使用例計(jì)算1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)（3）(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二變形后使用(1)(a+2b+c)(a+2b-c)(2)、(a+b-c)(a-b+c)例已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1.[x+(y+1)][x-(y+1)]

2.(a+b+c)(a+b-c)

=x2-y2-2y-1=a2+2ab+b2-c2=x2-(y+1)2=x2-(y2+2y+1)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.(2a-b)(4a2+b2)(2a+b)=(2a-b)(2a+b)(4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一=a8-2564.(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一.活動(dòng)三對(duì)于任意的正整數(shù)n，整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍數(shù)嗎？試說(shuō)明理由原式=(9n2-1)-(9-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三課標(biāo)新型題規(guī)律探索研究：(1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4(1)觀(guān)察以上各式并猜想(1-x)(1+x+x2+x3+x4+……+xn)=____(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算1、(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______2、2+22+23+24+25+…+2n=______3、(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=____1-xn+11-262n+1-2X100-1第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一通過(guò)以上的規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索（a-b)(a+b)=_____(a-b)(a2+ab+b2)=_____

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=_______第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一活動(dòng)四:探究特殊數(shù)組的運(yùn)算規(guī)律1、計(jì)算下列各組算式,并觀(guān)察它們的共同特點(diǎn)：

2、從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四課后作業(yè)第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期一=-1=2007=1第33頁(yè)，共35頁(yè)，202