建筑力學(xué) 第章 位移

第14章靜定桿系結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算[內(nèi)容提要]本章介紹了桿系結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算；闡述了運(yùn)用圖乘法計(jì)算靜定梁和剛架位移的方法；簡(jiǎn)要介紹了彈性體系的互等定理。14.1概述14.1.1結(jié)構(gòu)的變形和位移

結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的方法有多種，歸納起來(lái)大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是幾何物理方法，它是以桿件的幾何變形關(guān)系為基礎(chǔ)，如前面章節(jié)中關(guān)于計(jì)算梁撓度的積分方法；另外一類(lèi)是以功能原理為基礎(chǔ)，其中以虛功原理為基礎(chǔ)的單位荷載法應(yīng)用最為廣泛。實(shí)際工程中任何結(jié)構(gòu)都是由可變形固體材料組成的，在荷載作用下將會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而導(dǎo)致桿件尺寸和形狀的改變，這種改變稱(chēng)之為變形，變形是結(jié)構(gòu)(或其中的一部分)各點(diǎn)的位置發(fā)生相應(yīng)的改變。同時(shí)，由于外荷載的作用下引起的結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置的改變稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的位移，結(jié)構(gòu)的位移一般可分為線位移和角位移。例如圖14-1(a)所示的剛架在外荷載q作用下發(fā)生如虛線所示的變形，截面A的形心沿某一方向移到了 ，則線段 稱(chēng)為A點(diǎn)的線位移，用表示。也可以用豎向位移和水平位移 兩個(gè)位移分量表示，如圖14-1(b)所示。同時(shí)，截面A還轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度 ，稱(chēng)為截面的轉(zhuǎn)角位移。(a)(b)圖14-1圖14-2又如圖14-2所示的簡(jiǎn)支剛架，在荷載P作用下發(fā)生虛線所示的變形，桿AB截面A處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θA

，截面B處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θB，這兩個(gè)截面的轉(zhuǎn)角的和，構(gòu)成了A、B兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，即： 。同時(shí)，C、D兩點(diǎn)沿水平方向產(chǎn)生線位移、，這兩點(diǎn)線位移之和稱(chēng)為C、D兩點(diǎn)的水平相對(duì)線位移，即：=+。除荷載引起結(jié)構(gòu)位移外，其他因素如支座移動(dòng)、溫度變化、材料收縮和制造誤差等，也能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。θAB=θA+θB

14.1.2計(jì)算靜定桿系結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的主要目的有如下三個(gè)方面：1．校核結(jié)構(gòu)的剛度結(jié)構(gòu)的剛度是反映結(jié)構(gòu)在荷載作用下抵抗變形的能力大小，剛度越大，變形越小。為保證結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中不致發(fā)生過(guò)大的變形而影響結(jié)構(gòu)的正常使用，需要校核結(jié)構(gòu)的剛度。例如，對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，根據(jù)我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010―2002)的有關(guān)規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)中樓面主梁的最大撓度一般不能超過(guò)跨度的1/400；工業(yè)廠房中的吊車(chē)梁的最大撓度不可超過(guò)跨度的1/500~1/600。又如，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)，假如橋梁撓度過(guò)大，將會(huì)導(dǎo)致線路不平，在車(chē)輛動(dòng)荷載的作用下將會(huì)引起較大的沖擊和振動(dòng)，輕則引起乘客的不適，重則影響車(chē)輛的安全運(yùn)行。按照我國(guó)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD62―2004)的有關(guān)規(guī)定，梁式橋的最大撓度不能超過(guò)其計(jì)算跨徑的1/300~1/600。2．便于結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的制作和施工某些結(jié)構(gòu)、構(gòu)件在制作、施工架設(shè)等過(guò)程中需要預(yù)先知道該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件可能發(fā)生的位移，以便采取必要的防范和加固措施，確保結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將來(lái)的正常使用。例如圖7-2(a)所示的桁架，在屋蓋自重作用下其下弦各結(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生虛線所示的豎向位移，結(jié)點(diǎn)C的豎向位移最大。為了減少桁架在使用時(shí)下弦各結(jié)點(diǎn)的豎向位移，在制作時(shí)要將下弦部分按“建筑起拱”的做法下料制作(圖7-2b)，當(dāng)拼接后結(jié)點(diǎn)C＇恰好落在C點(diǎn)的水平位置上。確定“建筑起拱”必須要計(jì)算桁架下弦結(jié)點(diǎn)C的豎向位移，以便確定起拱的高度。圖14-33．為分析超靜定結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件因?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算單憑靜力平衡條件是不能夠完全確定的，還必須考慮變形條件才能求解，建立變形條件就需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算。另外，在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算和穩(wěn)定性計(jì)算中均要用到結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算。所以，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算在結(jié)構(gòu)分析和實(shí)踐中都具有重要的意義。應(yīng)該指出的是，這里所研究的結(jié)構(gòu)僅限于線彈性變形體結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)，結(jié)構(gòu)的位移是與荷載成正比直線關(guān)系增減的。因此，計(jì)算位移時(shí)荷載的影響可以應(yīng)用疊加原理。換句話說(shuō)，結(jié)構(gòu)必須具備如下條件：(1)材料的受力是在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系滿足胡克定律；(2)結(jié)構(gòu)的變形(或者位移)是微小的。線性變形結(jié)構(gòu)也稱(chēng)為線性彈性結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱(chēng)彈性結(jié)構(gòu)。對(duì)于位移與荷載不成正比變化的結(jié)構(gòu)，叫做非線性變形結(jié)構(gòu)。線性和非線性變形結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱(chēng)為變形體結(jié)構(gòu)。14.2計(jì)算靜定桿系結(jié)構(gòu)位移的單位荷載法·圖乘法對(duì)于如圖14-3所示的結(jié)構(gòu)，在兩組荷載、分別獨(dú)立作用下，有如下的等式： (14-1)式中，稱(chēng)為外力虛功，為與 的乘積，即： ；稱(chēng)為內(nèi)力虛功，為

的加載過(guò)程中，所引起的內(nèi)力在引起的相應(yīng)變形上做的功；為結(jié)構(gòu)在荷載作用下 處發(fā)生的新的位移。

圖14-4(14-1)式即是虛功原理(具體可參見(jiàn)有關(guān)書(shū)籍)的表達(dá)式，它是本章討論結(jié)構(gòu)在荷載作用的位移計(jì)算問(wèn)題的理論依據(jù)。為計(jì)算圖示14-5(a)所示一懸臂梁結(jié)構(gòu)在給定荷載P作用下結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)產(chǎn)生的變形，圖14-5如C點(diǎn)沿α方向產(chǎn)生的位移分量Δ需通過(guò)在C點(diǎn)沿所擬求位移方向上虛設(shè)一無(wú)量綱的集中力=1(見(jiàn)圖14-5(b))。其步驟如下：首先考慮結(jié)構(gòu)上B點(diǎn)處微段ds的三類(lèi)變形，求出微段兩端截面上的三種相對(duì)位移(見(jiàn)圖(c))：相對(duì)軸向位移dλ=εds；相對(duì)剪切位移dη=γ0ds；相對(duì)轉(zhuǎn)角dθ=κds。然后將微段變形加以集中化，即ds趨向于零，但三種相對(duì)位移仍存在。最后運(yùn)用虛功原理，根據(jù)截面B的相對(duì)位移，對(duì)前述的三種位移中的ε、γ0、κ分別運(yùn)用材料力學(xué)的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考慮剪應(yīng)力沿截面的非均勻分布而引入的修正系數(shù)μ，并對(duì)該懸臂結(jié)構(gòu)全梁長(zhǎng)采用疊加原理，就可求出C點(diǎn)的位移Δ表達(dá)式如下：上式中，、、 分別是虛設(shè)單位荷載在結(jié)構(gòu)上引起的彎矩、剪力、軸力；、、分別是荷載P在結(jié)構(gòu)上引起的彎矩、剪力、軸力。(14-2)(14-2)所表示的求解位移的方法稱(chēng)為單位荷載法。該法不僅適用于靜定結(jié)構(gòu)，而且也適用于超靜定結(jié)構(gòu)；并適用于線彈性材料和非線彈性材料結(jié)構(gòu)。應(yīng)用該方法一次只能求解一個(gè)位移，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，表明所求位移Δ的實(shí)際指向與虛設(shè)的單位荷載的指向相同；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)，表明實(shí)際位移方向與所設(shè)單位力相反。運(yùn)用式(14-2)來(lái)求解結(jié)構(gòu)的位移時(shí)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分段并按照不同的積分項(xiàng)來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算，這樣的計(jì)算比較麻煩，下面將介紹一種圖乘法來(lái)代替上述的積分運(yùn)算，從而可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算工作的目的。彎曲桿件包括彎曲、剪切、軸向變形，為敘述的方便且不過(guò)于繁瑣，僅以(14-2)式中第一項(xiàng)彎矩部分為代表進(jìn)行敘述，其它兩項(xiàng)類(lèi)同。運(yùn)用圖乘法時(shí)結(jié)構(gòu)的各桿段符合下列條件：桿段的彎曲剛度EI為常數(shù)：桿段的軸線為直線：

和兩個(gè)彎矩圖中至少有一個(gè)為直線圖形。對(duì)如圖14-6所示的一等截面直桿段AB上的兩個(gè)彎矩圖，其中圖形為直線圖形，圖為任意形狀的圖形，選直線圖的基線(平行桿軸)為坐標(biāo)軸x軸，它與圖的直線的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立xoy坐標(biāo)系如圖所示。圖14-6由于A者B桿段徐為直桿錦且圖為直線蝴變化，故ds可以用腥dx代岸替，E魔I為常頌數(shù)可以銜提到積古分號(hào)外選面。則注積分式棄可簡(jiǎn)化潮為式中，捕表示呆圖中沃畫(huà)有陰節(jié)影線的周微分面翼積。而表示該喂微分面府積對(duì)y艇軸的靜先矩，則沉積分式良表示繡AB桿鎖段上所陶有微分色面積對(duì)遼y軸的悲靜矩之崇和，即鴿為整個(gè)玩圖總謊面積對(duì)弟y軸的錄靜矩。根據(jù)合避力矩定斥理，它將應(yīng)等于寸圖面積敘乘作以其形佛心C到泉y的距揀離xc，即：(14縱-3)由直線圖可知，，有(14-鍛4)yC是圖的形埋心C處對(duì)螺應(yīng)于警圖中的貍縱距。把蠶它代入式時(shí)(14-千3)，有繡：(14-嘴5)彎矩圖鵝上的縱校距散，再嘉除以錯(cuò)。豬這就是長(zhǎng)所謂的督圖形互得乘法，委簡(jiǎn)稱(chēng)為垂圖乘法套。若結(jié)構(gòu)斜所有各羨桿件都澤符合圖頸乘條件讀，則對(duì)攜式(1蓄4-5饅)求和詳既得計(jì)迅算結(jié)構(gòu)前位移的意圖乘法婦公式：(14-謙6)根據(jù)推符導(dǎo)圖乘鞭法計(jì)算衰位移公暈式的過(guò)罵程，可趕見(jiàn)在使敞用圖乘李法時(shí)應(yīng)章注意如裙下幾點(diǎn)衛(wèi)：結(jié)構(gòu)的鳥(niǎo)各桿段失必須符系合前面蝴所述的碗三個(gè)條王件；縱距似的值詠必須從直耗線圖形上臨選取，且始與另一圖妻形面積形摸心相對(duì)應(yīng)餃；圖乘法林的正負(fù)鉆號(hào)規(guī)定黑是：面私積臥和膏縱距腳若在崖桿件的看同一側(cè)撓，其乘陪積去正急號(hào)，否艇則取負(fù)歲號(hào)。圖14嗚-7給孫出了位戴移計(jì)算厭中幾種源常見(jiàn)圖宮形的面培積和形狹心的位叨置。在指應(yīng)用拋拌物線圖脆形的公押式時(shí)，拌必須注識(shí)意在頂屋點(diǎn)處的滅切線應(yīng)陸與基線斗平行。圖14洲-7下面就圖翠乘法在應(yīng)雞用中所遇塔到的計(jì)算飼問(wèn)題說(shuō)明薯如下：如果和兩個(gè)彎程矩圖均畝為直線嗚圖形(圖14-花8)，可取其中型任一個(gè)圖霞形作為面閘積，乘上其喂形心所程對(duì)應(yīng)的警另一直紛線圖形腐上的縱拉距核，所離得計(jì)算晚結(jié)果不勝變，即圖14臨-8圖1偽4-9如果一個(gè)宇圖形是曲淋線，另一結(jié)個(gè)圖形是謠由若干個(gè)礙直線段組巴成的折線陪圖形(圖14-隨9)，則應(yīng)割按折線聚分段進(jìn)香行圖乘。(14疲-7)3.如果兩捎個(gè)圖形逢都是在說(shuō)同一邊授的梯形(圖14-鏡10)，不必怒求出梯名形的形貢心位置找或面積慎，而是鎮(zhèn)將嶼圖的顧梯形分誓解為兩于個(gè)三角騙形(或一個(gè)矩竟形和一個(gè)蹈三角形)，分別駕與另一斜個(gè)梯形寬對(duì)應(yīng)相畢乘后再失進(jìn)行疊辯加，即圖14翅-10圖14泡-11上式中券，漁，，影，又如圖殘14-欠11所沉示的兩陣個(gè)反梯躬形的直悠線圖形條，仍可補(bǔ)以用梯閣形分解羽法，將源圖分解為橡位于基線睬兩側(cè)的兩粱個(gè)三角形副，其面積君分別為恐、敏，它們所灑對(duì)應(yīng)的愛(ài)圖形縱注距分別冤為疾、害。則有上式中，病，介，呀，(14-帽8)(14-與9)4.如果遇到招均布荷載譯q作用下沖某段桿段玻較復(fù)雜的印圖墳(圖14宮-12)傳，可根據(jù)粗彎矩圖疊元加原理將暮其分解為鍬一個(gè)梯形甚和一個(gè)標(biāo)季準(zhǔn)二次拋鴿物線圖形開(kāi)的疊加。妙再分別與棋圖躲相乘，取斧其代數(shù)和巡壽，就能較唱方便的求映出計(jì)算結(jié)死果。圖14-升12應(yīng)當(dāng)指姐出，所常謂彎矩醒圖的疊敲加，是辜指其縱漢距的疊律加，而溉不是原冊(cè)圖形的計(jì)簡(jiǎn)單拼母合。理霧解上述雀道理，河對(duì)于分杠解復(fù)雜詳?shù)膹澗乜蠄D是非設(shè)常有用逃的。14.獄1.1觀用圖乘槳法計(jì)算姻梁的位蹄移對(duì)于梁而筋言，它受帝彎變形時(shí)熄產(chǎn)生的位戶移，遠(yuǎn)大嶄于因剪力喇和軸力產(chǎn)紛生的位移派。故計(jì)算痰梁的位移熟時(shí)，我們銷(xiāo)只考慮由組彎矩產(chǎn)生生的位移。捉下面將通除過(guò)幾個(gè)算暢例對(duì)圖乘助法的使用繡予以說(shuō)明丟。【例14強(qiáng)-1】試用圖朋乘法求遵圖14畢-13燦所示懸喊臂梁端應(yīng)點(diǎn)B和辰中點(diǎn)C難的豎向皆位移桌和蠟截面B雪的轉(zhuǎn)角棋，匆在圖中謊桿截面底的積為常耕數(shù)。解：1、摔在B、久C點(diǎn)施疾加豎向滴單位荷侮載輝=1閃和黑=絡(luò)1求B蜜、C點(diǎn)品的豎向果位移辜、，在B點(diǎn)施疼加單位力流偶待=1求B膛點(diǎn)的轉(zhuǎn)角攝。2.堵分別作察出梁在雨實(shí)際荷柜載作用反下的鎖圖、虛彎單位力零和虛單政位力偶米作用下鄭的絞圖鴿、狡圖和握?qǐng)D如口圖14帶-10凍所示3.計(jì)暑算B端出的豎向打位移圖14廢-13取圖中的再圖作為傅面積，再?gòu)膼u圖中鬧取形心授對(duì)應(yīng)的伏縱距滾。挽應(yīng)用圖渾乘法便譯得由于吼、殲圖碼都在基叉線同一灘邊取正魯值，即令位移向飲下。4.計(jì)算大C端的豎者向位移取圖中的作為面挽積，再?gòu)膱D鼠中取盞形心對(duì)燒應(yīng)的縱治距。應(yīng)用圖年乘法便得5.計(jì)算賄B端截面哲的轉(zhuǎn)角仍取圖中監(jiān)的鞠圖歪為面積又從圖遮中取形心劈燕對(duì)應(yīng)的縱膜距()由于掙、鍛圖舟形均在店基線同寄一邊取段正值，把故轉(zhuǎn)角嶺順時(shí)針尼轉(zhuǎn)動(dòng)?！纠?源4-2宵】試用科圖乘法據(jù)求圖1擺4-1嬌4所示樹(shù)簡(jiǎn)支梁?jiǎn)≡诰既ズ奢dq獻(xiàn)和跨中校集中荷痰載P作曲用下中礙點(diǎn)C的硬豎向位環(huán)移是和筋截面B李的轉(zhuǎn)角線,在尾圖中桿衰截面的擇為常寬數(shù)。圖14湖-14解：1、分范別作出簡(jiǎn)護(hù)支梁在均啦布荷載q麗和跨中集付中荷載P啦作用下的Mp1圖和Mp2圖(如圖病14-1堆4(b)肢、(c)國(guó)所示)2、分別嗎在中點(diǎn)C爬、端點(diǎn)B珍施加單位批豎向荷載碧和單位力閉偶矩并做涉出相應(yīng)的等圖讀、圖腰(如圖1觸4-14完(d)、車(chē)(e)所揚(yáng)示)3、求C攏點(diǎn)的豎向臉位移鬼。分別取Mp1、Mp2作為面積區(qū)并取嫁圖中形震心對(duì)應(yīng)的送縱距進(jìn)行奪圖乘，得4、求絨B點(diǎn)的綢轉(zhuǎn)角米。同崖理，分獻(xiàn)別用Mp1、Mp2作為面緒積并取蔬圖中形杰心對(duì)應(yīng)跪的縱距鐮進(jìn)行圖駱乘，得計(jì)算結(jié)掌果為負(fù)院值，表袋明B點(diǎn)獎(jiǎng)的實(shí)際因轉(zhuǎn)角和貸虛設(shè)單畫(huà)位荷載鋤的轉(zhuǎn)角甘相反?！纠?冤4-3今】試用摩圖乘法廢求圖1倘4-1巖5(a謠)所示巧靜定多歷跨梁在義邊跨跨憐中集中宇荷載P取作用下粱點(diǎn)D的關(guān)豎向位曠移，昂在圖中蛛桿截面退的堂為常慮數(shù)。()圖14-敘15解：1、分叔別作出集仿中荷載P伯和虛設(shè)豎框向單位荷閑載作用下逐的Mp圖和木圖2、取Mp為面積并救取維中形心對(duì)忌應(yīng)的縱距飽進(jìn)行圖乘夾，得14.園2.2聰用圖旨乘法計(jì)駁算剛架誕的位移對(duì)于剛煮架而言尋，彎矩聞是使剛竟架產(chǎn)生焦變形的版主要內(nèi)壁力，計(jì)篇算位移茄時(shí)可忽督略剪力膚和軸力或的影響竿。從而吐計(jì)算剛辜架的位章移時(shí)，華可只考姜慮對(duì)彎榮矩進(jìn)行錦圖乘。內(nèi)下面將簡(jiǎn)通過(guò)兩打個(gè)算例舌對(duì)圖乘喊法計(jì)算此剛架的膜位移來(lái)紡進(jìn)行說(shuō)鈔明?！纠?4內(nèi)-4】試饞用圖乘法這求圖14弓-15(聰a)所示朵靜定剛架獎(jiǎng)在水平集揮中荷載P站作用下點(diǎn)潛B的水平熄位移誓，在流圖中桿截掉面的鍵為常倆數(shù)。圖14藏-15解：1、辟分別作賓出剛架難在水平倆荷載P井和虛設(shè)捷水平單鴿位荷載堤作用下頃的Mp圖和釋圖2、根據(jù)訴圖乘法各癢桿分別圖廉乘然后疊走加，得計(jì)算結(jié)找果為負(fù)事值，表刷明B點(diǎn)較的實(shí)際岸位移與嘴假設(shè)單慨位荷載茄指向相歉反，即尋位移向摟右。例14-懶5試用吧圖乘法求壇圖14-膨16所示銷(xiāo)靜定剛架建在豎向均含布荷載作辣用下點(diǎn)C嬸、D兩點(diǎn)斗的相對(duì)位錯(cuò)移紫(廣義位奔移)，在拐?qǐng)D中桿截安面的茫為常數(shù)果。圖14霜-16解：繪出Mp圖如圖1宣4-16瘋(b)所恒示，沿C醋、D點(diǎn)連皆線上加一稿對(duì)大小相辰等，方向掠相反的單巴位荷載，護(hù)并作出剛赴架的漠圖如圖田14-1薯6(c)寇所示。由文圖乘法可計(jì)算結(jié)陜果為正吃值，表角明假設(shè)讓方向與柿實(shí)際方混向一致鈴，即C緣瑞、D兩齡點(diǎn)相互掘靠攏?！?4亂.3識(shí)由支座會(huì)移動(dòng)引仰起的靜清定桿系態(tài)結(jié)構(gòu)位恥移的計(jì)改算設(shè)如圖峰14-瓶14所等示的靜休定結(jié)構(gòu)擊，其支梅座發(fā)生堵了水平陷位移C1，豎向妥位移C2和轉(zhuǎn)角C3，現(xiàn)要站求由此引驢起的任一我點(diǎn)沿任一僻方向的位痛移，例如學(xué)K點(diǎn)的豎較向位移朝。圖14-畜14對(duì)于靜定石結(jié)構(gòu)，支宋座發(fā)生位既移并不引悅起內(nèi)力，粗因而材料明不會(huì)發(fā)生刃變形，故被此時(shí)結(jié)構(gòu)輛的位移屬們于剛體位子移，通常招不難由幾翁何關(guān)系求月得，但是買(mǎi)這里仍用填虛功原理蒼來(lái)計(jì)算這處種位移。屬此時(shí)，位綱移的計(jì)算罪一般公式笑為：這就是靜豆定結(jié)構(gòu)在麻支座移動(dòng)查時(shí)的位移牛計(jì)算公式購(gòu)。式中半為虛擬狀于態(tài)的支座藝反力，續(xù)為反力川虛功，當(dāng)疊與實(shí)際牌支座位移畢方的向一致時(shí)段其乘積為賞正，相反喬為負(fù)。此辨外，上式月前面還有甘一負(fù)號(hào)，直系原來(lái)移瓣項(xiàng)時(shí)所得對(duì)，不可漏繼掉。(14葬-10淺)【例14嚼-5】圖嚇14-1嘗9所示一薪靜定剛架長(zhǎng)，若支座裕A發(fā)生如拾圖所示的鳴移動(dòng)，試濤求C點(diǎn)的童水平位移甘和豎向位零移。其中c1=5m炮m，c2=20恨mm。圖14-歲19解：在C點(diǎn)腎上分別加蔬上一水平曉單位力和齒豎向單位勁力，求出拖其支座反胳力，如圖爸所示，由凱公式得到艱C點(diǎn)的水伯平位移和叮豎向位移亦為*14.撫4彈性溫體系的互階等定理本節(jié)簡(jiǎn)要超介紹線彈靠性體系的憂四個(gè)互等捆定理，其固中最常用孝的是功的山互等定理請(qǐng)，其它三帶個(gè)互等定跌理都可以炮由此推導(dǎo)竊出來(lái)。這鑒些定理在姥以后的章聽(tīng)節(jié)中是經(jīng)圓常用到的伸。1、功肝的互等尾定理如圖14階-20所蠶示的一簡(jiǎn)圓支梁分別表承受兩組為外力P1和P2，我們稱(chēng)唯之為兩種翻狀態(tài)，其午中為第一希種狀態(tài)，無(wú)圖為第二景種狀態(tài)。部在力P1作用下位逆置2處產(chǎn)晨生的位移早為21，在力牧P2作用下位逐置1處產(chǎn)樓生的位移菌為12，則根據(jù)功虛功原理屯有外力P1和12的乘積等羊于外力P2和21的乘積屬，圖14降-20即：P1×12=P2×式(14步-8)表然明：第一開(kāi)狀態(tài)的外腥力在第二捐狀態(tài)的位尤移上所做祥的虛功，覽等于第二航狀態(tài)的外多力在第一嫩狀態(tài)的位維移上所做褲的虛功。所這就是功富的互等定騎理。2、位移租互等定理功的互返等定理譽(yù)是最基銹本的。堡根據(jù)該漲定理，飽假設(shè)兩怪個(gè)狀態(tài)神的荷載撤都是單厘位力，憂即P1=1、P2=1，則嘉由功的互工等定理即拘式(14州-8)有21(14咽-11弊)1×屠=賣(mài)1×即穴=此處的12、21都是由于抱單位力所貨引起的位敗移，為了挎明顯起見(jiàn)茫，改用小柿寫(xiě)字母煎和槍表示登，于是將暗上式寫(xiě)成=這就是位州移互等定屬理。它表翁明：第二扣個(gè)單位力門(mén)所引起的專(zhuān)第一個(gè)單邀位力作用累點(diǎn)沿其方棗向的位移戴，等于第狼一個(gè)單位唇力所引起頁(yè)的第二個(gè)斤單位力作像用點(diǎn)沿其剃方向的位火移。12211221(14-腹12)需要指出春的是，這狐里的力可濁也是集中饑力，也可暫以是力偶禁，即可以犯是廣義單膜位力。位散移也可以必包括角位備移，即是帝相應(yīng)的廣餐義位移。3、反童力互等杰定理這個(gè)定宅理也是洽功的互組等定理蠟的一個(gè)缸特殊情騎況。它促用來(lái)說(shuō)湖明在超拔靜定結(jié)板構(gòu)中假秒設(shè)兩個(gè)灑支座分寨別產(chǎn)生曉單位位遲移時(shí)，逮兩個(gè)狀田態(tài)中反賤力的互漫等關(guān)系掠。圖1肢4-2緩1(a鐘)表示泳支座1鞏發(fā)生單霞位位移圖14-擠21=1時(shí)扔的狀態(tài)寺，此時(shí)數(shù)使支座悔2產(chǎn)生枕的反力罰為響，圖葡14-刺12(字b)表懷示支座較2發(fā)生殖單位位域移方=1時(shí)郊的狀態(tài)省，此時(shí)潮使支座乏1產(chǎn)生振的反力尾為聚。rij稱(chēng)為反捧力影響年系數(shù)。辜根據(jù)功娃的互等分定理，寇有而床=寇=兇1故得=這就是拴反力互鑒等定理具。它表陶明：支素座1發(fā)單生單位刻位移所廊引起的制支座2飄的反力陳，等于第支座2背發(fā)生單枝位位移店所引起摧的支座英1的反系力。(14-寄13)這一定理街對(duì)結(jié)構(gòu)上洲任何兩個(gè)稼支座都適過(guò)用，但應(yīng)區(qū)注意反力雁和位移在圓做功的關(guān)罵系上應(yīng)相菠對(duì)應(yīng)，即冠力對(duì)應(yīng)線沒(méi)位移，力最偶對(duì)應(yīng)角廉位移4、反力婦位移互等鉤定理這個(gè)定理玻是功的互旗等定理的匠又一特殊石情況，它疾說(shuō)明一個(gè)運(yùn)狀態(tài)中的跑反力和另綢一個(gè)狀態(tài)尾中的位移獅具有互等損的關(guān)系。拖圖中表示勢(shì)單位荷載啦F2=1翁作用時(shí)，績(jī)支座1的消反力偶為匠，其方向雹設(shè)圖14-蛋22如圖所示制。圖表示罵支座1順弊的既方向發(fā)生啄單位轉(zhuǎn)角袍=船1時(shí)，緒作用點(diǎn)熱沿其方向池的位移為絕。凈對(duì)這兩個(gè)續(xù)狀態(tài)應(yīng)用哨功的互等樣定理，就乓有現(xiàn)在雁=吐1，F(xiàn)2=1，故辰有這就是反霉力位移互川等定理。循它表明：趣單位力所至引起的結(jié)割構(gòu)某支座狠反力，等茄于該支座漁發(fā)生單位蠅位移時(shí)所痛引起的單元位力作用施點(diǎn)沿其方蓮向的位移框，但符號(hào)兩相反。(14-允14)小猾結(jié)本章主要僅介紹了梁灰和剛架兩臟種靜定桿純系結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)位移計(jì)算維和彈性體包系的互等述定理，并眨著重介紹羅了利用圖哥乘法計(jì)算文梁和剛架顏的位移的嶄適用條件餅及有關(guān)步貍驟。靜定桿系頌結(jié)構(gòu)的位上移計(jì)算是尼以虛功原殲理為基礎(chǔ)慣，利用虛架設(shè)單位荷怎載來(lái)求解蔑結(jié)構(gòu)的位淺移。鑒于段單位荷載衣法要進(jìn)行業(yè)積分計(jì)算帥，為避免兄計(jì)算過(guò)程擦的復(fù)雜，份在一定的緣瑞條件下，很可利用圖磨乘法來(lái)進(jìn)陜行求解。圖乘法的肝適用條件問(wèn)是：桿段的曾彎曲剛銷(xiāo)度EI為常數(shù)：桿段的軸克線為直線：和琴兩超個(gè)彎矩圖摩中至少有薄一個(gè)為直督線圖形。圖乘法怨的求解古步驟是君：1、在擬求卸的位置和閱位移方向察虛設(shè)相應(yīng)翁的單位力負(fù)荷載；2、分別作鞭出在實(shí)際竟荷載和虛肯設(shè)的單位達(dá)力荷載作鎮(zhèn)用下結(jié)構(gòu)錯(cuò)的彎矩圖河；3、按照?qǐng)D量乘法的有載關(guān)規(guī)則進(jìn)昂行位移的擦計(jì)算。此外，本俗章還介紹協(xié)了彈性體晶系的四個(gè)都互等定理煮，即：功瀉的互等定暢理、位移敘互等定理荷、反力互餃等定理、粉反力位移凍互等定理蔬。其中功遣的互等定炊