冪函數(shù)函數(shù)的圖象

冪函數(shù)函數(shù)的圖象第1頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.了解冪函數(shù)的概念.2.掌握函數(shù)：y=x,y=x2,y=x3,的圖象特征，了解它們的變化情況.3.會(huì)用基本函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.4.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想與化歸轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題.

第2頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.考綱對(duì)冪函數(shù)要求不高，只需了解冪函數(shù)的性質(zhì)，掌握常見的幾種冪函數(shù)圖象即可.2.對(duì)基本函數(shù)的圖象，考綱要求以圖象為載體研究其單調(diào)性、奇偶性，能結(jié)合圖象比較函數(shù)值的大小，利用圖象解一些簡(jiǎn)單的方程、不等式.第3頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.從能力上，要求學(xué)生具備基本的作圖、識(shí)圖能力和圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用能力.4.從題型上看，主要以選擇、填空的形式考查，一般為低中檔難度題.綜合應(yīng)用的題目有時(shí)難度會(huì)稍大一些.第4頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)圖象的判斷高考指數(shù):★★★★1.(2012·山東高考)函數(shù)y的圖象大致為()第5頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】選D.函數(shù)f(x)，f(-x)==-f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x→0，且x>0時(shí)f(x)→+∞；當(dāng)x→0，且x<0時(shí)f(x)→-∞；當(dāng)x→+∞，2x-2-x→+∞，f(x)→0;當(dāng)x→-∞,2x-2-x→-∞，f(x)→0.答案應(yīng)選D.第6頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.(2012·江西高考)如圖|OA|=2(單位：m),|OB|=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速率1(單位:m/s)沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速率3(單位：m/s)沿圓弧行至點(diǎn)C后停止,乙以速率2(單位：m/s)沿線段OA行至A點(diǎn)后停止.設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到達(dá)的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S(t)(S(0)=0)，則函數(shù)y=S(t)的圖象大致是()第7頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】選A.因?yàn)閨OB|=1，甲在OB段的速率為1,所以在OB段行至點(diǎn)B恰好為1s,|OA|=2,乙在OA段的速率為2,所以在OA段行至點(diǎn)A恰好為1s,所以在甲由O至B，乙由O至A這段時(shí)間，S(t)=(0≤t≤1)是增函數(shù)，而且S(t)增大得越來越快.由于乙至A后停止，所以在甲由B沿圓弧運(yùn)動(dòng)過程中，面積S是在勻速增大，所以應(yīng)為一段線段，而在甲到達(dá)C后面積S不再變化，應(yīng)為一條平行于x軸的直線.第8頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.(2012·湖北高考)已知定義在區(qū)間［0，2］上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=-f(2-x)的圖象為()第9頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】選B.由y=f(x)的圖象向左平移兩個(gè)單位得y=f(x+2);再把y=f(x+2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得y=-f(-x+2)的圖象,可知答案.第10頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4.(2011·江西高考)如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系x軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.第11頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一今使“凸輪”沿x軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為()第12頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】選A.“凸輪”的滾動(dòng)如圖所示.設(shè)PS=a，則PM=a,MN=a-a＜PM.所以M到x軸的距離先增大再減小再增大再減小……最高點(diǎn)到x軸的距離一直為圓的半徑，所以選A.第13頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.(2010·重慶高考)函數(shù)f(x)=的圖象()(A)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(B)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(C)關(guān)于x軸對(duì)稱(D)關(guān)于y軸對(duì)稱第14頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】選D.方法一：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.=f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.方法二：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.有f(-x)=2-x+2x=f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.第15頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)圖象的應(yīng)用高考指數(shù):★★6.(2012·安徽高考)若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,+∞)，則a=_______.【解題指南】作出函數(shù)f(x)=|2x+a|的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［,+∞).第16頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】作出函數(shù)f(x)=|2x+a|的圖象，大致如圖，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［,+∞),即=3,a=-6.答案：-6第17頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7.(2012·天津高考)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.【解題指南】化簡(jiǎn)函數(shù)y，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.第18頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】∵∴作出函數(shù)與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)可得k的取值范圍是(0，1)∪(1，2).答案：(0，1)∪(1，2)第19頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.(2012·上海高考)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，B(,1),C(1,0)，函數(shù)y=xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為________.第20頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解析】由題意得函數(shù)所以函數(shù)所以函數(shù)y=xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為.答案：第21頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)圖象的判斷【典例1】(2011·陜西高考)函數(shù)y=的圖象是()

第22頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解題視角】由題目獲取已知信息并分析如下：(1)已知信息：函數(shù)關(guān)系式是y=，函數(shù)圖象為過原點(diǎn)的曲線和直線(虛線，作為輔助線).圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域上是增函數(shù).(2)信息分析：由已知函數(shù)關(guān)系式和圖象，根據(jù)函數(shù)圖象在［0,1］上的位置關(guān)系，可以用取點(diǎn)驗(yàn)證的方法判斷．第23頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【規(guī)范解答】選B.取x=,-,則y=,-,選項(xiàng)B、D符合，取x=1,則y=1,選項(xiàng)B符合題意.第24頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【延伸探究】利用圖象解不等式＞x.【解析】作出y=和y=x的圖象比較可知，不等式＞x的解集為：(-∞，-1)∪(0,1).第25頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【命題人揭秘】命題規(guī)律:縱觀歷年來高考試題，該高頻考點(diǎn)呈現(xiàn)如下命題規(guī)律:(1)考查內(nèi)容主要有：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)圖象的形狀，函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)圖象上點(diǎn)的位置、坐標(biāo)的確定，函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值等.(2)題型有：已知函數(shù)關(guān)系式，判斷圖象的形狀;已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)關(guān)系式;已知函數(shù)的變化情況，繪制函數(shù)圖象或判斷函數(shù)圖象.(3)命題形式：以選擇題的形式考查.難度為中檔難度.第26頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一備考策略：1.對(duì)基本函數(shù)的關(guān)系式、定義域、值域細(xì)心研究，抓住其關(guān)鍵點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性等特征，作為判斷圖象的依據(jù).2.要掌握判斷函數(shù)圖象的一些基本方法，如：特殊點(diǎn)法(利用特殊點(diǎn)篩選淘汰)，導(dǎo)數(shù)法(借助導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、凹凸性)，輔助線法(借助輔助線判斷點(diǎn)的位置、圖象凹凸?fàn)顩r)，平移法，對(duì)稱法等.第27頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)圖象的應(yīng)用【典例2】(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)，f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()(A)10個(gè)(B)9個(gè)(C)8個(gè)(D)1個(gè)第28頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解題視角】由題目獲取已知信息并分析如下：(1)已知信息：①函數(shù)y=f(x)的周期；②當(dāng)x∈［-1,1］時(shí)f(x)的函數(shù)解析式；③另一個(gè)函數(shù)為y=|lgx|.(2)信息分析：①由已知函數(shù)解析式可以作出f(x)=x2在一個(gè)周期［-1,1］內(nèi)的圖象，然后利用周期性進(jìn)行左右平移可得f(x)在其他區(qū)間上的圖象，②再利用圖象變換的原則畫出函數(shù)y=|lgx|的圖象，由兩者圖象得交點(diǎn)個(gè)數(shù).第29頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【規(guī)范解答】選A.根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在［-1,1］上的解析式可作圖如下可驗(yàn)證當(dāng)x=10時(shí)，y=|lg10|=1；x>10時(shí)，|lgx|>1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y=f(x)與y=|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè).第30頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【命題人揭秘】命題規(guī)律：縱觀歷年來高考試題，該高頻考點(diǎn)的考查內(nèi)容主要有：(1)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，周期性，奇偶性，單調(diào)性.(2)函數(shù)圖象的變換(平移、伸縮、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)).題型有：①由函數(shù)圖象求交點(diǎn)、交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解析式，求參數(shù)值，求最值等.②圖象變換(求變換前后函數(shù)關(guān)系式、變換方法、變換過程).③利用圖象性質(zhì)解決綜合性問題.考查形式一般為選擇題、填空題.難度為中檔或中檔偏上.第31頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一備考策略：1.解決圖象問題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)觀察分析圖象的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵值和主要性質(zhì).總結(jié)由圖象特征提取信息，分析信息的規(guī)律方法.并通過練習(xí)應(yīng)用，驗(yàn)證、補(bǔ)充，使之不斷完善.2.對(duì)圖象的變換原則，要進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，熟練掌握基本函數(shù)的常見的變換方法.圖象是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的主體，對(duì)“數(shù)”與“形”結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)和轉(zhuǎn)化技巧要加強(qiáng)訓(xùn)練，高度重視.第32頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)中的新定義問題【典例3】(2011·天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()(A)(-1,1］∪(2,+∞)(B)(-2,-1］∪(1,2］(C)(-∞,-2)∪(1,2］(D)［-2,-1］第33頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解題視角】由題目獲取已知信息并分析如下：(1)已知信息：①新定義實(shí)數(shù)a、b滿足運(yùn)算“”.②函數(shù)f(x)是滿足新定義運(yùn)算的關(guān)系式.③函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)信息分析：①根據(jù)新信息規(guī)定，可得出f(x)的解析式，f(x)解析式應(yīng)該是分段函數(shù).②y=f(x)-c的圖象是由y=f(x)的圖象上下平移得到的,數(shù)形結(jié)合平移圖象即可得出所需結(jié)論.第34頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【解題流程】選B.第35頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【閱卷人點(diǎn)撥】創(chuàng)新點(diǎn)撥1.本題在給出題目條件時(shí)有創(chuàng)新，新定義了兩個(gè)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.考查了學(xué)生的審題能力和面對(duì)新問題的分析思維能力.2.本題在問題設(shè)置上也有創(chuàng)新，求函數(shù)f(x)-c與x軸的交點(diǎn)，實(shí)際在考查函數(shù)f(x)的圖象變換，改變?cè)O(shè)問方式，旨在考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力.第36頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一備考策略1.對(duì)待新定義問題，應(yīng)該首先仔細(xì)審題，把新定義的規(guī)定理解透徹，并對(duì)各項(xiàng)要求認(rèn)真分析作出標(biāo)記，找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn).2.在復(fù)習(xí)中要利用專題訓(xùn)練的方式，把新定義問題歸類研究，找出各種條件下的新定義問題，比較異同，歸納出通性通法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.第37頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一冪函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù).【考點(diǎn)突破區(qū)】第38頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.五種冪函數(shù)的圖象第39頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.五種冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域_________________________值域________________________________奇偶性__________________單調(diào)性____________________________________________________________________定點(diǎn)______函數(shù)特征性質(zhì)RRR［0,+∞){x|x∈R且x≠0}R［0,+∞)R［0,+∞){y|y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇x∈［0,+∞)時(shí),增x∈(-∞,0］時(shí)，減增增x∈(0,+∞)時(shí),減x∈(-∞,0)時(shí),減(1,1)增第40頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【狀元心得】1.冪函數(shù)的三個(gè)特征(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量x;(3)xα的系數(shù)為1.2.比較冪函數(shù)值的大小的常用方法(1)若冪的指數(shù)相同，構(gòu)造冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；第41頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)若冪的底數(shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(3)若冪的底數(shù)和指數(shù)均不相同，找一個(gè)中間量，使它與一個(gè)冪的底數(shù)相同，而與另一個(gè)冪的指數(shù)相同，分別將此中間量與它們比較.第42頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【特別提醒】比較既有冪值，又有對(duì)數(shù)值的大小問題時(shí)，一般引入中間量，分組比較大小.

第43頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.冪函數(shù)y=xα圖象特征(1)當(dāng)α>0時(shí)，①圖象都過(0,0)點(diǎn)，(1，1)點(diǎn).②在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨著x的增大而增大.③在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，圖象向下凸；0<α<1時(shí)，圖象向上凸.(2)當(dāng)α<0時(shí),①圖象都過(1，1)點(diǎn).②在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨著x的增大而減小，圖象是向下凸的.第44頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一函數(shù)圖象的畫法1.描點(diǎn)法作圖的三個(gè)步驟通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出函數(shù)的圖象.第45頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.兩種圖象變換法作圖(1)平移變換①y=f(x)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位得到函數(shù)_________的圖象.②y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象________________得到.(2)對(duì)稱變換(在f(-x)有意義的前提下)①y=f(-x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的圖象________對(duì)稱；②y=-f(x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的圖象________對(duì)稱；y=f(x+a)向右平移b個(gè)單位關(guān)于y軸關(guān)于x軸第46頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期一③y=-f(-x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的圖象__________對(duì)稱；④作y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分_____________，其余部分不變；⑤作y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x≥0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作出___________的圖象.關(guān)于原點(diǎn)翻