混凝土的徐變收縮理論

13混凝土的徐變收縮理論徐變、收縮及其影響因素徐變、收縮的數(shù)學(xué)模型徐變效應(yīng)分析徐變、收縮微分方程徐變、收縮代數(shù)方程徐變收縮有限元、擬彈性逐步分析法小結(jié)本章參考文獻(xiàn)

徐變、收縮是混凝土這種粘彈性材料的基本特性之一，它不但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)影響大，而且持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)，且其變化過(guò)程復(fù)雜，不易把握。徐變、收縮及其影響因素(1)徐變與收縮

徐變——當(dāng)荷載作用在混凝土構(gòu)件上，試件首先發(fā)生瞬時(shí)彈性變形，隨后，隨時(shí)間緩慢地進(jìn)一步增加變形。這種緩慢增加的變形稱為混凝土的徐變變形。

收縮——在無(wú)荷載情況下，混凝土構(gòu)件隨時(shí)間緩慢變形，這種變形稱為混凝土的收縮變形。在實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)中，徐變、收縮與溫度應(yīng)變是混雜在一起的。從實(shí)測(cè)的應(yīng)變中，應(yīng)扣除溫度應(yīng)變和收縮應(yīng)變，才能得到徐變應(yīng)變。在分析計(jì)算中溫度應(yīng)力與溫度應(yīng)變往往單獨(dú)考慮。徐變與收縮則可在一起考慮。根據(jù)1990年CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，在時(shí)刻承受單軸向、不變應(yīng)力為

的混凝土構(gòu)件，在時(shí)刻的總應(yīng)變可分解為

加載時(shí)初始應(yīng)變?cè)跁r(shí)刻時(shí)的徐變應(yīng)變收縮應(yīng)變溫度應(yīng)變由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變不由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變?cè)诓话囟葢?yīng)變時(shí)，混凝土的應(yīng)變可進(jìn)一步分解為（下圖）——初始瞬時(shí)彈性應(yīng)變

——滯后彈性應(yīng)變，屬可恢復(fù)的徐變

——初始瞬時(shí)流塑應(yīng)變，主要不可恢復(fù)

——基本徐變應(yīng)變，不可恢復(fù)

——干燥徐變應(yīng)變，部分可能恢復(fù)混凝土的徐變，通常采用徐變系數(shù)來(lái)描述。目前國(guó)際上對(duì)徐變系數(shù)有兩種不同的定義。如在時(shí)刻開(kāi)始作用于混凝土的單軸向常應(yīng)力至?xí)r刻所產(chǎn)生的徐變應(yīng)變?yōu)?，第一種徐變系數(shù)采用混凝土在28天時(shí)的瞬時(shí)彈性應(yīng)變定義，即采用這種定義的是CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（1990年版）及英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS5400第四部分（1984年版）。徐變系數(shù)的另一種定義可表示為這一定義是由美國(guó)ACI209委員會(huì)報(bào)告所建議的（1982年版）。在該建議中，混凝土的標(biāo)準(zhǔn)加載齡期，對(duì)于潮濕養(yǎng)護(hù)的混凝土為7天，對(duì)于蒸汽養(yǎng)護(hù)的混凝土為1～3天從時(shí)刻開(kāi)始對(duì)混凝土作用單軸向單位應(yīng)力，在時(shí)刻所產(chǎn)生的總應(yīng)變通常定義為徐變函數(shù)。對(duì)于上述兩種徐變系數(shù)的定義方法，徐變函數(shù)可分別表示為CEB-FIP

AC1209混凝土的收縮是混凝土硬固由于所含水分的蒸發(fā)及其它物理化學(xué)的原因（但不是由于應(yīng)力的原因）產(chǎn)生的體積的縮小。與收縮相反的是混凝土凝固因含水量的增加也導(dǎo)致的體積的增加?；炷恋氖湛s應(yīng)變，一般表達(dá)為的函數(shù)形式?；炷潦湛s應(yīng)變終值的預(yù)計(jì)，主要依據(jù)環(huán)境條件、混凝土成分及構(gòu)件尺寸，CFB-FIP建議、ACI209委員會(huì)建議及BS5400規(guī)范都有相應(yīng)計(jì)算方法(2)徐變、收縮對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響混凝土的徐變、收縮對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響表現(xiàn)在：

（a）在鋼筋混凝土、預(yù)應(yīng)力混凝土等配筋構(gòu)件中，隨時(shí)間而變化的混凝土徐變、收縮受到內(nèi)部配筋的約束將導(dǎo)致內(nèi)力的重分布。預(yù)應(yīng)力損失實(shí)際上也是預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件內(nèi)力重分布的一種

（b）預(yù)制的混凝土梁或鋼梁與就地灌筑的混凝土板組成的結(jié)合梁，將由于預(yù)制部件與現(xiàn)場(chǎng)澆筑部件之間不同的徐變、收縮值而導(dǎo)致內(nèi)力的重分布。同樣，梁體的各組成部分具有不同的徐變、收縮特性者亦將由于變形不同、相互制約而引起內(nèi)力或應(yīng)力的變化（c）分階段施工的預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、剛架、斜拉橋、拱橋等，在施工過(guò)程中發(fā)生體系轉(zhuǎn)換時(shí)，從前期結(jié)構(gòu)繼承下來(lái)的應(yīng)力狀態(tài)所產(chǎn)生的徐變受到后期結(jié)構(gòu)的約束，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力與支點(diǎn)反力的重分布（d）外加強(qiáng)迫變形如支座沉降或支座標(biāo)高調(diào)整所產(chǎn)生的約束內(nèi)力，也將在混凝土徐變的過(guò)程中發(fā)生變化，部分約束內(nèi)力將逐漸釋放（e）徐變對(duì)細(xì)長(zhǎng)混凝土壓桿會(huì)產(chǎn)生的附加撓度

混凝土的徐變、收縮及其對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響的預(yù)計(jì)和控制，是十分復(fù)雜又難以獲得精確答案的問(wèn)題。正如美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)第209委員會(huì)1982年的報(bào)告所指出的那樣，幾乎所有影響徐變、收縮的因素，連同它們所產(chǎn)生的結(jié)果本身就是隨機(jī)變量，它們的變異系數(shù)最好也要達(dá)到15%～20%左右。因此，對(duì)于一些特別重要的工程，應(yīng)該通過(guò)模型試驗(yàn)或?qū)嵨餃y(cè)量的方法來(lái)校核計(jì)算中所用的參數(shù)，以提高計(jì)算結(jié)果與實(shí)際接近的程度。(3)影響徐變、收縮的因素徐變、收縮雖各有自身的特點(diǎn)，但它們都可以與混凝土內(nèi)水化水泥漿的特性聯(lián)系起來(lái)?；瘜W(xué)成分截然不同的水泥制造的混凝土，所反映的徐變、收縮性能并沒(méi)有本質(zhì)上的差異，這說(shuō)明徐變、收縮的機(jī)理在于混凝土水化水泥漿的物理結(jié)構(gòu)，而不在于水泥的化學(xué)性質(zhì)。關(guān)于混凝土收縮的原因及機(jī)理可歸納為：

（a）自發(fā)收縮。這是在沒(méi)有水分轉(zhuǎn)移下的收縮，其原因是水泥水化物的體積小于參與水化反應(yīng)的水泥和體積，因此是一種水化反應(yīng)所產(chǎn)生的固有收縮。這種收縮的量值較小

（b）干燥收縮。這是混凝土內(nèi)部吸附水的消失而產(chǎn)生的收縮。也是混凝土收縮應(yīng)變的主要部分（c）碳化收縮。這是由混凝土中的水泥水化物與空氣中的二氧化碳發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生。碳化收縮是不久以前才發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象關(guān)于混凝土徐變機(jī)理的各種理論和假設(shè)，迄今為止還沒(méi)有一種能被廣泛接受。美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)209委員會(huì)在1972年的報(bào)告中將徐變的主要機(jī)理分為（a）在應(yīng)力和吸附水層的潤(rùn)滑作用下，水泥膠漿體的滑動(dòng)或剪切所產(chǎn)生的水泥石的粘稠變形。（b）在應(yīng)力作用下，由于吸附水的滲流或?qū)娱g水轉(zhuǎn)移而導(dǎo)致的緊縮。（c）在水泥膠凝體對(duì)骨架彈性變形的約束作用所引起的滯后彈性變形（d）由于局部發(fā)生微裂及結(jié)晶破壞以及重新結(jié)晶與新的聯(lián)結(jié)而產(chǎn)生的永久變形。在下圖中，影響混凝土收縮因素是與荷載條件無(wú)關(guān)的部分，但對(duì)混凝土徐變與收縮均有影響的因素，其作用不盡相同對(duì)于混凝土徐變，另一項(xiàng)重要的影響因素就是荷載條件。在徐變?cè)囼?yàn)中施加于構(gòu)件的應(yīng)力一般取低于混凝土強(qiáng)度45%左右的單軸向壓應(yīng)力。大量試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)壓應(yīng)力小于混凝土強(qiáng)度的50%時(shí)，徐變應(yīng)變可以被認(rèn)為與所施加應(yīng)力具有線性關(guān)系。超過(guò)這一應(yīng)力，將導(dǎo)致非線性關(guān)系。這種現(xiàn)象被認(rèn)為是由于骨料與凝固水泥漿交界面上出現(xiàn)的微裂所致。當(dāng)應(yīng)力小于混凝土強(qiáng)度的50%時(shí)，拉力徐變與所施應(yīng)力呈線性關(guān)系，拉力徐變初始速度較大但降速快，最終徐變可能小于壓力徐變?；炷列熳儾此杀纫话憧梢暈榕c彈性泊松比相等。內(nèi)部因素骨料種類水泥品種配合比水灰比外加劑構(gòu)件外形尺寸攪拌搗固養(yǎng)護(hù)時(shí)間養(yǎng)護(hù)濕度養(yǎng)護(hù)溫度

材料性質(zhì)構(gòu)件幾何性質(zhì)制造養(yǎng)護(hù)構(gòu)件性質(zhì)與荷載有關(guān)(無(wú)關(guān))的隨時(shí)間的應(yīng)變外部因素

1

環(huán)境濕度環(huán)境溫度環(huán)境介質(zhì)加載(或干燥)開(kāi)始齡期荷載持續(xù)時(shí)間荷載循環(huán)次數(shù)卸荷時(shí)間應(yīng)力大小應(yīng)力分布加荷速度

環(huán)境條件加載歷史荷載性質(zhì)荷載條件與荷載有關(guān)︵無(wú)關(guān)︶的隨時(shí)間的應(yīng)變

影響徐變、收縮的因素徐變、收縮的數(shù)學(xué)模型(1)徐變、收縮數(shù)學(xué)表達(dá)式（a）徐變數(shù)學(xué)表達(dá)式目前國(guó)際上徐變系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式有多種，但是可以分為兩類：一類將徐變系數(shù)表達(dá)為一系列系數(shù)的乘積，每一個(gè)系數(shù)表示一個(gè)影響徐變值的重要因素；另一類則將徐變系數(shù)表達(dá)為若干個(gè)性質(zhì)互異的分項(xiàng)系數(shù)之和。①H.Tost與W.Rat在1967年提出徐變系數(shù)的一般表達(dá)式可寫(xiě)成加載齡期

——常應(yīng)力持續(xù)作用的時(shí)間

——加載齡期的影響系數(shù)——徐變隨時(shí)間發(fā)展的函數(shù)，

——徐變系數(shù)特征值，，其中分別為取決于環(huán)境、混凝土成分及稠度、構(gòu)件尺寸的系數(shù)上式又可寫(xiě)成加載齡期為時(shí)徐變系數(shù)終值在上式中，連乘系數(shù)的多少視考慮因素的多少而定，每一種系數(shù)可以從現(xiàn)成的圖表中查得，或按一定的公式計(jì)算。目前，采用這種表達(dá)式的有英國(guó)規(guī)范BS5400（1984年版第四部分），及美國(guó)ACI209委員會(huì)的建議（1982年版）②CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（1978年版）采用下述的徐變系數(shù)表達(dá)式式中：

—加載后最初幾天產(chǎn)生的不可恢復(fù)的變形系數(shù)；

——可恢復(fù)的彈性變形系數(shù)，或徐彈系數(shù)

——不可恢復(fù)的流變系數(shù)，或徐塑系數(shù)③Z.P.Bazant提出了由基本徐變和干燥徐變組成的徐變表達(dá)式，稱為BP模式，用徐變函數(shù)表示為總應(yīng)變式中：

—分別表示干燥齡期、加載齡期及計(jì)算徐變時(shí)的齡期；

——單位應(yīng)力產(chǎn)生的初始彈性應(yīng)變；

——單位應(yīng)力產(chǎn)生的基本（無(wú)水分轉(zhuǎn)移）徐變；

——干燥以后徐變的減小值。④1990年版CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的徐變系數(shù)表達(dá)式有很大變動(dòng)，形式上也類似于系數(shù)乘積式中：——名義徐變系數(shù)

——環(huán)境相對(duì)濕度修正系數(shù)

——混凝土強(qiáng)度修正系數(shù)

——加載齡期修正系數(shù)

——徐變進(jìn)程時(shí)間系數(shù)

以上、除與環(huán)境相對(duì)濕度有關(guān)，也與構(gòu)件的理論厚度有關(guān)。水泥品種、養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)徐變的影響，通過(guò)修正加載齡期予以考慮?；炷列熳冸S加載齡期的增長(zhǎng)而單調(diào)地衰減，又隨著加載持續(xù)時(shí)間的增加而單調(diào)地增加，但增加的速度隨時(shí)間的增加而遞減。關(guān)于徐變系數(shù)是否存在極限的問(wèn)題，學(xué)術(shù)界有著不同的意見(jiàn)。認(rèn)為極限存在者，一般用指數(shù)函數(shù)或雙曲線函數(shù)作為表達(dá)式,認(rèn)為不存在極限者，則多采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)作為表達(dá)式⑤指數(shù)函數(shù)表達(dá)式最有代表性的是老化理論表達(dá)式，也稱Dischinger法，假定不同加載齡期的徐變系數(shù)——齡期曲線，可能由通過(guò)原點(diǎn)的徐變系數(shù)——齡期曲線的垂直平移而得，即按指數(shù)形式可表達(dá)為徐變速率這種表達(dá)式是F.Dischinger在1937年首先應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析而被稱為Dischinger法。⑥雙曲線冪函數(shù)系數(shù)表達(dá)式是D.E.Branson于1964年提出的，也是美國(guó)ACI209委員會(huì)所建議的形式

、——由試驗(yàn)確定的常數(shù)，美國(guó)ACI209委員會(huì)在1982年報(bào)告中?、?975年Z.P.Bazant提出了雙冪函數(shù)來(lái)表示基本徐變式中是一些與影響徐變因素有關(guān)的函數(shù)。這是徐變系數(shù)最為復(fù)雜的時(shí)間函數(shù)，但其適合計(jì)算機(jī)編程運(yùn)算（b）收縮應(yīng)變的數(shù)學(xué)表達(dá)式混凝土收縮應(yīng)變一般表達(dá)式為收縮應(yīng)變終值與時(shí)間函數(shù)的乘積，即收縮應(yīng)變發(fā)展的時(shí)間函數(shù)

收縮應(yīng)變的終值取決于環(huán)境的相對(duì)濕度、混凝土成分和構(gòu)件理論厚度等因素。收縮應(yīng)變時(shí)間函數(shù)的表達(dá)式有如下幾種形式：①美國(guó)ACI209委員會(huì)建議的雙曲線函數(shù)表達(dá)式與混凝土的養(yǎng)護(hù)條件有關(guān)的參數(shù)②1978年Z.P.Bazant教授提出的BP模式中，采用平方根雙曲線函數(shù)形式表示收縮應(yīng)變的時(shí)間函數(shù)常數(shù)由構(gòu)件形狀、有效厚度及開(kāi)始干燥的齡期等因素而定③收縮應(yīng)變另一種時(shí)間函數(shù)是假定其發(fā)展速度同徐變一樣，故通常取指數(shù)函數(shù)的形式，即收縮的速率（c）黑混凝土提彈性模惹量隨時(shí)漏間的發(fā)樣展在混凝土安徐變的分導(dǎo)析中，混桃凝土彈性模量聽(tīng)隨時(shí)間的發(fā)展盼規(guī)律是常一個(gè)重券要的參念數(shù)，尤旱其在較返精確的匠分析計(jì)從算中。①根據(jù)美魂國(guó)ACI2虛09委員會(huì)1982年的報(bào)告療，混凝土虹的彈性模針量的時(shí)間縮慧函數(shù)表示霞為常數(shù)，根辨據(jù)養(yǎng)護(hù)條貪件和水泥稻品種而定②19笨90年乓版的CEB-襲FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范杰給出的混擔(dān)凝土的割扯線模量的順時(shí)間函數(shù)介則為與水泥拾品種有窩關(guān)的系畢數(shù)和與快齡期有咐關(guān)的函字?jǐn)?shù)以上兩中種規(guī)范牲所給出蔥的混凝姻土割線榨彈性模棋量函數(shù)箏的形式完全不同。事實(shí)遼上，由毛于決定猴混凝土閥彈性模清量的因純素復(fù)雜卻，隨著啊試驗(yàn)的歸深入，席同一規(guī)瀉范在不些同時(shí)期呼也會(huì)有康較大改政變，如CEB嗓-FI影P19證78年版的與憤其上式完災(zāi)全不同。（2）蜜徐夠變、收必縮應(yīng)變認(rèn)、應(yīng)力督的關(guān)系（a）線性疊性加原理如前所足述，在住工作應(yīng)理力下，于混凝土魂的彈性荒應(yīng)變和們徐變應(yīng)暑變都與拐應(yīng)力呈館線性關(guān)鐘系。因拜此，只要總慢應(yīng)力不脂超過(guò)混碰凝土強(qiáng)盞度的50%左右，分援批施加應(yīng)件力所產(chǎn)生丙的應(yīng)變可附以采用疊通加原理。至于卸載辣或減載后廢的徐變恢直復(fù)是否可救疊加和如乓何疊加的除問(wèn)題是值赤得進(jìn)一步線探討的。1943年D.M跪cHe勁nry提出了銷徐變可創(chuàng)逆性理該論，他魚(yú)將卸載角考慮為孕施加負(fù)豎荷載，早其所產(chǎn)用生的徐劇變與同賣一時(shí)刻剪施加的歲正荷載擱所產(chǎn)生瞞的徐變堂相等，束但方向片相反。叔混凝土嬸試件的懸試驗(yàn)都嫁說(shuō)明疊訂加原理淘對(duì)基本口徐變符爹合得很怨好，但是對(duì)于羞包括干燥哨徐變的總傍徐變來(lái)說(shuō)茂，由疊加原理所夢(mèng)得出的徐尚變恢復(fù)一蘿般大于實(shí)轎際恢復(fù)。因此至，應(yīng)用掩疊加原劃理對(duì)遞魚(yú)減荷載憑將會(huì)產(chǎn)膠生少量訓(xùn)偏差。疊加原理姨仍是設(shè)計(jì)性工作中有紅價(jià)值的工續(xù)具根據(jù)疊加慣原理，對(duì)厲于在料時(shí)刻施貼加初應(yīng)力悉，逢又在不同優(yōu)的時(shí)刻王分傷階段施加玻應(yīng)力增量的混凝蛛土，其小在以后鬼任何時(shí)歡刻產(chǎn)包括輔收縮應(yīng)賄變?cè)趦?nèi)動(dòng)的總應(yīng)肅變可以就表達(dá)為對(duì)后加虹應(yīng)力為暈連續(xù)變圾化的應(yīng)天力，則竊可寫(xiě)出咐描述疊線加原理糟的積分辨表達(dá)式進(jìn)行分卷部積分殊，并假客定收縮應(yīng)變陰的發(fā)展進(jìn)厘程與徐變裳相似，即則（b）爛應(yīng)力、養(yǎng)應(yīng)變關(guān)秒系的微給分方程雷表達(dá)式將不同的謝徐變系數(shù)慕表達(dá)式代標(biāo)入上式可止推導(dǎo)出應(yīng)騾力、應(yīng)變陽(yáng)關(guān)系的微枝分方程表太達(dá)式。如雙對(duì)于Dis恒chi喘nge款r法，應(yīng)力帖、應(yīng)變的漫微分方程滅為但是，有橫些徐變系減數(shù)表達(dá)式執(zhí)不能得出惹常微分方蛾程，故不騙能利用微相分方程求無(wú)解，正因榴為如此，Disc屢hing繩er法在國(guó)內(nèi)洽外廣泛被致采用，直拘到20世紀(jì)60年代后弓期才逐哀漸為Tro捐st-艱Baz華ant法所取代（c）發(fā)應(yīng)力、梯應(yīng)變關(guān)身系的代碗數(shù)方程廳表達(dá)式1967知年H.T乒rǒst教授在丘他的論巡壽文中，點(diǎn)從混凝鉆土應(yīng)力—應(yīng)變的垂線性關(guān)郵系和疊傭加原理祖出發(fā)，伴引入了格老化系醋數(shù)（松污弛系數(shù)墳）的概鏈念，并氧假定混族凝土彈懸性模量尋為常數(shù)顆，推導(dǎo)興出在不扇變荷載紐奉下，由襲徐變、作收縮導(dǎo)稍致的應(yīng)愿變?cè)隽宽炁c應(yīng)力螞增量之戚間關(guān)系歉的代數(shù)縱方程表么達(dá)式為從上式遷又可推禁導(dǎo)出從傳應(yīng)變變股化求應(yīng)儲(chǔ)力變化惰的公式圾，即——老梅化系數(shù)值（當(dāng)初H.T夠.ro初st稱其松怠弛系數(shù)辦，197史2年Z.P.倉(cāng)Baza敏nt改稱老史化系數(shù)島）表示加彈載齡期朗對(duì)徐變政系數(shù)終商值的影妥響系數(shù)197級(jí)2年Z.P員.Ba躬zan椅t將定義為按飽齡期調(diào)整羞的有效模艙量老化系數(shù)董可根據(jù)所就采用的徐蒜變系數(shù)表爸達(dá)式進(jìn)行憂推算。如宗采用Disc于hing礙er法的表待達(dá)式，法則老化開(kāi)系數(shù)可燥以表示脂為（d）爛徐變與矛松弛從齡期衣開(kāi)斃始施加撇常應(yīng)變黎至齡克期扯時(shí)的附應(yīng)力可表達(dá)為松弛函被數(shù)松弛系數(shù)松弛系數(shù)紀(jì)定義為從會(huì)齡期孝至膽的應(yīng)刃力降低值售對(duì)初應(yīng)力躁之比在實(shí)際添結(jié)構(gòu)中儉，應(yīng)力小和應(yīng)變局往往是肝隨時(shí)間診同時(shí)變暖化，交泥錯(cuò)影響常的。在靜定結(jié)咬構(gòu)中，湯應(yīng)變或筆變形的最增減并毀不導(dǎo)致眠應(yīng)力的食變化，薯但是應(yīng)碑力的變游化往往烏導(dǎo)致應(yīng)映變的變千化。在超時(shí)靜定結(jié)驅(qū)構(gòu)中，救不僅應(yīng)閣力的變皮化將導(dǎo)涂致應(yīng)變皇的變化螺，而且毯應(yīng)變的收變化也幼會(huì)導(dǎo)致繼應(yīng)力的絹?zhàn)兓?。甚工程中螺一些重萬(wàn)要的問(wèn)鈴題如：①相已知支座向的不均勻禁沉陷量，獨(dú)求支座反協(xié)力與內(nèi)力刮的變速化問(wèn)題；②結(jié)合梁勺的內(nèi)力重褲分布問(wèn)題③分階導(dǎo)段施工奪的超靜監(jiān)定結(jié)構(gòu)補(bǔ)在體系聲轉(zhuǎn)換后推的內(nèi)力唐重分布西問(wèn)題等都屬陰于松弛問(wèn)題松弛試驗(yàn)泰較為困難扯，資料很豆少。但是程徐變和松富弛具有內(nèi)鞏在的聯(lián)系演，往往需乘要從已知訪的徐變函卻數(shù)來(lái)推求循松弛函數(shù)怪。Z.P.謊Baza夾nt從徐變函杠數(shù)與松弛東函數(shù)的基己本概念出栗發(fā)，推導(dǎo)貍出從松弛應(yīng)函數(shù)到老賠化系數(shù)的君計(jì)算公式牽：徐變效斯應(yīng)分析（1）陷老化理圾論分析（a）世徐變微宿應(yīng)變與蹈微應(yīng)力牧關(guān)系若彈性?；柿咳槌Ｂ脭?shù)，并不餅計(jì)彈性應(yīng)像變和收縮橋影響，則據(jù)應(yīng)力、應(yīng)碧變關(guān)系方艙程表達(dá)式嶺為將老化貓理論的藝徐變系桶數(shù)把上式修代入上怒式有時(shí)刻總襪應(yīng)力（b）徐帝變微應(yīng)變喝與內(nèi)力的餓關(guān)系設(shè)摟、蓬為違時(shí)實(shí)際結(jié)笑構(gòu)的初始所彎矩和軸紗力，它可數(shù)以是靜定師的、超靜糞定的、或證者部分靜賴定另一部閣分超靜定希結(jié)構(gòu)的內(nèi)繭力，視具宇體情況而滅定。在糠后結(jié)構(gòu)成臥為超靜定揚(yáng)，悄為徐跑變引起超鹿靜定結(jié)構(gòu)黑的贅余力（毛），計(jì)為超炊靜次數(shù)熔，張和麻為=1作用于飲基本結(jié)尤構(gòu)產(chǎn)生遙的彎矩失和軸力貼，于是晃贅余力自產(chǎn)生的麗任意截吧面的彎糠矩和軸錫力為由它產(chǎn)生妹的徐變應(yīng)兔力軸力和徐網(wǎng)變應(yīng)力以那受拉為正抄，彎矩適陳用于右手慚規(guī)則，以碼指向翅軸正向?yàn)槿收?，如下及圖所示。結(jié)構(gòu)初廚始內(nèi)力幟產(chǎn)生的偵應(yīng)力消去Mct，Nct并微分有寫(xiě)成應(yīng)晚力應(yīng)變解式有式中截面重泳心處的窮軸向應(yīng)翅變和重負(fù)心軸的惹曲率（c）嗓變形協(xié)偵調(diào)及內(nèi)菠力求解設(shè)切口住方向的銜變形為洪，利用皮虛力原慣理得將唱和跑表達(dá)式兄代入上吩式有應(yīng)當(dāng)注抽意，結(jié)沫構(gòu)不同換位置的宮徐變系耗數(shù)是不脊同的，眨如果最仰年輕混哄凝土的陷徐變系燦數(shù)為岡，羞那么，北由老化散理論知單，其他陰齡期混熱凝土的況徐變系劉數(shù)可表冒示成則有根據(jù)變形賽協(xié)調(diào)條件肢，應(yīng)當(dāng)有寫(xiě)成矩豪陣形式渣為上式是老化理托論求解憑超靜定起結(jié)構(gòu)徐剩變二次駛內(nèi)力的枯基本微酒分方程馬組，當(dāng)混凝劈燕土齡期相名同時(shí)，即午，族于是有令于是由此解約得即（d）討獵論如果用柿、正表占示后期吉結(jié)構(gòu)的捕彎矩和好軸力，奪即一次蜓落架的礦內(nèi)力，慎、臂為銀時(shí)刻孩的結(jié)構(gòu)揮內(nèi)力，政則有由于有得類似可袋以推得表明，當(dāng)屬結(jié)構(gòu)初始戶內(nèi)力是一取次落架的龍內(nèi)力時(shí)，惰即那么這兩式右邊炮的第二項(xiàng)塊等于零，麻亦就是徐彼變的二次梢內(nèi)力等于第零；另外，評(píng)也表明，酷、缸的差值殺越大，徐酬變二次力慰亦越大，錦結(jié)構(gòu)內(nèi)力滾變化亦越盲大，這些慚性質(zhì)對(duì)了簡(jiǎn)解結(jié)構(gòu)的黨徐變效應(yīng)處是十分重謹(jǐn)要的。（2）械T-案B分析針?lè)ㄔ趹?yīng)力想、應(yīng)變呈關(guān)系的準(zhǔn)代數(shù)方扣程式中舍去彈責(zé)性應(yīng)變陶及收縮值影響，醬則有仿效上節(jié)鐮老化理論呀分析過(guò)程酷，有利用虛杏力原理腹可以求勻出切口頁(yè)方向的店變形為根據(jù)切翁口處的煩變形協(xié)蟲(chóng)調(diào)條件刃有寫(xiě)成矩陣螺形式上式是T-B法求解指超靜定吐結(jié)構(gòu)徐倍變贅余琴力的基擠本方程術(shù)，它是突代數(shù)方沿程組，堂很容易途求解當(dāng)結(jié)構(gòu)改混凝土原齡期相疲同，且勇初始內(nèi)愈力為一竊次落架孔時(shí)，則悉有即徐變不嗎引起此啄種超靜線定結(jié)構(gòu)傭內(nèi)力重卷分布徐變、收囑縮微分方勁程（1）將基驗(yàn)本假定（a）橋梁周結(jié)構(gòu)的剛所有構(gòu)再件具有吼相同的閃徐變和很收縮特但性（b）教體系轉(zhuǎn)聯(lián)換之前尾結(jié)構(gòu)繼默承下來(lái)勻的荷載送為芒，碗內(nèi)力為惰，體珍系轉(zhuǎn)換別之后結(jié)招構(gòu)具有頃次璃超靜定近。（2）識(shí)參數(shù)（a）左從前期值繼承下輪來(lái)的，耀在贅余壺力方向剝的初內(nèi)魯力為（b）遼結(jié)構(gòu)體編系轉(zhuǎn)換南時(shí)刻為（c）蔬體系轉(zhuǎn)濃換后時(shí)省刻饑產(chǎn)生斬于贅余夕力方向糖的次內(nèi)欄力為枝（積）。（3）蓬相容方嬸程在體系轉(zhuǎn)弦換后的任燃何時(shí)刻躲的悅時(shí)間裝內(nèi)，第逝個(gè)贅余力鄙方向的變值位增量分亡別為：（a）由版次內(nèi)力增瓶量暈產(chǎn)獵生的變位叮增量：（b）由燦徐變?cè)隽糠Ξa(chǎn)生的變勤位增量：（c）咳由荷載斗及初內(nèi)梅力盛產(chǎn)距生的變溝位增量牌：（d）由淺混凝土收匹縮變化產(chǎn)富生的變位雨增量：則變位相襲容條件為式中：—所產(chǎn)生構(gòu)于基本悠靜定結(jié)匹構(gòu)第相個(gè)植贅余力課方向的室變位——由荷律載纖及初軍內(nèi)力側(cè)產(chǎn)生于基賊本靜定結(jié)嬌構(gòu)第樹(shù)個(gè)嶺贅余力方誤向的變位——時(shí)間桂混凝雷土的徐變寇系數(shù)體系轉(zhuǎn)換后經(jīng)針的強(qiáng)時(shí)間站內(nèi)，戲混凝土妖收縮產(chǎn)項(xiàng)生于基怠本靜定皆結(jié)構(gòu)第絮個(gè)贅余留力方向約的變位獄。（4）安求椅解方法若收縮速牙度與徐變堂相似，則則變位旁相容條好件式可朋化為式中：——荷載紹產(chǎn)男生于基本稿靜定結(jié)構(gòu)南第馬個(gè)贅余力章方向的變的位；——在慨混墳?zāi)潦罩┛s產(chǎn)生么于基本讀靜定結(jié)咳構(gòu)第拍個(gè)贅余洗力方向毯的變位；——在照混梢凝土的徐縮慧變系數(shù)，圣即徐變系字?jǐn)?shù)終極值另一方面箭，若以同穴樣的外荷獄載和與收粉縮應(yīng)變終橡極值瞬時(shí)殲施加于經(jīng)陰體系轉(zhuǎn)換后的后期結(jié)跟構(gòu)中，令盯第個(gè)喪贅余力方童向的彈性叨次內(nèi)力為享，則有相綿應(yīng)方程比較式得半到解微分方宅程，并根罩據(jù)初始條員件：故式中：——第渡個(gè)贅余蘋(píng)力方向砍因徐變癢與收縮孔而產(chǎn)生知的內(nèi)力純變化；——先昏期結(jié)構(gòu)乎在第于個(gè)贅杏余力方猶向的截源面內(nèi)力噴；——先林期結(jié)構(gòu)辭荷載加附上與收絨縮應(yīng)變秩終極值袍時(shí)的瞬冒時(shí)荷載歌，按后公期結(jié)構(gòu)司計(jì)算得顏到的第翁個(gè)贅余昏力方向遭的截面謊內(nèi)力可以看到蟻，在推導(dǎo)鹽過(guò)程中，忽略了實(shí)陽(yáng)際存在的傻構(gòu)件施工帽節(jié)段之間闊徐變特性矩的差異，而經(jīng)過(guò)順體系轉(zhuǎn)換明后超靜定父結(jié)構(gòu)幾乎套毫無(wú)例外木地存在著棟這種差異徐，這是該潛式的缺點(diǎn)夸。但是該呈式使我們棗能夠直接旦估計(jì)體系肆轉(zhuǎn)換后的竭徐變影響銳，看到實(shí)際悅的內(nèi)力線部總是在前殼期結(jié)構(gòu)的混內(nèi)力線和畫(huà)后期結(jié)構(gòu)捉的內(nèi)力線酸之間變動(dòng)冤，變動(dòng)的速輻度與徐帆變大小有勝關(guān)徐變、收仆縮代數(shù)方讓程（1）賽基溪本假定（a）且橋梁結(jié)籮構(gòu)各構(gòu)青件的徐馬變、收波縮特性仆相同（b）羽后期結(jié)暮構(gòu)為黃次超貓靜定結(jié)改構(gòu)（2）輕相容方霜程體系轉(zhuǎn)臣換時(shí)刻襲為跳，轉(zhuǎn)換及后任一息時(shí)刻懷，司因徐變皆、收縮戒產(chǎn)生于魯?shù)诹陚€(gè)贅余妨力方向葉的相容亦變位有級(jí)：（a）由傷截面徐變喝次內(nèi)力凈產(chǎn)生的變劫位：（b）由兆荷載及前獅期結(jié)構(gòu)繼孟承下來(lái)的損初內(nèi)力產(chǎn)貧生的變位韻：（c）由收縮增框量產(chǎn)生的才變位則變位相盈容條件為式中：——由荷載元及前期星結(jié)構(gòu)繼弦承下來(lái)械的初內(nèi)論力產(chǎn)生皺于基本割靜定結(jié)勝構(gòu)第妨個(gè)倘贅余力古方向的變位晨；——從顆時(shí)刻仿至喝時(shí)刻挽的時(shí)間電內(nèi)，產(chǎn)利生于第個(gè)贅余廊力方向遺的截面皇徐變次壺內(nèi)力；——當(dāng)敲時(shí)賞產(chǎn)生于粗基本靜巾定結(jié)構(gòu)遍第猶個(gè)贅余下力方向焦的變位艷；——從照到底時(shí)菊間內(nèi)的收聯(lián)縮增量產(chǎn)逢生的基本老靜定結(jié)構(gòu)謙第喂個(gè)贅余小力方向的隱變位（3）功求解方鐵法假定收昌縮發(fā)展宮的速度始與徐變選相同，山則有整理有若認(rèn)為微分方程式與代數(shù)方程式（的可求解結(jié)特果相同歡，則此即為前滅述的老化擾系數(shù)（4）齡考脫慮不同丘徐變、卵收縮特流性如結(jié)構(gòu)衛(wèi)各節(jié)段春混凝土冊(cè)具有不去同的徐領(lǐng)變、收政縮特性踐，則干、嶺、青等均應(yīng)棄按徐變特續(xù)性分段計(jì)黨算。例如膝，以徐變現(xiàn)系數(shù)為釘者魄為斧段，徐三變系數(shù)為攀者為握段家等等，這巖有式中：興、——第慘個(gè)贅余岔力在爬段作丹用引起的雙第蘋(píng)個(gè)贅蜜余力方向率的變位；荷載及前涂期結(jié)構(gòu)內(nèi)些力對(duì)痛段用作用引起滴的第桿個(gè)博贅余力方任向的變位伸；徐變收縮方有限元、含擬彈性逐頌步分析法用Disc附hing落er法、Tro笛st—腹Baz腦ant法或其它鞭方法，都鴿可以表示搜徐變、收探縮產(chǎn)生的韻應(yīng)力增量稱與應(yīng)變?cè)稣劻恐g的忘關(guān)系。以凝下將僅考召慮Tros筋t—Ba刷zant法。設(shè)異為計(jì)謊算時(shí)刻祥，用較占精確的學(xué)形式將棟應(yīng)力與豈應(yīng)變?cè)龇哿康年P(guān)媽系表達(dá)聾為式中：掛、——至歲時(shí)間內(nèi)蠟由徐變愁與收縮買引起的謎應(yīng)變?cè)鰟澚亢蛻?yīng)樓力增量久；——移時(shí)刻的遭應(yīng)力增柳量；——傷至興時(shí)間內(nèi)賺發(fā)生的忠收縮應(yīng)呈變?cè)隽挎?；——享時(shí)刻的熔彈性模量缺；上式考互慮了混竹凝土彈葵性模量更隨時(shí)間掀的變化戒，還考蛾慮了初潔應(yīng)力和渴初應(yīng)變袖形成的腎歷史。喉同理，迅可寫(xiě)出鼻截面曲紙率增量攪與彎矩猾增量的附關(guān)系式中：?jiǎn)?、——至薦時(shí)間內(nèi)牲由徐變與肚收縮引起違的曲率增共量和彎矩部增量；——謊時(shí)刻的彎窯矩增量；——同至堅(jiān)時(shí)間內(nèi)蛛收縮引起根的曲率增糟量；——混凝負(fù)土截面的貧抗彎慣性辰矩。注意到并設(shè)代入應(yīng)趟力與應(yīng)鑄變?cè)隽繎z的關(guān)系跟式，若犯以賀為通過(guò)腫形心點(diǎn)沙的應(yīng)力錯(cuò)增量，軍則軸力侮增量可剖表示為混凝土亡截面面褲積同樣將學(xué)、聯(lián)代入鍛截面曲率秘增量與彎他矩增量式莖，表示為攜彎矩增量縣形式，即由以上公悟式可知，裁如用按齡錄期調(diào)整得有效模泉量代替混凝東土的彈性蒜模量憲，則在涌第番個(gè)閥時(shí)間內(nèi)，干因徐變、到收縮產(chǎn)生盯的應(yīng)力或閣內(nèi)力增量魄與應(yīng)變?cè)鰮砹恐g具雁有線性關(guān)傅系，因而掀可以利親用解彈示性結(jié)構(gòu)絮的方法嫩來(lái)求解顏混凝土埋結(jié)的徐變和移收縮問(wèn)題丹。在采用搶剛度法時(shí)暈，只需將遼剛度矩陣反中的附用夫代替多即可根據(jù)有哥限單元斤法形成惡荷載矩變陣的原梅理，如毀對(duì)結(jié)構(gòu)溪中任一輪平面梁喊單元施欲加約束圖，使在咸第劉個(gè)削時(shí)間內(nèi)鉛節(jié)點(diǎn)變腳位增量回保持為0，則可得客節(jié)點(diǎn)約束鉆（或鎖定碧）產(chǎn)生的敬軸向力增朗量與節(jié)點(diǎn)漲彎矩增量否分別為由上兩饑式并考宿慮到單胳元兩端及域的區(qū)別陶，按單孤元規(guī)定寒的坐標(biāo)玻系即可結(jié)形成單乒元徐變眠、收縮加荷載矩兄陣。在對(duì)混凝項(xiàng)土橋梁的辯徐變與收柜縮進(jìn)行有仙限單元分捆析時(shí)，可盟將從施工廁開(kāi)始到竣患工直至收然縮、徐變尤完成的過(guò)守程劃分為若干計(jì)算剛階段，每個(gè)陶計(jì)算階頭段再劃盼分為數(shù)梯個(gè)適當(dāng)羊的時(shí)間溉間隔；絨每個(gè)計(jì)棋算階段秀已建結(jié)風(fēng)構(gòu)劃分剝成若干礙個(gè)單元齡，使每亭個(gè)單元顯的混凝螞土具有頑均一的歉徐變、障收縮特哲性。在舞靜定結(jié)印構(gòu)階段剃，徐變潮、收縮險(xiǎn)只發(fā)生道變形增蒼量不產(chǎn)諷生內(nèi)力粘增量，炭亦即徐聚變次內(nèi)喘力為零橋，這時(shí)闊仍可用裕有限單撒元進(jìn)行待分析，更但老化歡系數(shù)取始為1.0。若將混饞凝土徐變系數(shù)赴、收縮應(yīng)蠢變模擬成睬以為牛底的多項(xiàng)起指數(shù)系數(shù)表達(dá)式哈，上列氧兩式可沿通過(guò)遞舌代方式蹄計(jì)算前縣期內(nèi)力鍵對(duì)徐變宵的影響秘，則在灣采用有菜限元分酬析計(jì)算按時(shí)，計(jì)重算機(jī)的匠內(nèi)存消疼耗將大嶺大減少廊，計(jì)算皂速度加詞