混凝土的徐變收縮理論

13混凝土的徐變收縮理論徐變、收縮及其影響因素徐變、收縮的數(shù)學模型徐變效應分析徐變、收縮微分方程徐變、收縮代數(shù)方程徐變收縮有限元、擬彈性逐步分析法小結(jié)本章參考文獻

徐變、收縮是混凝土這種粘彈性材料的基本特性之一，它不但對橋梁結(jié)構(gòu)影響大，而且持續(xù)的時間長，且其變化過程復雜，不易把握。徐變、收縮及其影響因素(1)徐變與收縮

徐變——當荷載作用在混凝土構(gòu)件上，試件首先發(fā)生瞬時彈性變形，隨后，隨時間緩慢地進一步增加變形。這種緩慢增加的變形稱為混凝土的徐變變形。

收縮——在無荷載情況下，混凝土構(gòu)件隨時間緩慢變形，這種變形稱為混凝土的收縮變形。在實際混凝土結(jié)構(gòu)中，徐變、收縮與溫度應變是混雜在一起的。從實測的應變中，應扣除溫度應變和收縮應變，才能得到徐變應變。在分析計算中溫度應力與溫度應變往往單獨考慮。徐變與收縮則可在一起考慮。根據(jù)1990年CEB-FIP標準規(guī)范，在時刻承受單軸向、不變應力為

的混凝土構(gòu)件，在時刻的總應變可分解為

加載時初始應變在時刻時的徐變應變收縮應變溫度應變由應力產(chǎn)生的應變不由應力產(chǎn)生的應變在不包括溫度應變時，混凝土的應變可進一步分解為（下圖）——初始瞬時彈性應變

——滯后彈性應變，屬可恢復的徐變

——初始瞬時流塑應變，主要不可恢復

——基本徐變應變，不可恢復

——干燥徐變應變，部分可能恢復混凝土的徐變，通常采用徐變系數(shù)來描述。目前國際上對徐變系數(shù)有兩種不同的定義。如在時刻開始作用于混凝土的單軸向常應力至時刻所產(chǎn)生的徐變應變?yōu)?，第一種徐變系數(shù)采用混凝土在28天時的瞬時彈性應變定義，即采用這種定義的是CEB-FIP標準規(guī)范（1990年版）及英國標準BS5400第四部分（1984年版）。徐變系數(shù)的另一種定義可表示為這一定義是由美國ACI209委員會報告所建議的（1982年版）。在該建議中，混凝土的標準加載齡期，對于潮濕養(yǎng)護的混凝土為7天，對于蒸汽養(yǎng)護的混凝土為1～3天從時刻開始對混凝土作用單軸向單位應力，在時刻所產(chǎn)生的總應變通常定義為徐變函數(shù)。對于上述兩種徐變系數(shù)的定義方法，徐變函數(shù)可分別表示為CEB-FIP

AC1209混凝土的收縮是混凝土硬固由于所含水分的蒸發(fā)及其它物理化學的原因（但不是由于應力的原因）產(chǎn)生的體積的縮小。與收縮相反的是混凝土凝固因含水量的增加也導致的體積的增加?；炷恋氖湛s應變，一般表達為的函數(shù)形式?；炷潦湛s應變終值的預計，主要依據(jù)環(huán)境條件、混凝土成分及構(gòu)件尺寸，CFB-FIP建議、ACI209委員會建議及BS5400規(guī)范都有相應計算方法(2)徐變、收縮對橋梁結(jié)構(gòu)的影響混凝土的徐變、收縮對橋梁結(jié)構(gòu)的影響表現(xiàn)在：

（a）在鋼筋混凝土、預應力混凝土等配筋構(gòu)件中，隨時間而變化的混凝土徐變、收縮受到內(nèi)部配筋的約束將導致內(nèi)力的重分布。預應力損失實際上也是預應力混凝土構(gòu)件內(nèi)力重分布的一種

（b）預制的混凝土梁或鋼梁與就地灌筑的混凝土板組成的結(jié)合梁，將由于預制部件與現(xiàn)場澆筑部件之間不同的徐變、收縮值而導致內(nèi)力的重分布。同樣，梁體的各組成部分具有不同的徐變、收縮特性者亦將由于變形不同、相互制約而引起內(nèi)力或應力的變化（c）分階段施工的預應力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、剛架、斜拉橋、拱橋等，在施工過程中發(fā)生體系轉(zhuǎn)換時，從前期結(jié)構(gòu)繼承下來的應力狀態(tài)所產(chǎn)生的徐變受到后期結(jié)構(gòu)的約束，從而導致結(jié)構(gòu)內(nèi)力與支點反力的重分布（d）外加強迫變形如支座沉降或支座標高調(diào)整所產(chǎn)生的約束內(nèi)力，也將在混凝土徐變的過程中發(fā)生變化，部分約束內(nèi)力將逐漸釋放（e）徐變對細長混凝土壓桿會產(chǎn)生的附加撓度

混凝土的徐變、收縮及其對結(jié)構(gòu)性能影響的預計和控制，是十分復雜又難以獲得精確答案的問題。正如美國混凝土學會第209委員會1982年的報告所指出的那樣，幾乎所有影響徐變、收縮的因素，連同它們所產(chǎn)生的結(jié)果本身就是隨機變量，它們的變異系數(shù)最好也要達到15%～20%左右。因此，對于一些特別重要的工程，應該通過模型試驗或?qū)嵨餃y量的方法來校核計算中所用的參數(shù)，以提高計算結(jié)果與實際接近的程度。(3)影響徐變、收縮的因素徐變、收縮雖各有自身的特點，但它們都可以與混凝土內(nèi)水化水泥漿的特性聯(lián)系起來。化學成分截然不同的水泥制造的混凝土，所反映的徐變、收縮性能并沒有本質(zhì)上的差異，這說明徐變、收縮的機理在于混凝土水化水泥漿的物理結(jié)構(gòu)，而不在于水泥的化學性質(zhì)。關(guān)于混凝土收縮的原因及機理可歸納為：

（a）自發(fā)收縮。這是在沒有水分轉(zhuǎn)移下的收縮，其原因是水泥水化物的體積小于參與水化反應的水泥和體積，因此是一種水化反應所產(chǎn)生的固有收縮。這種收縮的量值較小

（b）干燥收縮。這是混凝土內(nèi)部吸附水的消失而產(chǎn)生的收縮。也是混凝土收縮應變的主要部分（c）碳化收縮。這是由混凝土中的水泥水化物與空氣中的二氧化碳發(fā)生化學反應而產(chǎn)生。碳化收縮是不久以前才發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象關(guān)于混凝土徐變機理的各種理論和假設(shè)，迄今為止還沒有一種能被廣泛接受。美國混凝土學會209委員會在1972年的報告中將徐變的主要機理分為（a）在應力和吸附水層的潤滑作用下，水泥膠漿體的滑動或剪切所產(chǎn)生的水泥石的粘稠變形。（b）在應力作用下，由于吸附水的滲流或?qū)娱g水轉(zhuǎn)移而導致的緊縮。（c）在水泥膠凝體對骨架彈性變形的約束作用所引起的滯后彈性變形（d）由于局部發(fā)生微裂及結(jié)晶破壞以及重新結(jié)晶與新的聯(lián)結(jié)而產(chǎn)生的永久變形。在下圖中，影響混凝土收縮因素是與荷載條件無關(guān)的部分，但對混凝土徐變與收縮均有影響的因素，其作用不盡相同對于混凝土徐變，另一項重要的影響因素就是荷載條件。在徐變試驗中施加于構(gòu)件的應力一般取低于混凝土強度45%左右的單軸向壓應力。大量試驗結(jié)果表明，當壓應力小于混凝土強度的50%時，徐變應變可以被認為與所施加應力具有線性關(guān)系。超過這一應力，將導致非線性關(guān)系。這種現(xiàn)象被認為是由于骨料與凝固水泥漿交界面上出現(xiàn)的微裂所致。當應力小于混凝土強度的50%時，拉力徐變與所施應力呈線性關(guān)系，拉力徐變初始速度較大但降速快，最終徐變可能小于壓力徐變。混凝土徐變泊松比一般可視為與彈性泊松比相等。內(nèi)部因素骨料種類水泥品種配合比水灰比外加劑構(gòu)件外形尺寸攪拌搗固養(yǎng)護時間養(yǎng)護濕度養(yǎng)護溫度

材料性質(zhì)構(gòu)件幾何性質(zhì)制造養(yǎng)護構(gòu)件性質(zhì)與荷載有關(guān)(無關(guān))的隨時間的應變外部因素

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環(huán)境濕度環(huán)境溫度環(huán)境介質(zhì)加載(或干燥)開始齡期荷載持續(xù)時間荷載循環(huán)次數(shù)卸荷時間應力大小應力分布加荷速度

環(huán)境條件加載歷史荷載性質(zhì)荷載條件與荷載有關(guān)︵無關(guān)︶的隨時間的應變

影響徐變、收縮的因素徐變、收縮的數(shù)學模型(1)徐變、收縮數(shù)學表達式（a）徐變數(shù)學表達式目前國際上徐變系數(shù)的數(shù)學表達式有多種，但是可以分為兩類：一類將徐變系數(shù)表達為一系列系數(shù)的乘積，每一個系數(shù)表示一個影響徐變值的重要因素；另一類則將徐變系數(shù)表達為若干個性質(zhì)互異的分項系數(shù)之和。①H.Tost與W.Rat在1967年提出徐變系數(shù)的一般表達式可寫成加載齡期

——常應力持續(xù)作用的時間

——加載齡期的影響系數(shù)——徐變隨時間發(fā)展的函數(shù)，

——徐變系數(shù)特征值，，其中分別為取決于環(huán)境、混凝土成分及稠度、構(gòu)件尺寸的系數(shù)上式又可寫成加載齡期為時徐變系數(shù)終值在上式中，連乘系數(shù)的多少視考慮因素的多少而定，每一種系數(shù)可以從現(xiàn)成的圖表中查得，或按一定的公式計算。目前，采用這種表達式的有英國規(guī)范BS5400（1984年版第四部分），及美國ACI209委員會的建議（1982年版）②CEB-FIP標準規(guī)范（1978年版）采用下述的徐變系數(shù)表達式式中：

—加載后最初幾天產(chǎn)生的不可恢復的變形系數(shù)；

——可恢復的彈性變形系數(shù)，或徐彈系數(shù)

——不可恢復的流變系數(shù)，或徐塑系數(shù)③Z.P.Bazant提出了由基本徐變和干燥徐變組成的徐變表達式，稱為BP模式，用徐變函數(shù)表示為總應變式中：

—分別表示干燥齡期、加載齡期及計算徐變時的齡期；

——單位應力產(chǎn)生的初始彈性應變；

——單位應力產(chǎn)生的基本（無水分轉(zhuǎn)移）徐變；

——干燥以后徐變的減小值。④1990年版CEB-FIP標準規(guī)范的徐變系數(shù)表達式有很大變動，形式上也類似于系數(shù)乘積式中：——名義徐變系數(shù)

——環(huán)境相對濕度修正系數(shù)

——混凝土強度修正系數(shù)

——加載齡期修正系數(shù)

——徐變進程時間系數(shù)

以上、除與環(huán)境相對濕度有關(guān)，也與構(gòu)件的理論厚度有關(guān)。水泥品種、養(yǎng)護溫度對徐變的影響，通過修正加載齡期予以考慮?；炷列熳冸S加載齡期的增長而單調(diào)地衰減，又隨著加載持續(xù)時間的增加而單調(diào)地增加，但增加的速度隨時間的增加而遞減。關(guān)于徐變系數(shù)是否存在極限的問題，學術(shù)界有著不同的意見。認為極限存在者，一般用指數(shù)函數(shù)或雙曲線函數(shù)作為表達式,認為不存在極限者，則多采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)作為表達式⑤指數(shù)函數(shù)表達式最有代表性的是老化理論表達式，也稱Dischinger法，假定不同加載齡期的徐變系數(shù)——齡期曲線，可能由通過原點的徐變系數(shù)——齡期曲線的垂直平移而得，即按指數(shù)形式可表達為徐變速率這種表達式是F.Dischinger在1937年首先應用于復雜結(jié)構(gòu)分析而被稱為Dischinger法。⑥雙曲線冪函數(shù)系數(shù)表達式是D.E.Branson于1964年提出的，也是美國ACI209委員會所建議的形式

、——由試驗確定的常數(shù)，美國ACI209委員會在1982年報告中?、?975年Z.P.Bazant提出了雙冪函數(shù)來表示基本徐變式中是一些與影響徐變因素有關(guān)的函數(shù)。這是徐變系數(shù)最為復雜的時間函數(shù)，但其適合計算機編程運算（b）收縮應變的數(shù)學表達式混凝土收縮應變一般表達式為收縮應變終值與時間函數(shù)的乘積，即收縮應變發(fā)展的時間函數(shù)

收縮應變的終值取決于環(huán)境的相對濕度、混凝土成分和構(gòu)件理論厚度等因素。收縮應變時間函數(shù)的表達式有如下幾種形式：①美國ACI209委員會建議的雙曲線函數(shù)表達式與混凝土的養(yǎng)護條件有關(guān)的參數(shù)②1978年Z.P.Bazant教授提出的BP模式中，采用平方根雙曲線函數(shù)形式表示收縮應變的時間函數(shù)常數(shù)由構(gòu)件形狀、有效厚度及開始干燥的齡期等因素而定③收縮應變另一種時間函數(shù)是假定其發(fā)展速度同徐變一樣，故通常取指數(shù)函數(shù)的形式，即收縮的速率（c）黑混凝土提彈性模惹量隨時漏間的發(fā)樣展在混凝土安徐變的分導析中，混桃凝土彈性模量聽隨時間的發(fā)展盼規(guī)律是常一個重券要的參念數(shù)，尤旱其在較返精確的匠分析計從算中。①根據(jù)美魂國ACI2虛09委員會1982年的報告療，混凝土虹的彈性模針量的時間縮慧函數(shù)表示霞為常數(shù)，根辨據(jù)養(yǎng)護條貪件和水泥稻品種而定②19笨90年乓版的CEB-襲FIP標準規(guī)范杰給出的混擔凝土的割扯線模量的順時間函數(shù)介則為與水泥拾品種有窩關(guān)的系畢數(shù)和與快齡期有咐關(guān)的函字數(shù)以上兩中種規(guī)范牲所給出蔥的混凝姻土割線榨彈性模棋量函數(shù)箏的形式完全不同。事實遼上，由毛于決定猴混凝土閥彈性模清量的因純素復雜卻，隨著啊試驗的歸深入，席同一規(guī)瀉范在不些同時期呼也會有康較大改政變，如CEB嗓-FI影P19證78年版的與憤其上式完災全不同。（2）蜜徐夠變、收必縮應變認、應力督的關(guān)系（a）線性疊性加原理如前所足述，在住工作應理力下，于混凝土魂的彈性荒應變和們徐變應暑變都與拐應力呈館線性關(guān)鐘系。因拜此，只要總慢應力不脂超過混碰凝土強盞度的50%左右，分援批施加應件力所產(chǎn)生丙的應變可附以采用疊通加原理。至于卸載辣或減載后廢的徐變恢直復是否可救疊加和如乓何疊加的除問題是值赤得進一步線探討的。1943年D.M跪cHe勁nry提出了銷徐變可創(chuàng)逆性理該論，他魚將卸載角考慮為孕施加負豎荷載，早其所產(chǎn)用生的徐劇變與同賣一時刻剪施加的歲正荷載擱所產(chǎn)生瞞的徐變堂相等，束但方向片相反。叔混凝土嬸試件的懸試驗都嫁說明疊訂加原理淘對基本口徐變符爹合得很怨好，但是對于羞包括干燥哨徐變的總傍徐變來說茂，由疊加原理所夢得出的徐尚變恢復一蘿般大于實轎際恢復。因此至，應用掩疊加原劃理對遞魚減荷載憑將會產(chǎn)膠生少量訓偏差。疊加原理姨仍是設(shè)計性工作中有紅價值的工續(xù)具根據(jù)疊加慣原理，對厲于在料時刻施貼加初應力悉，逢又在不同優(yōu)的時刻王分傷階段施加玻應力增量的混凝蛛土，其小在以后鬼任何時歡刻產(chǎn)包括輔收縮應賄變在內(nèi)動的總應肅變可以就表達為對后加虹應力為暈連續(xù)變圾化的應天力，則竊可寫出咐描述疊線加原理糟的積分辨表達式進行分卷部積分殊，并假客定收縮應變陰的發(fā)展進厘程與徐變裳相似，即則（b）爛應力、養(yǎng)應變關(guān)秒系的微給分方程雷表達式將不同的謝徐變系數(shù)慕表達式代標入上式可止推導出應騾力、應變陽關(guān)系的微枝分方程表太達式。如雙對于Dis恒chi喘nge款r法，應力帖、應變的漫微分方程滅為但是，有橫些徐變系減數(shù)表達式執(zhí)不能得出惹常微分方蛾程，故不騙能利用微相分方程求無解，正因榴為如此，Disc屢hing繩er法在國內(nèi)洽外廣泛被致采用，直拘到20世紀60年代后弓期才逐哀漸為Tro捐st-艱Baz華ant法所取代（c）發(fā)應力、梯應變關(guān)身系的代碗數(shù)方程廳表達式1967知年H.T乒rǒst教授在丘他的論巡壽文中，點從混凝鉆土應力—應變的垂線性關(guān)郵系和疊傭加原理祖出發(fā)，伴引入了格老化系醋數(shù)（松污弛系數(shù)墳）的概鏈念，并氧假定混族凝土彈懸性模量尋為常數(shù)顆，推導興出在不扇變荷載紐奉下，由襲徐變、作收縮導稍致的應愿變增量頌與應力螞增量之戚間關(guān)系歉的代數(shù)縱方程表么達式為從上式遷又可推禁導出從傳應變變股化求應儲力變化惰的公式圾，即——老梅化系數(shù)值（當初H.T夠.ro初st稱其松怠弛系數(shù)辦，197史2年Z.P.倉Baza敏nt改稱老史化系數(shù)島）表示加彈載齡期朗對徐變政系數(shù)終商值的影妥響系數(shù)197級2年Z.P員.Ba躬zan椅t將定義為按飽齡期調(diào)整羞的有效模艙量老化系數(shù)董可根據(jù)所就采用的徐蒜變系數(shù)表爸達式進行憂推算。如宗采用Disc于hing礙er法的表待達式，法則老化開系數(shù)可燥以表示脂為（d）爛徐變與矛松弛從齡期衣開斃始施加撇常應變黎至齡克期扯時的附應力可表達為松弛函被數(shù)松弛系數(shù)松弛系數(shù)紀定義為從會齡期孝至膽的應刃力降低值售對初應力躁之比在實際添結(jié)構(gòu)中儉，應力小和應變局往往是肝隨時間診同時變暖化，交泥錯影響常的。在靜定結(jié)咬構(gòu)中，湯應變或筆變形的最增減并毀不導致眠應力的食變化，薯但是應碑力的變游化往往烏導致應映變的變千化。在超時靜定結(jié)驅(qū)構(gòu)中，救不僅應閣力的變皮化將導涂致應變皇的變化螺，而且毯應變的收變化也幼會導致繼應力的絹變化。甚工程中螺一些重萬要的問鈴題如：①相已知支座向的不均勻禁沉陷量，獨求支座反協(xié)力與內(nèi)力刮的變速化問題；②結(jié)合梁勺的內(nèi)力重褲分布問題③分階導段施工奪的超靜監(jiān)定結(jié)構(gòu)補在體系聲轉(zhuǎn)換后推的內(nèi)力唐重分布西問題等都屬陰于松弛問題松弛試驗泰較為困難扯，資料很豆少。但是程徐變和松富弛具有內(nèi)鞏在的聯(lián)系演，往往需乘要從已知訪的徐變函卻數(shù)來推求循松弛函數(shù)怪。Z.P.謊Baza夾nt從徐變函杠數(shù)與松弛東函數(shù)的基己本概念出栗發(fā)，推導貍出從松弛應函數(shù)到老賠化系數(shù)的君計算公式牽：徐變效斯應分析（1）陷老化理圾論分析（a）世徐變微宿應變與蹈微應力牧關(guān)系若彈性?；柿咳槌Ｂ脭?shù)，并不餅計彈性應像變和收縮橋影響，則據(jù)應力、應碧變關(guān)系方艙程表達式嶺為將老化貓理論的藝徐變系桶數(shù)把上式修代入上怒式有時刻總襪應力（b）徐帝變微應變喝與內(nèi)力的餓關(guān)系設(shè)摟、蓬為違時實際結(jié)笑構(gòu)的初始所彎矩和軸紗力，它可數(shù)以是靜定師的、超靜糞定的、或證者部分靜賴定另一部閣分超靜定希結(jié)構(gòu)的內(nèi)繭力，視具宇體情況而滅定。在糠后結(jié)構(gòu)成臥為超靜定揚，悄為徐跑變引起超鹿靜定結(jié)構(gòu)黑的贅余力（毛），計為超炊靜次數(shù)熔，張和麻為=1作用于飲基本結(jié)尤構(gòu)產(chǎn)生遙的彎矩失和軸力貼，于是晃贅余力自產(chǎn)生的麗任意截吧面的彎糠矩和軸錫力為由它產(chǎn)生妹的徐變應兔力軸力和徐網(wǎng)變應力以那受拉為正抄，彎矩適陳用于右手慚規(guī)則，以碼指向翅軸正向為仁正，如下及圖所示。結(jié)構(gòu)初廚始內(nèi)力幟產(chǎn)生的偵應力消去Mct，Nct并微分有寫成應晚力應變解式有式中截面重泳心處的窮軸向應翅變和重負心軸的惹曲率（c）嗓變形協(xié)偵調(diào)及內(nèi)菠力求解設(shè)切口住方向的銜變形為洪，利用皮虛力原慣理得將唱和跑表達式兄代入上吩式有應當注抽意，結(jié)沫構(gòu)不同換位置的宮徐變系耗數(shù)是不脊同的，眨如果最仰年輕混哄凝土的陷徐變系燦數(shù)為岡，羞那么，北由老化散理論知單，其他陰齡期混熱凝土的況徐變系劉數(shù)可表冒示成則有根據(jù)變形賽協(xié)調(diào)條件肢，應當有寫成矩豪陣形式渣為上式是老化理托論求解憑超靜定起結(jié)構(gòu)徐剩變二次駛內(nèi)力的枯基本微酒分方程馬組，當混凝劈燕土齡期相名同時，即午，族于是有令于是由此解約得即（d）討獵論如果用柿、正表占示后期吉結(jié)構(gòu)的捕彎矩和好軸力，奪即一次蜓落架的礦內(nèi)力，慎、臂為銀時刻孩的結(jié)構(gòu)揮內(nèi)力，政則有由于有得類似可袋以推得表明，當屬結(jié)構(gòu)初始戶內(nèi)力是一取次落架的龍內(nèi)力時，惰即那么這兩式右邊炮的第二項塊等于零，麻亦就是徐彼變的二次梢內(nèi)力等于第零；另外，評也表明，酷、缸的差值殺越大，徐酬變二次力慰亦越大，錦結(jié)構(gòu)內(nèi)力滾變化亦越盲大，這些慚性質(zhì)對了簡解結(jié)構(gòu)的黨徐變效應處是十分重謹要的。（2）械T-案B分析針法在應力想、應變呈關(guān)系的準代數(shù)方扣程式中舍去彈責性應變陶及收縮值影響，醬則有仿效上節(jié)鐮老化理論呀分析過程酷，有利用虛杏力原理腹可以求勻出切口頁方向的店變形為根據(jù)切翁口處的煩變形協(xié)蟲調(diào)條件刃有寫成矩陣螺形式上式是T-B法求解指超靜定吐結(jié)構(gòu)徐倍變贅余琴力的基擠本方程術(shù)，它是突代數(shù)方沿程組，堂很容易途求解當結(jié)構(gòu)改混凝土原齡期相疲同，且勇初始內(nèi)愈力為一竊次落架孔時，則悉有即徐變不嗎引起此啄種超靜線定結(jié)構(gòu)傭內(nèi)力重卷分布徐變、收囑縮微分方勁程（1）將基驗本假定（a）橋梁周結(jié)構(gòu)的剛所有構(gòu)再件具有吼相同的閃徐變和很收縮特但性（b）教體系轉(zhuǎn)聯(lián)換之前尾結(jié)構(gòu)繼默承下來勻的荷載送為芒，碗內(nèi)力為惰，體珍系轉(zhuǎn)換別之后結(jié)招構(gòu)具有頃次璃超靜定近。（2）識參數(shù)（a）左從前期值繼承下輪來的，耀在贅余壺力方向剝的初內(nèi)魯力為（b）遼結(jié)構(gòu)體編系轉(zhuǎn)換南時刻為（c）蔬體系轉(zhuǎn)濃換后時省刻饑產(chǎn)生斬于贅余夕力方向糖的次內(nèi)欄力為枝（積）。（3）蓬相容方嬸程在體系轉(zhuǎn)弦換后的任燃何時刻躲的悅時間裝內(nèi)，第逝個贅余力鄙方向的變值位增量分亡別為：（a）由版次內(nèi)力增瓶量暈產(chǎn)獵生的變位叮增量：（b）由燦徐變增量乏產(chǎn)生的變勤位增量：（c）咳由荷載斗及初內(nèi)梅力盛產(chǎn)距生的變溝位增量牌：（d）由淺混凝土收匹縮變化產(chǎn)富生的變位雨增量：則變位相襲容條件為式中：—所產(chǎn)生構(gòu)于基本悠靜定結(jié)匹構(gòu)第相個植贅余力課方向的室變位——由荷律載纖及初軍內(nèi)力側(cè)產(chǎn)生于基賊本靜定結(jié)嬌構(gòu)第樹個嶺贅余力方誤向的變位——時間桂混凝雷土的徐變寇系數(shù)體系轉(zhuǎn)換后經(jīng)針的強時間站內(nèi)，戲混凝土妖收縮產(chǎn)項生于基怠本靜定皆結(jié)構(gòu)第絮個贅余留力方向約的變位獄。（4）安求椅解方法若收縮速牙度與徐變堂相似，則則變位旁相容條好件式可朋化為式中：——荷載紹產(chǎn)男生于基本稿靜定結(jié)構(gòu)南第馬個贅余力章方向的變的位；——在慨混墳凝土收蜘縮產(chǎn)生么于基本讀靜定結(jié)咳構(gòu)第拍個贅余洗力方向毯的變位；——在照混梢凝土的徐縮慧變系數(shù)，圣即徐變系字數(shù)終極值另一方面箭，若以同穴樣的外荷獄載和與收粉縮應變終橡極值瞬時殲施加于經(jīng)陰體系轉(zhuǎn)換后的后期結(jié)跟構(gòu)中，令盯第個喪贅余力方童向的彈性叨次內(nèi)力為享，則有相綿應方程比較式得半到解微分方宅程，并根罩據(jù)初始條員件：故式中：——第渡個贅余蘋力方向砍因徐變癢與收縮孔而產(chǎn)生知的內(nèi)力純變化；——先昏期結(jié)構(gòu)乎在第于個贅杏余力方猶向的截源面內(nèi)力噴；——先林期結(jié)構(gòu)辭荷載加附上與收絨縮應變秩終極值袍時的瞬冒時荷載歌，按后公期結(jié)構(gòu)司計算得顏到的第翁個贅余昏力方向遭的截面謊內(nèi)力可以看到蟻，在推導鹽過程中，忽略了實陽際存在的傻構(gòu)件施工帽節(jié)段之間闊徐變特性矩的差異，而經(jīng)過順體系轉(zhuǎn)換明后超靜定父結(jié)構(gòu)幾乎套毫無例外木地存在著棟這種差異徐，這是該潛式的缺點夸。但是該呈式使我們棗能夠直接旦估計體系肆轉(zhuǎn)換后的竭徐變影響銳，看到實際悅的內(nèi)力線部總是在前殼期結(jié)構(gòu)的混內(nèi)力線和畫后期結(jié)構(gòu)捉的內(nèi)力線酸之間變動冤，變動的速輻度與徐帆變大小有勝關(guān)徐變、收仆縮代數(shù)方讓程（1）賽基溪本假定（a）且橋梁結(jié)籮構(gòu)各構(gòu)青件的徐馬變、收波縮特性仆相同（b）羽后期結(jié)暮構(gòu)為黃次超貓靜定結(jié)改構(gòu)（2）輕相容方霜程體系轉(zhuǎn)臣換時刻襲為跳，轉(zhuǎn)換及后任一息時刻懷，司因徐變皆、收縮戒產(chǎn)生于魯?shù)诹陚€贅余妨力方向葉的相容亦變位有級：（a）由傷截面徐變喝次內(nèi)力凈產(chǎn)生的變劫位：（b）由兆荷載及前獅期結(jié)構(gòu)繼孟承下來的損初內(nèi)力產(chǎn)貧生的變位韻：（c）由收縮增框量產(chǎn)生的才變位則變位相盈容條件為式中：——由荷載元及前期星結(jié)構(gòu)繼弦承下來械的初內(nèi)論力產(chǎn)生皺于基本割靜定結(jié)勝構(gòu)第妨個倘贅余力古方向的變位晨；——從顆時刻仿至喝時刻挽的時間電內(nèi)，產(chǎn)利生于第個贅余廊力方向遺的截面皇徐變次壺內(nèi)力；——當敲時賞產(chǎn)生于粗基本靜巾定結(jié)構(gòu)遍第猶個贅余下力方向焦的變位艷；——從照到底時菊間內(nèi)的收聯(lián)縮增量產(chǎn)逢生的基本老靜定結(jié)構(gòu)謙第喂個贅余小力方向的隱變位（3）功求解方鐵法假定收昌縮發(fā)展宮的速度始與徐變選相同，山則有整理有若認為微分方程式與代數(shù)方程式（的可求解結(jié)特果相同歡，則此即為前滅述的老化擾系數(shù)（4）齡考脫慮不同丘徐變、卵收縮特流性如結(jié)構(gòu)衛(wèi)各節(jié)段春混凝土冊具有不去同的徐領(lǐng)變、收政縮特性踐，則干、嶺、青等均應棄按徐變特續(xù)性分段計黨算。例如膝，以徐變現(xiàn)系數(shù)為釘者魄為斧段，徐三變系數(shù)為攀者為握段家等等，這巖有式中：興、——第慘個贅余岔力在爬段作丹用引起的雙第蘋個贅蜜余力方向率的變位；荷載及前涂期結(jié)構(gòu)內(nèi)些力對痛段用作用引起滴的第桿個博贅余力方任向的變位伸；徐變收縮方有限元、含擬彈性逐頌步分析法用Disc附hing落er法、Tro笛st—腹Baz腦ant法或其它鞭方法，都鴿可以表示搜徐變、收探縮產(chǎn)生的韻應力增量稱與應變增談量之間的忘關(guān)系。以凝下將僅考召慮Tros筋t—Ba刷zant法。設(shè)異為計謊算時刻祥，用較占精確的學形式將棟應力與豈應變增粉量的關(guān)媽系表達聾為式中：掛、——至歲時間內(nèi)蠟由徐變愁與收縮買引起的謎應變增劃量和應樓力增量久；——移時刻的遭應力增柳量；——傷至興時間內(nèi)賺發(fā)生的忠收縮應呈變增量鏈；——享時刻的熔彈性模量缺；上式考互慮了混竹凝土彈葵性模量更隨時間掀的變化戒，還考蛾慮了初潔應力和渴初應變袖形成的腎歷史。喉同理，迅可寫出鼻截面曲紙率增量攪與彎矩猾增量的附關(guān)系式中：啞、——至薦時間內(nèi)牲由徐變與肚收縮引起違的曲率增共量和彎矩部增量；——謊時刻的彎窯矩增量；——同至堅時間內(nèi)蛛收縮引起根的曲率增糟量；——混凝負土截面的貧抗彎慣性辰矩。注意到并設(shè)代入應趟力與應鑄變增量憐的關(guān)系跟式，若犯以賀為通過腫形心點沙的應力錯增量，軍則軸力侮增量可剖表示為混凝土亡截面面褲積同樣將學、聯(lián)代入鍛截面曲率秘增量與彎他矩增量式莖，表示為攜彎矩增量縣形式，即由以上公悟式可知，裁如用按齡錄期調(diào)整得有效模泉量代替混凝東土的彈性蒜模量憲，則在涌第番個閥時間內(nèi)，干因徐變、到收縮產(chǎn)生盯的應力或閣內(nèi)力增量魄與應變增擁量之間具雁有線性關(guān)傅系，因而掀可以利親用解彈示性結(jié)構(gòu)絮的方法嫩來求解顏混凝土埋結(jié)的徐變和移收縮問題丹。在采用搶剛度法時暈，只需將遼剛度矩陣反中的附用夫代替多即可根據(jù)有哥限單元斤法形成惡荷載矩變陣的原梅理，如毀對結(jié)構(gòu)溪中任一輪平面梁喊單元施欲加約束圖，使在咸第劉個削時間內(nèi)鉛節(jié)點變腳位增量回保持為0，則可得客節(jié)點約束鉆（或鎖定碧）產(chǎn)生的敬軸向力增朗量與節(jié)點漲彎矩增量否分別為由上兩饑式并考宿慮到單胳元兩端及域的區(qū)別陶，按單孤元規(guī)定寒的坐標玻系即可結(jié)形成單乒元徐變眠、收縮加荷載矩兄陣。在對混凝項土橋梁的辯徐變與收柜縮進行有仙限單元分捆析時，可盟將從施工廁開始到竣患工直至收然縮、徐變尤完成的過守程劃分為若干計算剛階段，每個陶計算階頭段再劃盼分為數(shù)梯個適當羊的時間溉間隔；絨每個計棋算階段秀已建結(jié)風構(gòu)劃分剝成若干礙個單元齡，使每亭個單元顯的混凝螞土具有頑均一的歉徐變、障收縮特哲性。在舞靜定結(jié)印構(gòu)階段剃，徐變潮、收縮險只發(fā)生道變形增蒼量不產(chǎn)諷生內(nèi)力粘增量，炭亦即徐聚變次內(nèi)喘力為零橋，這時闊仍可用裕有限單撒元進行待分析，更但老化歡系數(shù)取始為1.0。若將混饞凝土徐變系數(shù)赴、收縮應蠢變模擬成睬以為牛底的多項起指數(shù)系數(shù)表達式哈，上列氧兩式可沿通過遞舌代方式蹄計算前縣期內(nèi)力鍵對徐變宵的影響秘，則在灣采用有菜限元分酬析計算按時，計重算機的匠內(nèi)存消疼耗將大嶺大減少廊，計算皂速度加詞