2023屆青海省海北市數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（）A．21 B．63 C．189 D．7293．設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或74．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．5．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．16．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．9．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．10．已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．611．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．12．《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是______14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿(mǎn)足，過(guò)作單位圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是______.15．若，且，，則_______.16．已知函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線(xiàn)的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（12分）已知f(x)=ln（1）若a=1，求函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)H(x)=f(x)-g(x)在其定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19．（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab20．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類(lèi)，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

通過(guò)對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．2、C【解析】分析：令得各項(xiàng)系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，再令的指數(shù)為4求得項(xiàng)數(shù)，然后可得系數(shù)．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數(shù)為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式的性質(zhì)．在的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，而展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是在展開(kāi)式中令變量值為1可得，二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式為．3、C【解析】試題分析：，所以，因?yàn)檫f減數(shù)列，所以，解得?？键c(diǎn)：等差數(shù)列4、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).5、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，，又因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．詳解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），位于第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算先化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．9、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿(mǎn)足－＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－，]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.12、C【解析】

設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求．【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程?！驹斀狻侩p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，可得，解得，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題。14、.【解析】

設(shè)，由圓的切點(diǎn)弦所在直線(xiàn)方程可知的方程為，進(jìn)而可求圓心到距離，從而求出弦長(zhǎng)，結(jié)合已知可求出弦長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)與圓相切直線(xiàn)的斜率，則過(guò)點(diǎn)與圓相切直線(xiàn)方程為，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線(xiàn)方程或滿(mǎn)足.綜上所述，過(guò)點(diǎn)與圓相切直線(xiàn)方程為；同理，過(guò)點(diǎn)與圓相切直線(xiàn)方程為，設(shè)，則直線(xiàn)的方程為，此時(shí)圓心到距離.所以.由可知，，則，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線(xiàn)，考查了弦長(zhǎng)的求解.在圓中求解弦長(zhǎng)時(shí)，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線(xiàn)的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長(zhǎng).15、0.1【解析】

利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，可求出的值，再利用可得出答案．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，所以，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，利用已知區(qū)間上的概率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、.【解析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）①②存在，；【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線(xiàn)的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線(xiàn)分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線(xiàn)的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.18、（1）H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）a>0【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)H'(x)，由H'(x)>0確定增區(qū)間，由H'(x)<0確定減區(qū)間；（2）H'(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反．由此可求參數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）定義域x∈(0,+∞)，∵a=1,H(x)=f(x)-g(x)=∴∴H(x)單增區(qū)間為(0,1)，單減區(qū)間為(1,+∞)（2）∵H(x)=∵H(x)在(0,+∞)上不單調(diào).∴H'(x)=0H'(x)=0得∴2a>0即a>0【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，一般由f'(x)>0確定增區(qū)間，由f'(x)<0確定減區(qū)間，若f'(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反，則f(x)在(a,b)上不單調(diào)．19、(1).(2)分布列見(jiàn)解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個(gè)方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.詳解：(1)因?yàn)?，所以，即．①又，得．②?lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為．點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)，二項(xiàng)分布，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）畫(huà)出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫(huà)出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).