2023屆山東省昌邑市文山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}2．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或3．我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A．12種 B．18種 C．24種 D．48種4．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．5．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．設(shè)集合，，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．9．一個(gè)盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時(shí)，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．710．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．11．袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．12．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為．14．設(shè)集合，，則________15．用1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字作答）.16．設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)作互相垂直的直線,分別與交于點(diǎn)、和、.（1）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問(wèn)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng)．19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.21．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}.22．（10分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．3、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機(jī)看成一個(gè)整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個(gè)空；再?gòu)娜齻€(gè)位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點(diǎn)：排列組合.4、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷．5、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長(zhǎng)方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．6、C【解析】分析：由題意列表計(jì)算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個(gè)數(shù)即可.詳解：結(jié)合題意列表計(jì)算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個(gè)數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】設(shè)y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡(jiǎn)得到f（x）=m或f（x）=．8、B【解析】

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率．10、B【解析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).11、D【解析】

通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.12、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意，．考點(diǎn)：程序框圖．14、【解析】

先求，再求.【詳解】,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題型.15、72【解析】

先排奇數(shù)（或偶數(shù)），然后從排好的三個(gè)數(shù)形成的四個(gè)空中選擇相鄰的三個(gè)再排剩下的偶數(shù)（或奇數(shù)），由此可得結(jié)果．【詳解】先排三個(gè)奇數(shù)，共有種結(jié)果，然后再?gòu)男纬傻乃膫€(gè)空中選擇前三個(gè)或后三個(gè)空排入三個(gè)偶數(shù)，共有種結(jié)果．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這樣的六位數(shù)共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】對(duì)于排列問(wèn)題，一般情況下要從受到限制的特殊元素開始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開始討論．對(duì)于相鄰問(wèn)題常用“捆綁法”；對(duì)于不相鄰問(wèn)題常用“插空法”；對(duì)于“在與不在”的問(wèn)題，常使用“直接法”或“排除法”．16、7【解析】

令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問(wèn)題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項(xiàng)式，并展開進(jìn)行分析判斷，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得，通過(guò)韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心坐標(biāo)，由焦點(diǎn)弦公式求出直徑，進(jìn)而得出答案。（2））假設(shè)存在常數(shù)，設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：，利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式可得，，列式解出常數(shù)【詳解】解：（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得．所以，由韋達(dá)定理得，所以所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心坐標(biāo)為又，所以半徑所以以為直徑的圓的方程為．（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立．設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：．由韋達(dá)定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【點(diǎn)睛】本類題型常用的方法是設(shè)而不求法，即設(shè)出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等結(jié)合題意解答。18、（1）1；（2）．【解析】

（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）寫出通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項(xiàng)系數(shù)為，第二項(xiàng)的系數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，即解得，或（舍去）．（1）在二項(xiàng)式中令，即得展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開式中含的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型.19、(1)；(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對(duì)分類討論：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域?yàn)椋?2)由，得，①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時(shí)考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①若，即時(shí)，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；②若，時(shí)，令的兩根為，，，所以的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.③當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，，且在定義域上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可知：在上唯一實(shí)根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因?yàn)?，?dāng)，，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，同時(shí)掌握構(gòu)造函數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，考驗(yàn)分析能力以及極強(qiáng)的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬難題.21、(1)見解析.(2)見解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解析】

（1）借助對(duì)稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出集合M．【詳解】(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時(shí)，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是減區(qū)間；(1，2]，[3，＋∞)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根，所以M＝{m|0<m<1}.【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程