2023屆山西省河津二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．2．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．3．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．在上沒有零點(diǎn) B．在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C．在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn) D．在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)4．的值為（）A． B． C． D．5．已知，，均為正實(shí)數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于16．已知集合，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若，，，則（）A． B．C． D．10．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．向量的夾角為，且則__________.14．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_______株樹木的底部周長大于110.15．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．16．已知函數(shù)，則_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為.（1）證明：（2）若,，求圓的直徑.21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.2、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．4、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡單題.5、D【解析】分析:對每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.詳解：對于選項(xiàng)A,如果a=1,b=2,則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)B,如果a=2,b=1,則，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對于選項(xiàng)D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項(xiàng)D是正確的.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于1的否定是6、C【解析】

先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時(shí)，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．8、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.11、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動(dòng)直線過定點(diǎn)，當(dāng)再過時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時(shí)候，需要把握動(dòng)直線中的定因素.12、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14、18【解析】

根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應(yīng)的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.15、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對立事件的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個(gè)數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計(jì)算，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】

（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因?yàn)?所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運(yùn)算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.20、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)，求導(dǎo)，得到切線斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)研究單調(diào)性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，則，，，切線方程為：，即：，將原點(diǎn)帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設(shè)，，，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，即：，.設(shè)，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，即：，，所以.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22、(1)f(x)極小值=1，無極大值；(2)【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)