優(yōu)質課大賽小學數(shù)學2022年度微課《圓的面積》趙鑫

◎凌河區(qū)洛陽小學數(shù)學備課◎備課教師：趙鑫教學內容新版北師大版小學數(shù)學六年級上冊《圓的面積》教學目標1、知識與技能：使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。2、過程與方法：經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。3、情感態(tài)度與價值觀：引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。知識點掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。教學重點掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。教學難點理解圓的面積計算公式的推導。教學準備課件;圓的面積演示教具教學過程導入環(huán)節(jié)一、情境導入。最近我們小區(qū)要進行綠化，給圓形的花壇鋪草坪，（出示課件），如果每平方米草坪8元，你能算出需要多少元嗎？（孩子們紛紛搖頭，有的同學提出異議，不知道圓的面積。）看來解決問題的關鍵在于求出圓的面積，今天我們就來研究圓的面積。探索新知二、探究合作，推導圓面積公式。1、什么是圓的面積的？（隨著學生的回答課件出示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）請你拿起一個圓摸一摸，感受一下圓的面積。2、猜測。你猜想一下圓的面積可能會和什么有關？并試著說說你的理由。（圓的大小可能和半徑有關，拿兩個大小不一樣的圓進行論證。）3、實驗。（1）明確思路，體會轉化我們的猜測是否正確呢，還需要進一步的研究、驗證。這里有一個圓，你有什么辦法能知道它的面積呢？（同桌互相討論、研究有哪些辦法。）第一種：畫正方形法。①在圓內畫一個最大的正方形，我能求出正方形的面積，但剩下的面積不知道，只知道圓的面積比這個正方形大一些。也就是比2r2大。②在圓外畫正方形，發(fā)現(xiàn)正方形在面積是4r2，圓的面積比4r2小一些，大概是r2的3倍多一些。第二種：數(shù)方格法。用方格來數(shù)圓的面積，不是整格的怎么數(shù)？結果不夠準確。第三種：可以把圓拼成以前學過的圖形再研究。像以前研究平行四邊形面積、三角形面積那樣。（2）明確方法，體驗極限以上方法能不能準確得到圓形花壇的面積？（不能,不夠準確）那我們選擇哪一種方法繼續(xù)進行研究？為什么？（選擇把圓拼成以前學過的圖形這種方法，因為拼成后在圖形和圓相比形狀雖然變了，但面積沒有變，有可能得到準確的計算方法.）老師即時表揚：嘗試轉化成已知的圖形這種方法非常好，用已知來推導未知正是研究數(shù)學在好方法。（3）嘗試。先想一想怎樣能把圓轉化成以前學過的圖形？再和同桌互相幫忙，看看圓可以轉化成什么圖形。學生動手操作，分一分，剪一剪，拼一拼。學生匯報。（實物投影）同學們把圓拼成了不同形狀。（近似平行四邊形，近似三角形，近似梯形，近似長方形，不規(guī)則圖形。）大家想選擇哪個圖形來繼續(xù)研究圓的面積？為什么？（選擇近似平行四邊形，面積比近似三角形、近似梯形方便計算，不規(guī)則圖形不會計算，用未知來推測未知得到的還是未知。）請拼成近似平行四邊形的同學把圖形拿到前面展示，其他同學仔細觀察，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？（等分的份數(shù)越多越近似于平行四邊形。）如果我們繼續(xù)等分下去，你猜會越來越接近哪個圖形?(近似長方形).4、深化思維，推導公式。通過剛才的實驗，看來通過近似平行四邊形研究圓的面積這種方法是可行的，那么拼成的近似平行四邊形和原來在圓之間有什么聯(lián)系呢？學生利用手中的圓活動道具來研究推導圓的面積計算方法。學生到前面匯報，講解推導過程。圓的面積=平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高圓周長的一半×半徑C÷2＝2πr÷2＝πrrS=πr×rS=πr2大家有什么問題想問他的嗎？深化為什么平行四邊形的底相當于圓周長的一半，利用教具展示，一目了然。5、驗證，得出結論。其他圖形你能選一種試著推導一下圓的面積計算方法嗎？學生匯報。通過多方面驗證，我們得出結論：S=πr2齊讀練習設計三、解決問題、拓展應用。1、即時練習：求出下面圓的面積。r=2cmr=5cm出示導入時的圓形花壇，這一回你可以求它的面積了吧？改變條件，給直徑求面積，給周長求面積，逐步升華知識點?？匆豢?，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？求操場的面積。四、全課小結、回顧反思師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學們，猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學學習中探索未知領域時經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發(fā)現(xiàn)！板書設計圓的面積平行四邊形的面積=底×高圓周長的一半×半徑S=πr×rS=πr2教學反思本節(jié)課我遵循學生的認知規(guī)律，引導孩子們一起來探究圓的面積計算方法，先大膽猜測——研究方法，擇優(yōu)選取——實驗操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——推導驗證，得出結論。充分發(fā)揮了學生的主導性，教師的引導性，效果非常好，學生參與度高，基本是自己解決問題，并潛移默化地感悟到如何由已知推導未知，面對新知如何入手去探究的學習方法。我覺得我不僅僅是教給學生知識，更多的是教給他們如何學會自己學習，遇到新問題如何通過自己的努力解決問題。教師的另一個意義是如何教會學生學會自學，這才是收益終生的事。一開始由生活實際所需引入，已知每平方米草皮8元錢，一個圓形草坪需要多少元錢？要解決這個問題就要求出圓的面積，由此引入新課。讓學生回憶以前學過的平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，滲透轉化思想，使學生自然想到把圓形也轉化成以前學過的圖形來研究。然后讓學生拿出自己制作的學具，先倆倆合作（1、2號合作，3、4號合作），再四人小組合作，在課桌上拼圖。通過幾次拼圖發(fā)現(xiàn)，所拼近似長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑。各小組展示后我用演示4等份圓，8等份圓、16等份圓、32等份圓、64等份圓……所拼成的圖形，學生迅速發(fā)現(xiàn)，把圓等分的份數(shù)與多，拼成的圖形越接近長方形，自己很快就推導出圓面積計算公式。這樣就節(jié)約了大量的時間來進行公式實際運用的練習了。本節(jié)課學生不但會計算圓的面積，還會計算環(huán)形的面積……這樣環(huán)環(huán)相扣，學以致用，學生學習積極性極高，既熟練的掌握了公式，又有了自主解決問題的成就感，圓滿完成本節(jié)的學習目標。