2023屆上海市七寶高中數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增2．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．35．定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為7．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.888．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．9．參數(shù)方程x=2t，A． B． C． D．10．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．5211．在中，，若，則A． B． C． D．12．如圖，矩形的四個頂點依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中第三項的系數(shù)為_________。14．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____15．對于自然數(shù)方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關(guān)，則的值為__________．16．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點有__________個．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.18．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.20．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．求n的值；求展開式的所有項的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項．21．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：函數(shù)的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．2、B【解析】

根據(jù)對數(shù)運算法則求得，進而求得，由此得到結(jié)果.【詳解】，，，.故選：.【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小的問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應(yīng)選答案B．5、A【解析】

設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.7、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.8、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．9、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關(guān)變量的取值范圍。10、A【解析】

利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

利用二項展開式的通項公式，當(dāng)時得到項，再抽出其系數(shù).【詳解】，當(dāng)時，，所以第三項的系數(shù)為，故填.【點睛】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.14、-1【解析】

計算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【點睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識，計算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得；繼續(xù)使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，.故答案為：.點睛：類比推理應(yīng)用的類型及相應(yīng)方法類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識的遷移．16、1【解析】

令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當(dāng)時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為1個，故答案為1．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應(yīng)該選擇模型①；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程.詳解：（1）應(yīng)該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點睛：本題主要考殘差圖的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】

（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點，可分別求出這名學(xué)生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為．（3）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【點睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和；二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項．【詳解】在的展開式中，第6項為

為常數(shù)項，