2023屆新疆昌吉州教育共同體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．2．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為3．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個不小于D．假設(shè)與中至少有一個不大于4．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個．9．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．10．從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．6011．復(fù)數(shù)=A． B． C． D．12．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．14．已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_______．15．一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為_________．16．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.18．（12分）某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）19．（12分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)．求出關(guān)于的線性回歸方程．（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：,.20．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機變量ξ的分布列；（2）隨機變量ξ的均值．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式至少有一個負(fù)解，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.3、B【解析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.4、B【解析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點：分步計數(shù)原理5、A【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．6、D【解析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.7、B【解析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【點睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.8、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．9、C【解析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．10、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點評：選的時候一定注意不要重復(fù)和遺漏。11、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)=故答案為：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.12、C【解析】

由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當(dāng)時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進(jìn)行解答．【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當(dāng)時，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】對于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當(dāng)x=θ時，函數(shù)取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．14、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當(dāng)a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當(dāng)x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：口袋中五個球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點：古典概率的求法．16、【解析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側(cè)面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【點睛】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，（2）①，②萬元【解析】

（1）由題意列出X的可能取值為，，，，，，結(jié)合表格寫出概率及分布列，再求解期望（2）①建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率②先求出一輛二手車?yán)麧櫟钠谕?，再乘?00即可【詳解】（1）由題意可知：X的可能取值為，，，，，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為：.（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：.②設(shè)Y為給銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為所以Y的分布列為：YP所以.所以該銷售商一次購進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.【點睛】本題考查離散型隨機變量及分布列，考查二項分布，考查計算能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用殘差定義求m,n.(2)直接利用相關(guān)指數(shù)公式求相關(guān)指數(shù)，并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.詳解：（1）因為,,所以，即,所以線性回歸方程為,所以,.（2）,所以相關(guān)指數(shù),故畝產(chǎn)量的變化有是由海水濃度引起的.點睛：（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和殘差，考查相關(guān)指數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心.19、（1）；（2）理想，13人.【解析】

（1）由題意計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值，判斷線性回歸方程是理想的；再計算時的值，即可預(yù)測晝夜溫差為時因感冒而就診的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意計算，；由公式求得：，；關(guān)于的線性回歸方程為；（2）當(dāng)時，，且；該小組所得線性回歸方程是理想的；當(dāng)時，，即預(yù)測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為13人．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答