2023屆云南省彝良縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知則的最小值是()A． B．4 C． D．52．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則A． B． C． D．7．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知集合，,則等于()A． B． C． D．9．通過隨機詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為“愛好運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“愛好運動與性別無關(guān)”10．在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于極點的對稱點為A． B． C． D．11．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．312．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時，則輸入的（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.14．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數(shù)是__________．15．已知函數(shù)只有一個零點，則__________．16．已知，且，則，中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．18．（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.19．（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．20．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值是.故選：C.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．2、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.3、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．4、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】的定義域為，它應(yīng)該關(guān)于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.6、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。7、B【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.9、B【解析】

試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運動與性別有關(guān)”故選B．點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點的對稱點為詳解：∵關(guān)于極點的對稱點為，

∴關(guān)于極點的對稱點為．

故選：C．點睛：本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．11、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學(xué)期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值．詳解:因為當(dāng)不成立時，輸出，且輸出所以所以所以選B點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

先假設(shè)橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【詳解】設(shè)橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．14、【解析】

歸納前幾行的第二個數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個數(shù)可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案．【詳解】由圖表可知第行的第2個數(shù)為：．故答案為：．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．15、-3【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由題得,化簡即得m的值.【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)只有一個零點，故，所以.故答案為：-3.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、，均不大于1（或者且）【解析】

假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、8【解析】

設(shè)四個子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設(shè)，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對應(yīng)于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接，根據(jù)題意得到底面，，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，，得到，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.19、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因為|A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.20、（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（I）先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，，∴，∴曲線在點處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當(dāng)時，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當(dāng)時，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當(dāng)時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.21、（Ⅰ），（Ⅱ）的取值范圍是．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）設(shè)，則，故只需證即可．由題意得，即，又由，得，，分，，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論．試題解析：（I）∵，∴，，由題意得，，解得，．∴，．（II）由（I）知，，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，．（i）若，則，從而當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而，故當(dāng)時，，即恒成立．（ii）若，則，從而當(dāng)時，，即在單調(diào)遞增，而，故當(dāng)時，，即恒成立．（iii）若，，則在上單調(diào)遞增，而，從而當(dāng)時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是．22、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.