2023屆山東省濰坊市臨朐縣數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．2．已知函數(shù)g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點M，若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．3．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知是離散型隨機變量，，則（）A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A． B． C． D．7．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2168．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列有關命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”10．設集合，若，則（）A． B． C． D．11．請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點推算出數(shù)字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數(shù)不會出現(xiàn)12．人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．14．若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．15．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項和，若是方程的兩個根，則__________．16．對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：①；②；③；④.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附:若，則，18．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點,求的值;(2)是否存在實數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理山.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.20．（12分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.21．（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；（Ⅱ）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）設函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.2、B【解析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出α的值．【詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．3、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望4、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。5、B【解析】

根據(jù)題意，由隨機變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩個變量，進而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個變量，則，得，即，則，則.故選：B【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎題.6、B【解析】

根據(jù)，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的理解和掌握.7、B【解析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查二項分布的期望，解題的關鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎題．8、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵奈恢?，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。9、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．10、B【解析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.11、C【解析】

由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置．【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）．故選C．【點睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)．12、C【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題③。【詳解】對于命題①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，當衛(wèi)星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛(wèi)星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結(jié)論③錯誤。故選：C?！军c睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12.【解析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14、【解析】試題分析：因為，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式．15、【解析】

由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【詳解】∵是方程的兩根，且，∴，，則公比，因此.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關計算，難度很小.16、①④.【解析】分析：條件②等價于f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，條件③等價于f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論．詳解：由②可知當x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，∴（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件②，∴（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由③可知當x1＜0時，f（x1）＜f（﹣x2），即f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，對于（x），當x＜0時，（x）﹣（﹣x）=﹣x﹣e﹣x+1，令h（x）=﹣x﹣e﹣x+1，則h′（x）=﹣1+e﹣x＞0，∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故h（x）＜h（0）=0，滿足條件③，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件①，②，∴（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4′（x）=2e2x﹣ex﹣1=2（ex﹣）2﹣，∴當x＜0時，0＜ex＜1，∴f4′（x）＜2（1﹣）2﹣=0，當x＞0時，ex＞1，∴f4′（x）＞2（1﹣）2﹣=0，∴f4（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②，當x＜0，令m（x）=f4（x）﹣f4（﹣x）=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x，則m′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2（e2x+e﹣2x）﹣（e﹣x+ex）﹣2，令e﹣x+ex=t，則t≥2，于是m′（x）=2t2﹣t﹣6=2（t﹣）2﹣≥2（2﹣）2﹣=0，∴m（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴m（x）＜m（0）=0，故f4（x）滿足條件③，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件①，∴f4（x）為“偏對稱函數(shù)”．故答案為：①④．點睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）51；（2）805；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）設樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）.（2），，，旅游費用支出在元以上的概率為，，估計有位同學旅游費用支出在元以上.（3）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.18、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解析】

（1）求出導函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當時，，當時，，∴在處取得極小值1，∴當時，，當時，，即∴當時，恒成立，∴【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．19、（1）答案見解析；上是增函數(shù)；（2）.【解析】分析：（1）求導得：,分類討論可知當時，在上是增函數(shù)，當時，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，函數(shù)有最小值，據(jù)此可得關于實數(shù)a的不等式，且滿足題意，據(jù)此可知.詳解：（1）求導得：,當時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，當時，令，則.①當時，，所以在上是減函數(shù)；②時，，所以在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點睛：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號．關鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．20、(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解析】

(1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.【詳解】(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由已知可得,解得.從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①當an＝bn＝1時，cn＝1，所以Sn＝n；②當an＝2n－1，bn＝3n－1時，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，從而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【點睛】(1)本題主要考查等比