華師大版八年級(jí)上整式的乘除1因式分解公開課比賽一等獎(jiǎng)

《因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)我們知道SKIPIF1<0，反過來，就得到二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0的因式分解形式，即SKIPIF1<0，其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個(gè)因數(shù)的積，而且這兩個(gè)因數(shù)的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多項(xiàng)式乘法，SKIPIF1<0，反過來，就得到SKIPIF1<0這就是說，對(duì)于二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0，如果能夠把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，并且a+b等于一次項(xiàng)的系數(shù)p，那么它就可以分解因式，即

SKIPIF1<0。運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式。例1把SKIPIF1<0分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng)2是正數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào)，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它們的代數(shù)和等于3，只需取1,2即可。解：因?yàn)?=1×2，并且1+2=3，所以SKIPIF1<0例2把SKIPIF1<0分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是同號(hào)，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它們的代數(shù)和等于-7，只需取-1，-6即可。解：因?yàn)?=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以SKIPIF1<0例3把SKIPIF1<0分解因式。分析：這里，常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，所以分解成的兩個(gè)因數(shù)必是異號(hào)，-21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)，其中只需取3與-7，其和3+(-7)等于一次項(xiàng)的系數(shù)-4。SKIPIF1<0例4把SKIPIF1<0分解因式。解：因?yàn)?15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以SKIPIF1<0通過例1︿4可以看出，把SKIPIF1<0分解因式時(shí)：如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)p。例5把下列各式分解因式：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0例6把SKIPIF1<0分解因式。分析：把SKIPIF1<0看成x的二次三項(xiàng)式，這時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0，一次項(xiàng)系數(shù)是-3y，把SKIPIF1<0分解成-y與-2y的積，(-y)+(-2y)=-3y,正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。SKIPIF1<0我們知道，SKIPIF1<0。反過來就得到SKIPIF1<0的因式分解的形式，即SKIPIF1<0。我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)3分解成1,3兩個(gè)因數(shù)的積；常數(shù)項(xiàng)10分解成2,5兩個(gè)因數(shù)的積；當(dāng)我們把1,3，2,5寫成1235后發(fā)現(xiàn)1×5+2×3正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)11。由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解。我們知道，SKIPIF1<0反過來，就得到SKIPIF1<0我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)的系數(shù)分解成SKIPIF1<0，常數(shù)項(xiàng)分解成SKIPIF1<0，并且把，SKIPIF1<0，，排列如下：SKIPIF1<0這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到+SKIPIF1<0，如果它們正好等于SKIPIF1<0的一次項(xiàng)系數(shù)，那么SKIPIF1<0就可以分解成

SKIPIF1<0，其中，位于上圖的上一行，SKIPIF1<0，位于下一行。像這種借助畫十字交叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0中，二次項(xiàng)的系數(shù)3可以分解成1與3，或者-1與-3的積，常數(shù)項(xiàng)10可以分解成1與10，或者-1與-10，或者2與5，或者-2與-5的積，其中只要選取十字1235相乘就可以了。例7把下列各式分解因式：1-32-1(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<01-32-1SKIPIF1<022y5-4y21322y5-4y213-5SKIPIF1<011121-11-61311121-11-6131-71-315可以看出，這四個(gè)十字左邊兩個(gè)數(shù)都是1。因此在把SKIPIF1<0分解因式時(shí)，不畫十字也可以。練習(xí)把下列各式分解因式：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0(7)SKIPIF1<0(8)SKIPIF1<0(9)SKIPIF1<0(10)SKIPIF1<0用配方法分解二次三項(xiàng)式對(duì)于某些二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0，除了可以用十字相乘法分解因式以外，還可以用“配方法”來分解，其中要用到完全平方公式、平方差公式以及添項(xiàng)、拆項(xiàng)的技巧(這里運(yùn)用完全平方公式“配”出一個(gè)完全平方，是配方法的關(guān)健；“添項(xiàng)、拆項(xiàng)”是指先添一個(gè)0，再把0拆成絕對(duì)值相同、符號(hào)相反兩項(xiàng)，也就是先加上一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，再減去這個(gè)項(xiàng)，其目的也是為了配方)。例如，把SKIPIF1<0分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：(加上SKIPIF1<0，再減去SKIPIF1<0)(加上SKIPIF1<0，再減去SKIPIF1<0)(運(yùn)用完全平方公式)(運(yùn)用平方差公式)(化簡)可以看出，這與十字相乘法分解的結(jié)果是一致的。又例如，把SKIPIF1<0分解因