山西省太原五中2022屆高三4月月考數(shù)學理試題

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2022—2022年學年度其次學期月考(4月)

高三數(shù)學（理）

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分，共24小題，共150分，考試時光120分鐘。

注重事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確?????粘貼在條形碼區(qū)域內；

2．挑選題必需用2B鉛筆填涂；非挑選題必需使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰；

3．請根據(jù)題號挨次在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑；

5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第Ⅰ卷

一、挑選題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，惟獨一項是符合題目要求的。

1.已知R為全集，{|(1)(2)0}Axxx=-+≤,則RCA=（）（A）{|21}xxx或（B）{|21}xxx≤-≥或（C）{|21}xx-取得最小值，則函數(shù)34yfxπ??

=-

???

是

79

8638

939884151031114

（）

A.奇函數(shù)且圖像關于點,02π??

???

對稱B.偶函數(shù)且圖像關于點(),0π對稱C.奇函數(shù)且圖像關于直線2

xπ

=

對稱D.偶函數(shù)且圖像關于點,02π??

???

對稱7.設G為△ABC的重心，且0sinsinsin=?+?+?GCCGBBGAA，則B的大小為（）A．450B．600C．300D．150

8．左圖是某高三同學進入高中三年來的數(shù)學考試成果的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成果依次記為1214,,

,.AAA右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成果在一定范圍內考試次數(shù)的一個算法流

程圖。那么算法流程圖輸出的結果是（）A．7

B．8

C．9

D．10

9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不行能是（）（A）1（B）1.5（C）2（D）3

10.2013年第12屆全國運動會進行期間，某校4名高校生申請當A，B，C三個競賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個競賽項目至少分配一人，每人只能服務一個競賽項目，若甲要求不去

服務A競賽項目，則不同的支配計劃共有（）

11.

已知F1、F2分離是雙曲線122

22=-b

yax的左、右焦點,P為雙曲線右支上的隨意一點.

主視圖左視圖鳥瞰圖

2

（第9題圖）

若

aPFPF8|

|||22

1=，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2]B.[2+∞)C.(1,3]D.[3，+∞)

12.已知數(shù)列{}na滿足：nnnaaaa+==+2

11,2

，則11112022321++++++++aaaa的值所在區(qū)間是（）

A.)1,0(

B.)2,1(

C.)3,2(

D.)4,3(

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13.設?

=

π

sinxdxa，則二項式6)1(x

xa-

的綻開式中的常數(shù)項等于.

14.設實數(shù)x，y滿足約束條件2220,

20,220,xyxyxyxy?-≤?

-≥??+--≤?

，則目標函數(shù)zxy=+的最大值

為.

15.在等比數(shù)列{}na中，若tsr,,是互不相等的正整數(shù)，則有等式1=??rtstsrs

rt

aaa成立.

類比上述性質，相應地，在等差數(shù)列{}nb中,若tsr,,是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.

16.已知x∈R,用符號[]x表示不超過x的最大整數(shù)。函數(shù)[]()(0)xfxa

xx

=-≠有且僅有3

個零點，則a的取值范圍是__________.

三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證實過程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）在?ABC

中，ABC∠∠∠，，所對邊分離為abc、、，且滿足

25

cos

25

A=.6=+cb3.A

BA

C?=（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求

A

CBA2cos1)

4sin()4sin(2-+++π

π的值.

18．（本小題滿分12分）

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象浮現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起

P

A

BCD

心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對

患心肺疾病不患心肺疾病合計男5

女10

合計50

已知在所有50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

5

．

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的掌握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名舉行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列，數(shù)學期望以及方差．

2

()

PKk

≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

其中nabcd

=+++）

19．（本小題滿分12分）

如圖：四棱錐PABCD

-中，

PAAD

⊥,

1

3

2

ADBC

==5

PC=

．AD∥BC，

ABAC

=．150

BAD

∠=?30

PDA

∠=?．（Ⅰ）證實:PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC成角正弦值等于1

4

，若存

在，指出F點位置，若不存在，請說明理由．

20．（本小題滿分12分）

已知橢圓E：)0(122

22>>=+bab

yax的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E

相交于A，B兩點，且22=+BFAF，AB最小值為2．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若圓:3

2

2

2

=

+yx的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證實；若不垂直，請說明理由．

21．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)2

1()22

fxaxx=+，()

gxlnx=.(1)設函數(shù))()()(xgxfxF-=，求函數(shù))(xF的單調區(qū)間；

(2)是否存在實數(shù)0a>，使得方程()()(21)gxfxax'=-+在區(qū)間1

(,)ee

內有且惟獨兩個不

相等的實數(shù)根？若存在，哀求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做第一題記分。22.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證實選講

如圖,ABC?內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,PA是過點A的直線,且

ABCPAC∠=∠.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)假如弦CD交AB于點E,8=AC,

5:6:=EDCE,3:2:=EBAE,求直徑AB的長.

23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講

已知曲線C的極坐標方程為θρcos4=，直線l的參數(shù)方程是：???

????+=+-=tytx225225（t為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程，直線l的一般方程；（Ⅱ）將曲線C橫坐標縮短為本來的2

1

，再向左平移1個單位，得到曲線1C，求曲線1C上的點到直線l距離的最小值.

24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關于x的不等式|2|||2(0)axaxaa-+-≥>．（Ⅰ）當1a=時，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

一、CCBBDCBDDBCB

二、13.-16014.415.(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0

16.3/417.解：（I）

25cos

25A=∴23cos2cos125

AA=-=1分又

3,ABAC?=即cos3bcA=∴5bc=3分

又6bc+=∴51bc=??=?或1

5bc=??=?

由余弦定理得222

2cos20abcbcA=+-=∴25a=6分

（II）

A

CBA2cos1)

4sin()4sin(2-+++π

π=

2sin()sin()

441cos2AAA

ππ

π+-+-=

2sin()sin()

441cos2AAA

ππ

+--8分=cos21cos2A

A

-

-

10分

3cos5A=∴27cos22cos125AA=-=-∴原式=77

25732125

-

-=+

12分

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計男20525女101525合計

30

20

50

（Ⅱ）解：由于2

()()()()()

nadbcKabcdacbd-=++++，所以28.333K≈

又2

(7.789)0.0050.5%Pk≥==．

那么，我們有99.5%的掌握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．……4分

（Ⅲ）解：ξ的全部可能取值：0，1，2，3

37310357

(0)12024CPCξ====；

12373

106321

(1)12040CCPCξ?====；21373

10217

(2)12040

CCPCξ?====；333101

(3)120

CPCξ===

；………7分分布列如下：………8分

ξ

0123

P

72421407401120

則721719

012324404012022Eξ=?+?+?+?=

2222979219791

(0)(1)(2)(3)10241040104010120Dξ=-?+-?+-?+-?

49100

Dξ=ξ的數(shù)學期望及方差分離為910

Eξ=，49

100

Dξ=

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．（回答基本正確就得分）…12分

19．（Ⅰ）證實：取線段BC中點E，連結AE．

由于3AD=30PDA∠=?所以1PA=……1分由于AD∥BC，150BAD∠=?所以30B∠=?，……2分又由于ABAC=，所以AE⊥BC，而23BC=所以230

BE

ACABcos?

==

=．……4分由于5PC=，所以2

2

2

PCPAAC=+即PAAC⊥由于PAAD⊥，且AD

ACA=

所以PA⊥平面ABCD……6分（Ⅱ）解：以A為坐標原點，以,,AEADAP

所在直線分離為,,xyz軸建立空間直角坐標系如圖所示：則,,,PBCD四點坐標分離為：

(0,0,1)P；(1,3,0)B；3,0)C；3,0)D……8分

設111(,,)Fxyz；平面PBC的法向量(,,)uxyz=．

由于點F在線段PD上，所以假設PFPDλ=，所以111

031xyzλλ=??

=??=-?(01)λ-+=?=-+++mkmkmxxk令()()2211,,,yxQyxP，

2

21214kkm

xx+-=

+①22212122kmxx+-=②()2

222

2121221212k

kmmxxkmxxkyy+-=+++=③10分0212

2321221222

22222222121=+--=+-++-=+=?kkmkkmkmyyxx

∴OQOP⊥12分

2.(本小題滿分12分)

解（Ⅱ）把方程

()()(21)gxfxax'=-+收拾