山西省太原五中2022屆高三4月月考數(shù)學(xué)理試題

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2022—2022年學(xué)年度其次學(xué)期月考(4月)

高三數(shù)學(xué)（理）

本試卷分第Ⅰ卷（挑選題）和第Ⅱ卷（非挑選題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)光120分鐘。

注重事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確?????粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；

2．挑選題必需用2B鉛筆填涂；非挑選題必需使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰；

3．請(qǐng)根據(jù)題號(hào)挨次在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑；

5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第Ⅰ卷

一、挑選題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知R為全集，{|(1)(2)0}Axxx=-+≤,則RCA=（）（A）{|21}xxx或（B）{|21}xxx≤-≥或（C）{|21}xx-取得最小值，則函數(shù)34yfxπ??

=-

???

是

79

8638

939884151031114

（）

A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn),02π??

???

對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)(),0π對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線2

xπ

=

對(duì)稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn),02π??

???

對(duì)稱7.設(shè)G為△ABC的重心，且0sinsinsin=?+?+?GCCGBBGAA，則B的大小為（）A．450B．600C．300D．150

8．左圖是某高三同學(xué)進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成果的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成果依次記為1214,,

,.AAA右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成果在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流

程圖。那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）A．7

B．8

C．9

D．10

9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不行能是（）（A）1（B）1.5（C）2（D）3

10.2013年第12屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行期間，某校4名高校生申請(qǐng)當(dāng)A，B，C三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目的志愿者，組委會(huì)接受了他們的申請(qǐng)，每個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目至少分配一人，每人只能服務(wù)一個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目，若甲要求不去

服務(wù)A競(jìng)賽項(xiàng)目，則不同的支配計(jì)劃共有（）

11.

已知F1、F2分離是雙曲線122

22=-b

yax的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的隨意一點(diǎn).

主視圖左視圖鳥瞰圖

2

（第9題圖）

若

aPFPF8|

|||22

1=，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A.(1,2]B.[2+∞)C.(1,3]D.[3，+∞)

12.已知數(shù)列{}na滿足：nnnaaaa+==+2

11,2

，則11112022321++++++++aaaa的值所在區(qū)間是（）

A.)1,0(

B.)2,1(

C.)3,2(

D.)4,3(

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分。13.設(shè)?

=

π

sinxdxa，則二項(xiàng)式6)1(x

xa-

的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于.

14.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2220,

20,220,xyxyxyxy?-≤?

-≥??+--≤?

，則目標(biāo)函數(shù)zxy=+的最大值

為.

15.在等比數(shù)列{}na中，若tsr,,是互不相等的正整數(shù)，則有等式1=??rtstsrs

rt

aaa成立.

類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列{}nb中,若tsr,,是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.

16.已知x∈R,用符號(hào)[]x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)。函數(shù)[]()(0)xfxa

xx

=-≠有且僅有3

個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________.

三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）在?ABC

中，ABC∠∠∠，，所對(duì)邊分離為abc、、，且滿足

25

cos

25

A=.6=+cb3.A

BA

C?=（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求

A

CBA2cos1)

4sin()4sin(2-+++π

π的值.

18．（本小題滿分12分）

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象浮現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起

P

A

BCD

心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5

女10

合計(jì)50

已知在所有50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為

5

．

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的掌握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名舉行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ，求ξ的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．

2

()

PKk

≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式

2

2

()

()()()()

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

其中nabcd

=+++）

19．（本小題滿分12分）

如圖：四棱錐PABCD

-中，

PAAD

⊥,

1

3

2

ADBC

==5

PC=

．AD∥BC，

ABAC

=．150

BAD

∠=?30

PDA

∠=?．（Ⅰ）證實(shí):PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC成角正弦值等于1

4

，若存

在，指出F點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．（本小題滿分12分）

已知橢圓E：)0(122

22>>=+bab

yax的右焦點(diǎn)F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E

相交于A，B兩點(diǎn)，且22=+BFAF，AB最小值為2．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若圓:3

2

2

2

=

+yx的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證實(shí)；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)2

1()22

fxaxx=+，()

gxlnx=.(1)設(shè)函數(shù))()()(xgxfxF-=，求函數(shù))(xF的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)0a>，使得方程()()(21)gxfxax'=-+在區(qū)間1

(,)ee

內(nèi)有且惟獨(dú)兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根？若存在，哀求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

說(shuō)明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做第一題記分。22.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證實(shí)選講

如圖,ABC?內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,PA是過(guò)點(diǎn)A的直線,且

ABCPAC∠=∠.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)假如弦CD交AB于點(diǎn)E,8=AC,

5:6:=EDCE,3:2:=EBAE,求直徑AB的長(zhǎng).

23.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為θρcos4=，直線l的參數(shù)方程是：???

????+=+-=tytx225225（t為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的一般方程；（Ⅱ）將曲線C橫坐標(biāo)縮短為本來(lái)的2

1

，再向左平移1個(gè)單位，得到曲線1C，求曲線1C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值.

24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于x的不等式|2|||2(0)axaxaa-+-≥>．（Ⅰ）當(dāng)1a=時(shí)，求此不等式的解集；

（Ⅱ）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、CCBBDCBDDBCB

二、13.-16014.415.(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0

16.3/417.解：（I）

25cos

25A=∴23cos2cos125

AA=-=1分又

3,ABAC?=即cos3bcA=∴5bc=3分

又6bc+=∴51bc=??=?或1

5bc=??=?

由余弦定理得222

2cos20abcbcA=+-=∴25a=6分

（II）

A

CBA2cos1)

4sin()4sin(2-+++π

π=

2sin()sin()

441cos2AAA

ππ

π+-+-=

2sin()sin()

441cos2AAA

ππ

+--8分=cos21cos2A

A

-

-

10分

3cos5A=∴27cos22cos125AA=-=-∴原式=77

25732125

-

-=+

12分

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)男20525女101525合計(jì)

30

20

50

（Ⅱ）解：由于2

()()()()()

nadbcKabcdacbd-=++++，所以28.333K≈

又2

(7.789)0.0050.5%Pk≥==．

那么，我們有99.5%的掌握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．……4分

（Ⅲ）解：ξ的全部可能取值：0，1，2，3

37310357

(0)12024CPCξ====；

12373

106321

(1)12040CCPCξ?====；21373

10217

(2)12040

CCPCξ?====；333101

(3)120

CPCξ===

；………7分分布列如下：………8分

ξ

0123

P

72421407401120

則721719

012324404012022Eξ=?+?+?+?=

2222979219791

(0)(1)(2)(3)10241040104010120Dξ=-?+-?+-?+-?

49100

Dξ=ξ的數(shù)學(xué)期望及方差分離為910

Eξ=，49

100

Dξ=

………10分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放．（回答基本正確就得分）…12分

19．（Ⅰ）證實(shí)：取線段BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE．

由于3AD=30PDA∠=?所以1PA=……1分由于AD∥BC，150BAD∠=?所以30B∠=?，……2分又由于ABAC=，所以AE⊥BC，而23BC=所以230

BE

ACABcos?

==

=．……4分由于5PC=，所以2

2

2

PCPAAC=+即PAAC⊥由于PAAD⊥，且AD

ACA=

所以PA⊥平面ABCD……6分（Ⅱ）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以,,AEADAP

所在直線分離為,,xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則,,,PBCD四點(diǎn)坐標(biāo)分離為：

(0,0,1)P；(1,3,0)B；3,0)C；3,0)D……8分

設(shè)111(,,)Fxyz；平面PBC的法向量(,,)uxyz=．

由于點(diǎn)F在線段PD上，所以假設(shè)PFPDλ=，所以111

031xyzλλ=??

=??=-?(01)λ-+=?=-+++mkmkmxxk令()()2211,,,yxQyxP，

2

21214kkm

xx+-=

+①22212122kmxx+-=②()2

222

2121221212k

kmmxxkmxxkyy+-=+++=③10分0212

2321221222

22222222121=+--=+-++-=+=?kkmkkmkmyyxx

∴OQOP⊥12分

2.(本小題滿分12分)

解（Ⅱ）把方程

()()(21)gxfxax'=-+收拾