小學六年級奧數(shù)面積計算

小學(xiǎoxué)奧數(shù)舉一反三(六年級)第一頁，共22頁。1第20講面積(miànjī)計算一、知識要點對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的局部圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些(yǒuxiē)圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學知識無法求出時，可以把“r2〞整體地代入面積公式求面積。第二頁，共22頁。2二、精講精練(jīngliàn)【例題1】如下圖，求圖中陰影局部的面積。【思路導航】解法一：陰影局部的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形〔如圖〕，等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×〔10÷2〕]×2＝107〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半局部向下旋轉(xuánzhuǎn)90度后，陰影局部的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差?！痢?0÷2〕2×1/2－〔20÷2〕×2×1/2＝107〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是107平方厘米。第三頁，共22頁。3二、精講精練(jīngliàn)練習1：1．如下圖，求陰影局部的面積(miànjī)〔單位：厘米〕第四頁，共22頁。4二、精講精練(jīngliàn)練習1：2．如下(rúxià)圖，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？第五頁，共22頁。5二、精講精練(jīngliàn)【例題2】如下圖，求圖中陰影局部的面積(miànjī)〔單位：厘米〕?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔瞄L方形的面積(miànjī)減去小扇形的面積(miànjī)，得空白局部〔a〕的面積(miànjī)，再用大扇形的面積(miànjī)減去空白局部〔a〕的面積(miànjī)。如下圖。3.14×62×1/4－〔6×4－3.14×42×1/4〕＝16.82〔平方厘米〕解法二：把陰影局部看作〔1〕和〔2〕兩局部如圖20－8所示。把大、小兩個扇形面積(miànjī)相加，剛好多計算了空白局部和陰影〔1〕的面積(miànjī)，即長方形的面積(miànjī)。第六頁，共22頁。6二、精講精練(jīngliàn)練習(liànxí)2：1．如下圖，△ABC是等腰直角三角形，求陰影局部的面積〔單位：厘米〕。第七頁，共22頁。7二、精講精練(jīngliàn)練習2：2．如下圖，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個(liǎnɡɡè)半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影局部的面積。

第八頁，共22頁。8二、精講精練(jīngliàn)練習2：3．如下圖，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別(fēnbié)為6厘米和8厘米，高為厘米。求圖中陰影局部的面積。

第九頁，共22頁。9二、精講精練(jīngliàn)【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影局部的面積?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔谜叫蔚拿娣e減去一個整圓的面積，得空局部的一半〔如下(rúxià)圖〕，再用正方形的面積減去全部空白局部。空白局部的一半：10×10－〔10÷2〕2×3.14＝21.5〔平方厘米〕陰影局部的面積：10×10－21.5×2＝57〔平方厘米〕解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形〔如下(rúxià)圖〕，而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積?！?0÷2〕2×3.14×2－10×10＝57〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是57平方厘米。第十頁，共22頁。10二、精講精練(jīngliàn)練習3：1．求下面各圖形(túxíng)中陰影局部的面積〔單位：厘米〕。第十一頁，共22頁。11二、精講精練(jīngliàn)練習3：2．求下面各圖形中陰影(yīnyǐng)局部的面積〔單位：厘米〕。第十二頁，共22頁。12二、精講精練(jīngliàn)練習3：3．求下面各圖形中陰影局部(júbù)的面積〔單位：厘米〕。

第十三頁，共22頁。13二、精講精練(jīngliàn)【例題4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影局部的面積。【思路導航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形(shànxínɡ)的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半〔如下圖〕，我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形(shànxínɡ)半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×〔6÷2〕×2＝18〔平方厘米〕陰影局部的面積為：18－18×3.14÷4＝3.87〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是3.87平方厘米。第十四頁，共22頁。14二、精講精練(jīngliàn)練習4：1．如下(rúxià)圖，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影局部的面積。第十五頁，共22頁。15二、精講精練(jīngliàn)練習4：2．如下圖，圖形中正方形的面積(miànjī)是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影局部的面積(miànjī)。第十六頁，共22頁。16二、精講精練(jīngliàn)練習(liànxí)4：3．如下圖，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影局部的面積〔試一試，你能想出幾種方法〕。第十七頁，共22頁。17二、精講精練(jīngliàn)【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影局部的面積?！舅悸穼Ш?dǎoháng)】陰影局部的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形〔如下圖〕，從圖中可以看出，新正方形的面積是30×2＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。3.14×〔30×2〕×1/4－30＝〔平方厘米〕答：陰影局部的面積是平方厘米。第十八頁，共22頁。18二、精講精練(jīngliàn)練習5：1．如下圖，平行四邊形的面積(miànjī)是100平方厘米，求陰影局部的面積(miànjī)。第十九頁，共22頁。19二、精講精練(jīngliàn)練習5：2．如下圖，O是小圓的圓心(yuánxīn)，CO