【解析版】江蘇省南京市玄武區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷

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2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

4．（2分）（2023玄武區(qū)一模）如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法中不一定正確的是（）

2

6．（2分）（2023玄武區(qū)一模）某優(yōu)質(zhì)袋裝大米有A

、B、C三種包裝，分別裝有5千克、10千克、15千克大米，每袋售價分別為35元、65元、90元，每袋包裝費用（含包裝袋成本）分別為4元、5元、6元．超

二、填空題（本大題共10小題，每小題2

分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7．（2分）（2023三明）計算：+=

8．（2分）（2023玄武區(qū)一模）如圖a∥b，若∠1=120，則∠2的度數(shù)是．

9．（2分）（2023玄武區(qū)一模）據(jù)新浪報道，新浪微博在2023年末約擁有503000000個注冊用戶，將503000000

8用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0310．

10．（2分）（2023玄武區(qū)一模）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：那么這個三角形是直角三角形．

11．（2分）（2023玄武區(qū)一模）一個周長20cm

的菱形，有一個內(nèi)角為60，其較短的對角線長為．

12．（2分）（2023玄武區(qū)一模）根據(jù)圖中所給兩個三角形的角度和邊長，可得x=

13．（2分）（2023玄武區(qū)一模）將下列函數(shù)圖象沿y軸向上平移a（a＞0）個單位長度后，不經(jīng)過原點的有①③（填寫正確的序號）．

①y=；②y=3x﹣3；③y=x+3x+3；④y=﹣（x﹣3）+3．

14．（2分）（2023玄武區(qū)一模）若有一列數(shù)依次為：，，，，…，則第n個數(shù)可以表示為22

．

15．（2分）（2023玄武區(qū)一模）如圖所示為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無蓋長方體的容積為6．

16．（2分）（2023松北區(qū)二模）如圖，在半徑為R的⊙O中，

弦AB長度的差為R（用含有R的代數(shù)式表示）．和度數(shù)分別為36和108，弦CD與

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2023玄武區(qū)一模）解不等式組

18．（8分）（2023玄武區(qū)一模）先化簡，再求值：（﹣），其中x是方程x﹣2x=02．

的根．

19．（8分）（2023玄武區(qū)一模）3月的南京，“春如四季”．如圖所示為3月22日至27日間，我市每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況．

（1）最低氣溫的中位數(shù)是6.5℃；3月24日的溫差是14℃；

（2）分別求出3月22日至27日間的最高氣溫與最低氣溫的平均數(shù)；

（3）數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫？說說你的理由．

20．（7分）（2023玄武區(qū)一模）河西某濱江主題公園有A、B兩個出口，進去游玩的甲、乙、丙三人各自隨機選擇一個出口離開，求他們?nèi)诉x擇同一個出口離開的概率．

21．（8分）（2023高港區(qū)二模）如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F，連接BD．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形．

22．（8分）（2023玄武區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，BC平行于x軸，AB=6，點A的橫坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A、C．

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請直接寫出AD長4．

23．（8分）（2023玄武區(qū)一模）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)將△ABC繞著格點O順時針旋轉(zhuǎn)90．

（1）畫出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；

（2）求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；

（3）點B′到線段A′C′的距離為

．

24．（7分）（2023玄武區(qū)一模）一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度行駛，一小時后加速為原來速度的1.5倍，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，求前一小時的平均行駛速度．

25．（10分）（2023玄武區(qū)一模）小明設(shè)計了一個“簡易量角器”：如圖，在△ABC中，∠C=90，∠A=30

，CA=30cm，在AB邊上有一系列點P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA=10，∠P2CA=20，∠P3CA=30，…∠P8CA=80．（1）求P3A的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求P5A的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.20，≈1.7）；

（3）小明發(fā)現(xiàn)P1，P2，P3…P8這些點中，相鄰兩點距離都不相同，于是計劃用含45的直角三角形重新制作“簡易量角器”，結(jié)果會怎樣呢？請你幫他繼續(xù)探究．

∴P3A=P3B=AB.在Rt△ABC中，cos∠A=∴AB==20cm.cm.(2)連接P5C,作P5D⊥CA,垂足為D.,

∴P3A=AB=10

由題意得，∠P5CA=50,設(shè)CD=xcm.在Rt△P5DC中，tan∠P5CD=∴P5D=CDtan∠P5CD=1.2x.在Rt△P5DA中，tan∠A=∴DA==1.2x.,,

∵CA=30cm,∴CD+DA=30cm.∴x+1.2x=30.∴x=.

在Rt△P5DA中，sin∠A=

∴P5A=∴P5A=2.4

=2.4x.≈24cm.(3)如圖2,在△ABC中，∠C=90,∠A=45.

當(dāng)P1,P2,P3…P8在斜邊上時.∵∠B=90﹣∠A=45,∴∠B=∠A,∴AC=BC.在△P1CA和△P8CB中，∵∠P1CA=∠P8CB,AC=BC,∠A=∠B,∴△P1CA≌△P8CB.∴P1A=P8B.同理可得P2A=P7B,P3A=P6B,P4A=P5B.則P1P2=P8P7,P2P3=P7P6,P3P4=P6P5.在P1,P2,P3…P8這些點中，有三對相鄰點距離相等.

26．（9分）（2023玄武區(qū)一模）在函數(shù)中，我們規(guī)定：當(dāng)自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數(shù)的平均變化率．例如，對于函數(shù)y=3x+1，當(dāng)自變量x增加1時，因變量y=3（x+1）+1=3x+4，較之前增加3，故函數(shù)y=3x+1的平均變化率為3．（1）①列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式是s=300t，該函數(shù)的平均變化率是；其蘊含的實際意義是；

2②飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣1.5x+60x，求該函數(shù)的平均變

化率；

（2）通過比較（1）中不同函數(shù)的平均變化率，你有什么發(fā)現(xiàn)；

2（3）如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的三點A、B、C，過點A、B、C作x軸的垂線，

垂足分別為D、E、F，

AM⊥BE，垂足為M，BN⊥CF，垂足為N，DE=EF，試探究△AMB與△BNC面積的大小關(guān)系，并說明理由．

27．（9分）（2023玄武區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=3，AB=5．現(xiàn)有一點D，使得∠CDB=∠CAB，DB=CB．

（1）請用尺規(guī)作圖的方法確定點D的位置（保留作圖痕跡，可簡要說明作法）；

（2）連接CD，與AB交于點E，求∠BEC的度數(shù)；

（3）以A為