2019年與2018年考研數(shù)學(xué)大綱變化對比數(shù)二

#2019年與2018年考研數(shù)學(xué)大綱變化對0川口二章節(jié)2018年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求2019年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容0考試要求變化對0高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、偶性 復(fù)合函數(shù)、 反函數(shù)、 分段函數(shù)和隱函數(shù)性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限口大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：則兩個重要極限：sinxlim 1,limxf0x xT9函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求11理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系口2口了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性口31理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念口41掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概口口5□理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及單調(diào)性0000單調(diào)有界準(zhǔn)( 131+—1xJ初等口 周期性和奇0000000數(shù)列極限與函數(shù)00000000000x=e函00連續(xù)性考試內(nèi)容000概念及表示法 000有界性、偶性 復(fù)合00、 反00、 分段000100性質(zhì)及其圖形 0000 00關(guān)系0建立極限0定義及其性質(zhì) 000左極限與右極限0大00概念及其關(guān)系 00000性質(zhì)及000極限0四0運算 極限存在0兩個00：0兩個重要極限：sinxlim 1,limxT0x xT900連續(xù)0概念 00間斷點0類型閉區(qū)間上連續(xù)000性質(zhì)考試要求11理解000概念，掌握000表示法，并會建立應(yīng)用問題000關(guān)系口2電口000有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性口3口理解復(fù)合00及分段000概念，了解反00及隱000概念口41掌握0000000性質(zhì)及其圖形，了解00000口口口5□理解極限0概念，理解00左極限與右極限的概念以及單調(diào)性000000000( 131+—1xJ00口000000000000數(shù)列極限與0000000000000x二e函00連續(xù)性對0：0變化

函數(shù)極限存在與左極限、口極限之間的關(guān)系口6口掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則口71掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法口8□理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限口9□理解函數(shù)連續(xù)性的概念叫左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點的類型口10口了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ,并會應(yīng)用這些性質(zhì)口函數(shù)極限存在與左極限、口極限之間的關(guān)系口6口掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則口71掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法口8□理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限口9□理解函數(shù)連續(xù)性的概念叫左連續(xù)與右連續(xù)） ，會判別函數(shù)間斷點的類型口10口了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性， 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ,并會應(yīng)用這些性質(zhì)口二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可口性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、 反函數(shù)、 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（ L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、 拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求11理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量， 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系口21掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式口 了解微分的四則運算法則和一階微分考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可口性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、 反函數(shù)、 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（ L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、 拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求11理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量， 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系口21掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式口 了解微分的四則運算法則和一階微分對比：無變化

形式的不變性，會求函數(shù)的微分口3口了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)口41會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)口5□理解并會用羅爾( Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒( Taylor)定理，了解并會用柯西 (Cauchy)中值定理口6時口用洛必達法則求未定式極限的方法口71理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用口8□會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性叫：在區(qū)間 (a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f(%)具有二階導(dǎo)數(shù)口 當(dāng)f"(%)>0時，f(%)的圖形是凹的；當(dāng) f"(%)<0時， f(%)的圖形是凸的) ，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、口直和斜口近線，會描繪函數(shù)的圖形口91了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲口半徑口形式的不變性，會求函數(shù)的微分口3電解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)口41會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)口5□理解并會用羅爾( Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒( Taylor)定理，了解并會用柯西 (Cauchy)中值定理口6時口用洛必達法則求未定式極限的方法口71理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用口8□會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(口：在區(qū)間 (a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) f(%)具有二階導(dǎo)數(shù)口 當(dāng)f"(%)>0時，f(%)的圖形是凹的；當(dāng) f"(%)<0時， f(%)的圖形是凸的) ，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、口直和斜口近線，會描繪函數(shù)的圖形口91了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲口半徑口

三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨 (Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、 三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常DODD 積分 定積分的應(yīng)用考試要求1口理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念口21掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法口3口會求有理函數(shù)、 三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分口4叫解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓 -萊布尼茨公式口5口了解反常積分的概念，會計算反常積分口61掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量D平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、口、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值口考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-OOOO (Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、 三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常DODD 積分 定積分的應(yīng)用考試要求1口理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念口21掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法口3口會求有理函數(shù)、 三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分口4叫解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓 -萊布尼茨公式口5口了解反常積分的概念，會計算反常積分口61掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量D平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、口、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值口對比：無變化

四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、 最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算考試要求1口了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義口21了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)口31了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)口41了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題口51了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法電角坐標(biāo)、極坐標(biāo)口 口考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值和條件極值、 最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算考試要求1口了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義口21了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)口31了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)口41了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值， 會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題口51了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法電角坐標(biāo)、極坐標(biāo)口 口對比：無變化

五、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求11了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概口口2口掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程口3口會用降階法解下列形式的微分方程：券")=f(x),y"=f(x,y')和 y"=f(y,y')口4口理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理口5口掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程口61會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程口7口會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題口考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用考試要求11了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概口口2口掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程口3口會用降階法解下列形式的微分方程：y(n)=f(x),y"=f(x,y')和 y"=f(y,y')□4口理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理口5口掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程口61會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程口7時用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題口對比：無變化一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理考試要求1口了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)口21會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按口時電開定理計算行列式口考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按口時口展開定理考試要求1口了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)口21會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按口時口展開定理計算行列式口對比：無變化

線性代數(shù)二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)口 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求1口理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)口2口掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)口以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)口3□理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件皿解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣口41了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念， 理解矩陣的秩的概念， 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法口5口了解分塊矩陣及其運算口考試內(nèi)容矩陣000 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)口 逆矩陣000和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算考試要求11理解矩陣000,了解單位矩陣、數(shù)0矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們0性質(zhì)口2口掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)口以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式0性質(zhì)口3口理解逆矩陣000,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件□理解伴隨矩陣000,會用伴隨矩陣求逆矩陣口41了解矩陣初等變換000,了解初等矩陣0性質(zhì)和矩陣00000, 理解矩陣的秩000, 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣0方法口5電口分塊矩陣及其運算口對比：無變化三、向量考試內(nèi)容00000 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 00組的極大線性無關(guān)組 等價00組 00組的秩 00組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 000內(nèi)積線性無關(guān)00組的的正交規(guī)范化方法考試要求1□理解 n維00、000線性組合與線性表示00念口21理解00組線性相關(guān)、線性無關(guān)000,掌握00組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法口3□了解00組的極大線性無關(guān)組和00組的秩000,會考試內(nèi)容00000 000線性組合和線性表示 00組0線性相關(guān)與線性無關(guān) 00組的極大線性無關(guān)組 0000組 00組0秩 00組0秩與矩陣0秩之間0關(guān)系 000內(nèi)積線性無關(guān)00組00口交規(guī)范化方法考試要求1□理解n維00、000線性組合與線性表示000口21理解00組線性相關(guān)、線性無關(guān)000,掌握00組線性相關(guān)、線性無關(guān)0有關(guān)性質(zhì)及判別法口3□了解00組0極大線性無關(guān)組和00組0秩000,會對比：無變化

求向量組的極大線性無關(guān)口及口口求向量組的極大線性無關(guān)口及口口4口了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其［［列)向4口了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行皿)向量組的秩的關(guān)系口量組的秩的關(guān)系口5□了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施5□了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法口密特(Schmidt)方法口考試內(nèi)容考試內(nèi)容線性方程組的克拉默 (Cramer)法則 齊次線性方程組有非線性方程組的克拉默 (Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求考試要求四、線性對比：無變化方程組1口會用克拉默法口口1口會用克拉默法口口2□理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次2□理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件口線性方程組有解的充分必要條件口3□理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握口3□理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握口次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法口次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法口4口理解非1次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念口4電解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念口5□會用初等行變換求解線性方程組口5時用初等行變換求解線性方程組口考試內(nèi)容考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向