2023年廣東東莞智升學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．3．已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<4．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1-x），當(dāng)1≤x≤2時(shí)的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+16．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<27．質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數(shù)和方差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）機(jī)器甲乙丙丁平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根9．某校八班名同學(xué)在分鐘投籃測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢海?,,,(單位：個(gè))，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A．， B．， C．， D．，10．若點(diǎn)A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y11．如圖，△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，PE與PF的長(zhǎng)度和為y，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．12．下列圖象中不可能是一次函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡(jiǎn)：__________.14．如圖，,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.15．如圖，三個(gè)正方形中，其中兩個(gè)正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是_____．16．實(shí)驗(yàn)中學(xué)規(guī)定學(xué)生學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為120分，其中平時(shí)成績(jī)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%，王玲的三項(xiàng)成績(jī)依次是100分，90分，106分，那么王玲這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)開____分．17．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．18．經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時(shí)都直行的概率是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，，求四邊形的面積.21．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)說明：PE＝PF；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？22．（10分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）計(jì)算.（3）請(qǐng)完成計(jì)算：.24．（10分）近年來，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進(jìn)化……這些名詞，相信同學(xué)們都耳熟能詳了，因此近年來，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬人次，2015——2017年這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬人次.(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率.(2)若繼續(xù)呈該趨勢(shì)增長(zhǎng)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2018年年游客接待量（近似到萬人次）.25．（12分）某班開展勤儉節(jié)約的活動(dòng)，對(duì)每個(gè)同學(xué)的一天的消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出消費(fèi)金額的中位數(shù)；（3）該班這一天平均每人消費(fèi)多少元？26．黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一艘外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．如圖是漁政船及漁船與港口的距離s（海里）和漁船離開港口的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）（1）直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知兩船相距不超過30海里時(shí)，可以用對(duì)講機(jī)通話，在漁政船駛往黃巖島的過程中，求兩船可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間長(zhǎng)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

把各點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求解.【詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的代入求解.2、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進(jìn)而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜．【詳解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當(dāng)y3＜y1時(shí)，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當(dāng)kx+1＜mx時(shí)，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：原式可以化為：y=(k?2)x+2，∵0<k<2，∴k?2<0，則函數(shù)值隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值最大,最大值是：(k?2)+2=k.故選C.6、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時(shí)，k-2=1；經(jīng)過一三四象限時(shí)，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．7、A【解析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，1，1，8，10；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵10、A【解析】

先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．11、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)AC＝BC＝a（a為常數(shù)），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數(shù)，故y的值為常數(shù)，與x的值無關(guān)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解答該題的關(guān)鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．12、C【解析】分析：分別根據(jù)四個(gè)答案中函數(shù)的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數(shù)圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數(shù)圖象可知，解得：m=3；C．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數(shù)圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點(diǎn)睛：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)各選項(xiàng)列出方程組，求出無解的一組．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用向量加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法運(yùn)算，熟練的掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當(dāng)O、C.E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線15、1【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長(zhǎng)為10，面積是36的正方形的邊長(zhǎng)為6，∴字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方”是解題的關(guān)鍵．16、100【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學(xué)期的體育成績(jī)=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道常考題．17、【解析】

由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：．故答案為18、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩輛汽車都直行的結(jié)果數(shù)為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】

（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入并解方程（組）即可；

（2）先求出直線l1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標(biāo)；

（3）①先待定系數(shù)法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點(diǎn)P在經(jīng)過點(diǎn)O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或P（1，7）．【詳解】解：（1）將、點(diǎn)代入得，解得：直線的解析式為：；將代入中，得，雙曲線的解析式為：．（2）如圖1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如圖2，連接，①、．設(shè)直線解析式為，，直線解析式為，直線的解析式為：；②存在，點(diǎn)坐標(biāo)為：或．解方程組得：，；；，點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)或平行于直線的直線上，易得：或分別解方程組或得：或點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積等；解題時(shí)要能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，靈活運(yùn)用．20、（1），；（2）結(jié)論仍然成立，理由：略；（3）【解析】

（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出△BAP≌△CAE，再延長(zhǎng)交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出；

（2）結(jié)論仍然成立．證明方法同（1）；

（3）根據(jù)（2）可知△BAP≌△CAE，根據(jù)勾股定理分別求出AP和EC的長(zhǎng)，即可解決問題；【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：，.理由：連接.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，，延長(zhǎng)交于，∵，∴，∴，即.故答案為，.（2）結(jié)論仍然成立.理由：選圖2，連接交于，設(shè)交于.∵四邊形是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.選圖3，連接交于，設(shè)交于.∵四邊形ABCD是菱形，，∴，都是等邊三角形，，∵是等邊三角形，∴，，∴.，∴，∴，，∵，∴，∴，即.（3），由（2）可知，，在菱形中，，∴，∵，，在中，，∴，∵與是菱形的對(duì)角線，∴，，∴，∴，，∴，在中，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加常用輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由詳見解析.【解析】

(1)首先證明∠E=∠2根據(jù)等角對(duì)等邊可得EP=PC，同理可得PF=PC，進(jìn)而得到EP=PF；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，首先根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形，再證明∠ECF=90°即可.【詳解】(1)∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∵EF∥BC，∴∠E＝∠1，∴∠E＝∠2，∴EP＝PC，同理PF＝PC，∴EP＝PF；(2)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由：∵PA＝PC，PE＝PF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.23、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先觀察式子，可得出第一個(gè)式子=，第二個(gè)式子=，可得出規(guī)律，即可得出第三個(gè)式子=；（2）根據(jù)（1）中探尋的規(guī)律，即可得出式子=；（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】（1）；；（2）（3）【點(diǎn)睛】此題主要考查利用數(shù)字探尋規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算，仔細(xì)觀察，不難推導(dǎo).24、（1）年平均增長(zhǎng)率為10%；（2）.【解析】

設(shè)蕭山區(qū)從2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬人次即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解出取其正值即可