2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊第5章作業(yè)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修一同步課時作

業(yè)

（18）任意角和弧度制

1.-300?；癁榛《仁牵ǎ?/p>

4?！?兀-2兀5兀

A.——B.——C.——D.——

3336

2.下列命題中，命題正確的是（）

A.終邊相同的角一定相等

B.第一象限的角是銳角

C.若a-￡=2版■（AeZ）,則角a的三角函數(shù)值等于角夕的同名三角函數(shù)值

D.半徑為R,〃。的圓心角所對的弧長為2”。

3.把-1125?；癁?kx+a（keZ,0<a<2兀）的形式是（）

人/7Cc/77t_7CD.一8兀+9

A.-on——B.-071+——C.一8兀---

444

4.時針走過了2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（）

A.80°B.-80°C.960°D.-960°

5.若角a是三角形的內(nèi)角，則角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第一或第二象限角D.以上都不對

6.若角a與夕的終邊互相垂直，則a與尸的關(guān)系是（）

A./=a+]7TB./7=a±]71

jrTT

C.萬=a+]+2EGt￡Z)D.4=a±/+2E(%￡Z)

7.已知a=一理，則下列4個角中與角a終邊相同的是()

3

A."B.空C/D.-2E

3333

&集合⑷E++p岡所表示的角的范圍（用陰影表示潮）

9.下列各命題中是假命題的是（）

A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位

B.一度的角是周角的「一,一弧度的角是周角的」-

36027t

C.根據(jù)弧度的定義，180。一定等于兀弧度

D.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)

10.終邊在第三象限角平分線上的角a的集合為（）

35

A.{a12=2E+—兀,2￡Z}B.{a\a=2E+—兀,攵GZ}

44

7T3

C.{a\a=2lai——,kGZ}D.{a|a=2kn+—兀,攵￡Z}

44

11.若a,夕兩角的終邊互為反向延長線，且a=-120。，則夕=.

12.已知角-3000°,則與a終邊相同的最小正角是.

13.若a是第三象限的角，則180。+。是第象限角.

7

14.315°=弧度，,?；《?°.

12

15.用弧度制表示終邊在y=x[x>0）上的角的集合為.

答案以及解析

1.答案：B

解析：-300。的弧度數(shù)-300、焉=-率

2.答案：C

解析：由終邊相同的角的性質(zhì)，終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍，不一定相等，故A錯誤:

94n

—為第一象限的角，但不是銳角，故B錯誤；半徑為R,相的圓心角所對的弧長為及?一，

4180

故D錯誤.故選C.

3.答案：D

TT77r77r

解析：一1125°=—3乂2兀——=-4x2nH------=-8九4.

444

4.答案：D

22

解析：???40+60=-，360°x-=240°.二?分針是順時針旋轉(zhuǎn)，3時針走過2小時40分,分

33

針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為-2x360°-240°=-960°,故選D.

5.答案：D

解析：三角形的內(nèi)角分銳角、直角、鈍角，其終邊可在第一象限、第二象限或y軸的非負(fù)

半軸上，故選D.

6.答案：D

解析：如圖(1)所示，角。與用終邊互相垂直，[J=a+如圖(2)所示，角a與夕終邊互相

垂直，a=/7+^.

由終邊相同的角的表示方法知，角a與。終邊互相垂直則有/?=a±]+2kli*eZ).

(1)⑵

7.答案：C

解析：由題得與角c終邊相同的集合為｛尸|/?=-弓兀+2E,%eZ｝，

當(dāng)上6時，B=-.

3

所以與角。終邊相同的角為

3

8.答案：C

TTTT

解析：當(dāng)k=2m,mwZ時，2mn+—<a<2mji+—,

42

5兀3兀

當(dāng)&=2〃z+l,根eZ時,2nm+-—<a<2mn+-—,故選C.

42

9.答案：D

解析：根據(jù)角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與圓的半徑長短無

關(guān)，而是與弧長與半徑的比值有關(guān)，所以D項是假命題.其他A、B、C三項均為真命題.

10.答案：B

解析：在0~2兀范圍內(nèi)終邊在第三象限角平分線上的角為3兀，故終邊在第三象限角平分線

4

上的角a的集合為{a|c=2E+*兀/eZ}.故選B.

4

11.答案:1?360°+60°,6GZ

解析：￡與-120。終邊互為反向延長線，則△與60。終邊重合，二〃=h360。+60。,丘2.

12.答案：240°

解析：與a終邊相同的角的集合為{例，=》360。-3000。,壯2},與。終邊相同的最小正角

是當(dāng)k=9時，0=9x36O°-3OOO°=24O°,所以與a終邊相同的最小正角為240。.

13.答案：一

解析：若c是第三象限的角，

則180°+入360°<4<270°+&-360。,/€2,

所以1800+180°+4?360°<180°+a<180°+270°+k-360°,

所以3600+k-360°<180°+a<360°+k-360°+90°,

即180。+。是第一象限角.

7

14.答案：一兀；105

4

解析：315°=315乂二-=1兀，-7T=18O°X—=105°.

360°41212

15.答案：{a|a=2依+二,％eZ}

解析：因為在。?2兀范圍內(nèi)終邊在y=x(xNO)上的角為上，所以終邊在y=x*N())上的角

4

的集合為{a\a=2kx+—,kGZ}.

4

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修一同步課時作

業(yè)

（19）三角函數(shù)的概念

44

1.已知Nc的終邊與單位圓交于點（-1：），則tana等于（）

2若.5<av兀，則點。（cosa,sina）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.若點4（1,1）在角。的終邊上，則sin-cosj

（）

tana

G.1D.受

A.lB.—C

223

4.已知角a的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin=,cos2外，則角。的最小正值為（）

1J、）

5兀-2兀_5nr1E

A.—B.—C.—D.—

6336

5.如圖，角a和角夕的終邊垂直:,且角a與單位圓的交點坐標(biāo)為尸

3八3「4r4

A.——B.-C.——D.-

5555

6.已知cosa=g，則tana等于（）

C.-立D.巫

A.-272B.20

44

7.己知sina+J5cosa=2,則tana=()

B.N/3D.-V5

8.若角a的終邊經(jīng)過點P（-3,4）,那么sina+2cosa的值等于（）

221

A.-B.--C.-

555

9.如果sina-cosa<O,sincr-tancr<0,那么角a的終邊位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

10.己知tana=3,則獷…一”=（）

sinacosa+sin-a

A-B.2C.H

81612

11.sin750°=.

4

12.已知角a的終邊經(jīng)過點尸(也-3),且cosa=-g,則

13.已知角。的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P(4,y)是角。終邊上一點，且

sin0=———,則y=

14.已知角a的終邊經(jīng)過點(3〃-9,〃+2)，且sina>0,cosa<0,則a的取值范圍是

4

15.已知任意角。的終邊經(jīng)過點尸(-3,m)，且cosa=-±.

(1)求相的值.

(2)求sina與tana的值.

答案以及解析

1.答案：A

3

解析：tana=—=—^―=——.

x_44

~5

2.答案：B

解析：:一＜。＜兀，則cosac。，sintz＞0.

2

.??點Q(cosa,sina)位于第二象限.故選B.

3.答案：C

snQ;C0SQf

解析：QA(l』)在角a的終邊上，cosa=.=*_cos：a=]_

Vl2+122tana2

4答案:D

解析：???,in等,cos?]=?.角a的終邊在第四象限，：到原點的距

離為l.；.sina=-：,的最小正值為當(dāng).

26

5.答案：B

解析：由任意角的三角函數(shù)定義可知cosa=1,所以sin/?=sin(a+m)=cosa=1,故選

B.

6.答案：A

解析：coscjf=-,aef--,0^,/.sina=-A/1-COS2atana='訪'=一20.

3\2)3cosa

7.答案：A

解析：由,sin：-29。。、。,得4cos2a-4A/5cosa+3=(2cosa-\/5)2=0,得?a=—,

sin2a+cos-a=l2

貝ijsina=',所以tana=包4=—，故選A.

2cosa3

8.答案：B

解析：???已知角a的終邊經(jīng)過點尸(一3,4),則3戶4e,sin?=^=-,cosa=-=-.

r5r5

..c462

??sina+2cosa=------=—.

555

9.答案：B

解析：由sina.tane<0,得"￡<0,則cosa<0,故a為第二象限或第三象限的角.又

cosa

sinacosa<0,所以a為第二象限或第四象限的角.綜上，a為第二象限的角，故選B.

10.答案：C

解析：Vtana=3,

.sin2a+2cos2a_tan2a+2_11

??----------Z-=--------2-=-

sinacosa+sin~atana+tana12

11.答案：-

2

解析：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式sin750°=sin（720°+30°）=sin30°=g.

12.答案：-4

解析：由題意，cosc=1m=-1,解得機(jī)=-4.

s/m2+95

13.答案：-8

解析：：角0的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若尸（4,）是角0終邊上一點，且

sin6-=~v,則y=-8.

5J16+.'

14.答案：（-2,3）

解析：已知角a的終邊經(jīng)過點（3a-9,a+2）,且sina>O,cosa<0,所以+解得

[367-9<0

-2<°<3.故答案為（-2,3）.

15.答案：（1）?角a的終邊經(jīng)過點P（-3,〃?），

\OP\=yl9+m2,

▽.._3_x_-3

義?cosa=—='jr=.=',

5\OP\內(nèi)7U

m2=16,.,.機(jī)=±4.

,44

（2）/n=4,得P（-3,4）,\OP\=5,sincr=—,tana=--,

44

tn=-4,得=5,.,.sin?=--,tancif=—.

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版(2019)必修一同步課時作

業(yè)

(20)誘導(dǎo)公式

1.若cosQ一5=g,則sin(兀+a)=()

A也「73

A.----B

2-42

sin(a-兀)+COS(K-a)

2.角a的終邊在直線y=2x上，則)

sin(7t+a)—cos(7t-a)

A-iB.1C.3D.-1

4(33

3.若sin。一cos6=-,且?！?兀，兀,則sin(兀-6)-cos(7t-0)=()

3(44

A.一直_4

Ra

D.-C.-3

)

B.C.cosa

D.costz

5.若以拈57°=〃?，則cos213°=()

mtn

A，.忘滔B-c.-《1-MD.-m

則sinf^-cr

6.若COS(2TC-a)=,等于()

A「BB

3-t*

7.已知aLsinfy71+a

則tan(兀-a)=()

2

B也受

A.2應(yīng)C.-2&D.-

44

sinl71+61—cos（7t-ff）

則T----------------=（）

8.已知tan6=2,

sin仁+8J-sin（兀-0）

2

A.2B.-2C.OD.W

3

9.若sin（兀+c）+co“；+aJ=-〃7,則cos+2sin（2兀一c）的值為（）

2m2mC3m

A.-------B.-----C.-------

332

3機(jī)

D.—

2

sin（cr-3兀）COS（2TC-a）sin（-a+g兀

若。=一衛(wèi)汽，

10.已知/3)二則/(〃)的值等于()

cos（一兀-a）sin（一兀-a）3

A更B石

cD

22?-l

o

11.若sin（a+15°）=—,則cos（a+105°）=

3

12.已知tan（7t-a）=2,則三a+cosa

sina-cosa

13.計算sin（-l5600）cos（—930。）一80（-1380。）與“1410。等于

14.已知l-cos（7r-a）=2sina,那么tana的值為.

sin（2兀一a）tan（兀+a）cos（-a—兀）

15.已知f（a）=

cos（n-a）tan（3n一a）

(1)將f(a)化為最簡形式；

(2)若f—+a)=(,且1￡(。,兀)，求tana的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因為cos（a_^）=sina=g,

所以sin（兀+a）=-sine=-；.故選B.

2.答案：C

解析：角a的終邊在直線y=2x上，/.tana=2,

sin（a-兀）+cos（兀一a）-svaa-csoa_sina+cosa

則2+1=3,故選C.

sin（兀+a）-cos（兀一a）一sina+cosasina-cosatana-1

3.答案：A

解析：:sine-cos9=±兩邊平方可得l-2sin6cose=3，，可得2sin0cos^=-—,

399

3

????！辏?兀,兀），sin。+cos。＜0,

4

sin（7t_6）—cos（7t-6）=sin。+cos。=-J（sin6+cos6）2=-Jl+2sic8cose也

3

故選A.

4.答案：B

解析：原式=Jl^cos^a=Jsii?a=卜山目.

5.答案：C

解析：cos213°=cos（180°+33°）=-cos33°=-sin57°=-Jl-M.

6.答案：A

解析：VCOS（2TT-a）=cosa=--a.故選A.

3I2J3

7.答案：A

解析：（當(dāng),2兀卜in（5+a）=g,

...cosa=Lsina=-邁，tana=皿=-2&.

33cosa

tan(兀一c)=-tanc=2夜.

8.答案：B

sin(；+8J-cos(冗-0)

cos0+cos22

解析：tan，=2,則=-2,故選B.

sin(；+“一sin(兀-8)cos，一sin，1-tan1-2

9.答案：C

兀YYl

解析：因為sin(兀+a)+cos|—+a=-sina-sina=一根，所以sina=—,

22

33

故cos—n-a+2sin(2兀一a)=-sina-2sina=-3sina=--m.

2

10.答案：D

sin(a-3TC)cos(2兀一a)sin(-a+j兀

一sinacosa(-cosa)

解析：/(.)=--------------------------=-cosa.

cos(-n-a)sin(一兀-a)(-cosa)sina

3131)

67=-y7t,：.f(a)=f—71=-cos=-costl(K+y=-cos—=--.故選D.

32

11.答案：-2

3

9

解析：cos(cr+105°)=cos(a+15。+90°)=-sin(a+15°)=--

12.答案：,

3

解析.??tan(冗一a)=-tana=2

???tana=-2?

sina+cosa_tana4-1_-2+1_1

sina-cosatana-1-2-13

13.答案：1

解析：sin(-l560°)cos(-930°)-cos(-1380°)-sinl410°

=sin(-4x360°-120°)cos(-3x360°+150°)-cos(Tx360°+60°)sin(4x360°-30°)

=sin(-l20°)cos150°-cos600sin(-30°)

4

14.答案:上或0

3

解析：l-cos(7t-a)=2sina可化為1+cosa=2sina,等式兩邊同時平方，得

3

1+2cosa+cos2a=4sin2a,BP5cos2a+2coscr-3=0,貝Ucosa=—或cosa=-l,當(dāng)

5

344

cosa=-時，sin2=—,tana=—;當(dāng)cosa=-1時，sina=0,tana=0.

553

15.答案：(1)由題意可得，/(a)J-sin<z)tana(-Cos<z)=s.na

(-cosa)(-tana)

3K3TC]

—4-a=sina-sin(—+a)=sina+cosa=—

2

平方可得l+2sin?8sa=—,2sinacosa=----<0,

2525

-兀49

因為aw(0,7t),所以ac(—,7i),sina-cosa>0?(sina—cosa)2=1—2sinacosa=—,

225

一7

所以sina-cosa=一②，

5

由①②可得：sina=-,cosa=--,所以tana二-±

553

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修一同步課時作

業(yè)

（21）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.函數(shù)y=2sin（2x+1）；^（）

A.周期為兀的奇函數(shù)

B.周期為兀的偶函數(shù)

C.周期為27r的奇函數(shù)

D.周期為2兀的偶函數(shù)

2.函數(shù)y=tan（：-x）的定義域是（）

^,XGR1

C.[x]xH：+%7t,kGZ,X€R|

D.1.r|x3與+&兀,&eZ,xeRj-

jr

3.下列函數(shù)，在[^，兀]上是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x

4.若函數(shù)f（x）=sin（x+m）在（-4,a）上是增函數(shù),

則實數(shù)，，的取值范圍是（）

11

_

_

B.（哈二二_715兀

_

||_

c._D.

_

A63_66

-H.11_

5.函數(shù)y=sin（l-x）的圖象（）

A.關(guān)于直線x=l對稱B.關(guān)于點（1,0）對稱

C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于）‘軸對稱

6.下列函數(shù)中，最小正周期為巴的奇函數(shù)的是（）

2

A.y=cos4xB.y=sin4x

C.y=sin—D.y=cos—

.22

7.下列各式中正確的是（)

A.tan735°>tan8000B.tan1>-tan2

「5K4K八97r7C

C.tan—<tan——L>.tan—<tan—

7787

8.函數(shù)了=岫11目是（）

A.周期為2兀的奇函數(shù)B.周期為2兀的偶函數(shù)

C.周期為兀的奇函數(shù)D.周期為兀的偶函數(shù)

71

9.f（x）=tancox｛（o>0）的圖象相鄰兩支截直線y=1所得線段長為—,則/

4n

R6

A.0D.--D.73

3

10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足/（x+2）=y（x）,當(dāng)xe［3,4］時，f（x）=x-3,則（）

3

A./(sinl)</(cosl)

2

c.小嗚川喈nD./(sin；

3<4明

11.函數(shù)y=3tan（7c+x）,--<x<—的值域為.

46

12.函數(shù)〉=。8§工+1的最大值為5,則a=

13.函數(shù)f（x）=tan12x+工卜1在（0,兀）上的零點是.

14.已知函數(shù)y=sin(2x+0—的圖象關(guān)于直線x=］對稱，則*的值為

3

15.若函數(shù)f(x)=2sin(2x+,在區(qū)間0,1和上都是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取

3

值范圍為

答案以及解析

1.答案：B

解析：y=2sin(2x+5j=2cos2工是周期為兀的偶函數(shù).

2.答案：D

解析：由題意，得(一］。］+攵兀，解得尢工一￡一攵九(ZEZ),即xw曰+A兀(ZEZ).

3.答案：D

解析：因為北￡耳，兀］,所以2］￡［兀,2兀］,

所以y=cos2x在止，兀］上為增函數(shù).

2

4.答案:B

解析：易知/(幻=sin(x+巴)的遞增區(qū)間為「一多+2而J+2版［伏wZ).根據(jù)函數(shù)/(x)在

I3J66

。>0,

(-4。)上是增函數(shù)，可得-a2-型，解得0<〃4色.故選B.

66

71

5.答案：B

解析：y=sin(x-l),

對于B,由于〃l)=sin(l-l)=sinO=O,可得函數(shù)y=sin(x-l)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，

故B正確；

對于A,由于/'(l)=sin(l—l)=sinO=()H±l,可得函數(shù)、=311。-1)的圖象不關(guān)于直線x=l

對稱，故A錯誤；

對于C,由于/(O)=sin(l-l)=-sinlw±l,可得函數(shù)y=sin(x-l)的圖象不關(guān)于x軸對稱,

故C錯誤；

對于D,由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求錯誤.

故選B.

6.答案：B

解析：A,D選項為偶函數(shù)，不符合題意，y=sinj的最小正周期為4兀，故C選項不符合

題意.故選B.

7.答案：D

解析：因為tan空=tan2,JiO<-<-<-,正切函數(shù)在上是增函數(shù)，所以

88872I2)

tan-<tan-,故D正確，同理根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可知A,B,C錯誤.

87

8.答案：D

解析：?；y=tanx的周期為"，加上絕對值后，周期未改變，又：/(-x)=/(x),故f(x)為

偶函數(shù)，故選D.

9.答案：D

解析：由題意7=色，又7=2，所以(y=4,

4CD

所以f(x)=tan4xj(1)=tang=V5.故選D.

10.答案：A

解析：???f*+2)=/(x),???/(x)的周期為2.

又F(x)是偶函數(shù)，當(dāng)xw[3,4]時:/(x)=x-3.

設(shè)工￡[0,1],則4-XG[3,4],

?*-f(x)=f(x-4)=/(4-x)=4-x-3=l-x,

Jf(x)在[0,1]上單調(diào)遞減.

Vsin1,cos1e[0,1],且sinl>cosl,

/(sin1)</(cos1).故選A.

11.答案：卜3,

解析：函數(shù)(兀+且在(-四苫

y=3tanx)=3tanx,上是增函數(shù)，所以-3<y?石，故所求值

I46

域為(-3,百].

12.答案：也

解析：|。|+1=5,所以。=±4.

13.答案：工或立

解析：令f(x)=O得tan(2x+^J=l,

2x+—=—+A：7I,A:GZ，解得x=』-+如,ZwZ.

64242

當(dāng)X=0時，x=—,當(dāng)Z=1時，工=四.故答案為二或止.

24242424

14.答案：-2

6

解析：由題意得/[1)=sin(：7i+°)=±1,

.2.71

??一兀+0=攵714--，

32

；?取女=0得夕=一;.

15.答案：匡，?

解析：由2人兀一二＜21十二＜2女冗+三伏wZ),得Z兀一三4工?々冗+3(ZeZ),在原點附近的遞

26236

增區(qū)間為-三色茨裔，因此母哈且2號］，解得手與哈

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修一同步課時作

業(yè)

（22）三角恒等變換

Leos525°=()

瓜+\[6+y/2屈-屈

A.---------D.-----------------c

44■-4

n=7,且兀v2<與，則sina=()

2.已知tana+4

3

AB.

-15

sinfx--^-=L則sin2x+"=(

3.已知I)

3

AV

B.-

91

4.sin3730cos7670-sin77°sin227°=()

B超c冊D舊

A5222

5.已知。￡（0,兀），且sin2，=2—2cos2。，則tan6的值為（)

A5B.lC.2D.4

君

6已.知sina-cosa=——，則sin2a的值為（）

3

_2

AB.

-1-3-I3

7.已知角a為第三象限角，cosa-sina=-^~,貝ijcos2a=（

)

765c.士等

A.運(yùn)R4

999

8.已知aefo,5717t=-^,則cos(a+57T)=(

)

12124

A.限心口2Glc2a-3

D.---------------

66,-6~

9.已知tana=2,tan〃=—3,且。,萬￡（0,兀），則二一尸=（)

A3兀Dh

A.---

44

/c、八sin

10.若tan（a+/7）,tan/?=2,則

D.-7

11.已知sin?[四+a[=2,貝|Jsin2a的值是.

cos-a

13.已知a為第二象限角，sin（兀一a）=\,則tan（2+[N）=.

14.已知a,萬為銳角，且（1一百tana）（l-Gtan￡）=4,則a+/?=

,廠-nsin2a+>/3cos2a2

i]5.?已1T知H------------------------—=——

sina-V3cosa3

(1)求cos[2a—的值；

(2)已知夕epy,且角°的終邊是由角?的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)色得到的，求cos/?的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：cos525°=8S(360°+165°)=cos165°=8s(180-15)=-8s15°=-cos(45°-30°)=

+鵬吊30。）」旦旦與牛一三.

-(cos45cos30