2020秋編人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

最新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)課堂同步導(dǎo)學(xué)案

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.

2.掌握三角形三邊的關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

3.了解三角形按邊分類的原則和結(jié)論.

重點(diǎn)：理解三角形三邊之間的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊之間的不等關(guān)系解題.

一、知識(shí)鏈接

在下面畫(huà)一個(gè)三角形，觀察回憶你所學(xué)過(guò)或知道的三角形的有關(guān)知識(shí)。并寫(xiě)出來(lái).

二、新知預(yù)習(xí)

1.根據(jù)小學(xué)認(rèn)識(shí)的三角形判斷，是三角形在括號(hào)內(nèi)打“J”，不是三角形打“X”.

zAA人X」

（）（）（）（）（）

2.自主歸納：

（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段首尾相連所組夕您形.

（2）三角形的構(gòu)成：如圖，

邊：條，分別為線段、、；B（

頂點(diǎn)：一個(gè)，點(diǎn)A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

角：個(gè)，分別為NA、NB、NC.NA,NB,NC是相鄰兩邊組成

的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記作：A,讀作：.

3.三角形按角分類，可以分為三角形，三角形和三角形.

第1頁(yè)共240頁(yè)

三、自學(xué)自測(cè)

如圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.

有個(gè)三角形，分別記作:

四、我的疑惑

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的相關(guān)概念

找一找：

(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

(2)以48為邊的三角形有哪些？

(3)以萬(wàn)為頂點(diǎn)的三角形有哪些？

(4)以為角的三角形有哪些？

(5)說(shuō)出△83的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊.

方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)時(shí)，抓住不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形；再按字母的

順序去數(shù).

探究點(diǎn)2:三角形的分類

問(wèn)題1:觀察下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？

第2頁(yè)共240頁(yè)

問(wèn)題2：如q果以三角形邊的A元素的不同，三角形△該如何分類呢？觀察圖形作答.

(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么？

(2)從邊上來(lái)說(shuō)，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形？

(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對(duì)三角形進(jìn)行分類？

三角形按角分類：

三角形I-----------

三角形按邊分類：

三角形{1-----------------------------------------------

探究點(diǎn)3:三角形的三邊關(guān)系

1.做一做：

在4點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到8點(diǎn)的香腸，它選擇4T8路線，而不選擇/TCT8路線，難

道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？

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答：理由是.

2.議一議：

(1)在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系？

(2)在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系？

(3)三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系？

要點(diǎn)歸納：

三角形兩邊的和第三邊.

三角形兩邊的差_______第三邊.

典例精析

例1:判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？

(1)3cm、8cm、4cm：(2)5cm、6cm、11cm：(3)5cm、6cm、10cm.

方法總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線段即

可.

例2:用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

方法總結(jié)：等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確時(shí)，需要分類討論，再檢

驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.

針對(duì)訓(xùn)練

1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是()

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)可能是()

A.6B.3C.2D.11

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,1+2x,8,則x的取值范圍是.

4.等腰三角形的腰長(zhǎng)是6,則底邊長(zhǎng)3,周長(zhǎng)為.

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5.一根木棒長(zhǎng)為7,另一根木棒長(zhǎng)為2,那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度

為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊應(yīng)在什么范圍呢？

二、課堂小結(jié)

三角形的定圖形基本要表示方分類三邊的關(guān)系

義素法

由不在同一邊△ABC(1)按角分1.三角形任

直線上的三內(nèi)角類意兩邊之和

AB

條線段首尾頂點(diǎn)(2)按邊分大于第三邊：

順次相接所類2.三角形任

組成的圖形意兩邊之差

叫做三角形小于第三邊.

1.圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有()

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

2.用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm根小棒可取()

A.20cmB.3cmC.11cm

3.如圖，在△/宏中，NC&4的對(duì)邊是

4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm,3cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng).

拓展提升

6.已知：a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+1b-c-a|-1c—a-b|-1a-b+c|.

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11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形的高、中線與角平分線的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.

2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.

重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的特征.

難點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的應(yīng)用.

一、知識(shí)鏈接

1.如圖按要求作圖:

AB0B

(1)在左圖中，過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PD;作出線段AB的中點(diǎn)E.則有

(2)在右圖中，作出NAOB的平分線，則有N=NZAOB.

二、新知預(yù)習(xí)

1.三角形的高:

(1)小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的高，如圖①，過(guò)點(diǎn)A向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，作出aABC

(2)自主歸納：

①?gòu)娜切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角

形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.

②一個(gè)三角形有條高，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出aABC的另外兩條高.

③三角形的高是一條.

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2.(1)如圖②，連接aABC的頂點(diǎn)A和它的邊BC的中點(diǎn)D,類比三角形高線的定義，

則所得的線段AD應(yīng)叫做4ABC的邊BC上的線.并畫(huà)出aABC其他的兩條中線.

(2)自主歸納：

①在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線.

②一個(gè)三角形有條中線，每條中線都是一條.

3.三角形的角平分線：

(1)如圖③，你能用同樣的方法畫(huà)出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？

(2)自主歸納

①_xOO01_三角形角平分線定義：.

②_xOOO1_三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：,

③一■個(gè)三角形有條角平分線.

4.幾何語(yǔ)言表示三角形的高、中線、角平分線

幾何推理圖例

三角形的VAD是4ABC的高，A.

高.?.①—±,

②NADB=N_____=______°

三角形的VCF是aABC的中線，▲

中線①AF=____=______AC.

②AC=___AF=____CF.

三角形的VBE為aABC的角平分線,

角平分線.,.①N1=N____=____NABC.

②NABC=___N仁—N2.

三、自學(xué)自測(cè)

1.按要求畫(huà)出下列三角形的中線、高線、角平分線.

畫(huà)中線AD,BE,CF畫(huà)高DG,EH,FM畫(huà)角平分線GM,HN,IP

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四、我的疑惑

二、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的高

做一做：請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出aABC的高線.

【歸納總結(jié)】三角形的高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,

直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的頂點(diǎn)上，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外

典例精析

例1:如圖所示，在△4861中，4B=4C=5,8C=6,AD1BC于點(diǎn)、D,且47=4,若點(diǎn)戶在邊4?

上移動(dòng)，求的的最小值.

BDC

方法總結(jié)：面積法的應(yīng)用：若涉及兩條高求長(zhǎng)度，一般需結(jié)合面積（但不求出面積），利用三角

形面積的兩種不同表示方法列等式求解.

探究點(diǎn)2:三角形的中線

問(wèn)題1:任意作一個(gè)三角形，畫(huà)出它的三條中線，觀察，有什么結(jié)論？

問(wèn)題2：如圖，AD為△ABC的中線，猜想4ABD與4ACD的面積關(guān)系，并證明.

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A

【歸納總結(jié)】1.三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

典例精析

例2:如圖，在△48C中，F(xiàn)是8c上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)〃是47的中點(diǎn)，設(shè)△/8C,XADF

和△Sf尸的面積分別為S&ABC,知SABEF,且S^ABC~12,求S^ADF—S△期的值.

方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比;

底相等時(shí)，面積的比等于高的比.

探究點(diǎn)3：三角形的角平分線

例3:如圖，DC平分NACB,DE〃BC,NAED=80°,求NECD的度數(shù).

二、課堂小結(jié)

z三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段.

三角

形的三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.三角形的中

有關(guān)

線把三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形.

線段

、三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)

角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段.

當(dāng)堂檢測(cè)

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1.下列說(shuō)法正確的是()

A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一■點(diǎn)

C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

D.三角形的角平分線是射線

2.在■中，4?為中線，8F為角平分線，則在以下等式中：①N必廬N)。；②

CBE-,③階。C;@AE=EC.其中正確的是()

A.①②B.③④C.①④D.②③

A

\3.如圖，C----------△486'中N090°,CD1.AB,圖中

C

D線段中可以作為△48C的高的有()

A.2條B.3條C.4條D.5條

4.畫(huà)中力8邊上的高，下列畫(huà)法中正確的是(.)

廠：,

A.入，/Ac

D

5.(1)是aABC的角平分線，

__=__=1__.

2

(2):CF是aABC的角平分線，

NACB=2_____=2_____.第5題圖第6題圖

2

6.如圖，AD是aABC的中線，CE是aACD的中線，SAAEc=3cm,貝l]S/XABC二____?

7.在△/IS。中，3是中線，已知BC-AC^5cm,/XDBC的周長(zhǎng)為25cm,求的周長(zhǎng).

A

八

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第十一章三角形

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解三角形的穩(wěn)定性.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性.

3.了解三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中實(shí)際應(yīng)用，領(lǐng)會(huì)三角形的穩(wěn)定性.

難點(diǎn)：準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)性與生產(chǎn)生活之中.

課前準(zhǔn)備：小木條8個(gè)，小釘若干.

一、知識(shí)回顧

1.什么叫三角形？

2.三角形的三邊關(guān)系是.

3.你能用小木條做一個(gè)三角形嗎？試一試

一、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形的穩(wěn)定性

活動(dòng)1:

1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探索思考.

2.用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

3.從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流交流。

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三角形木架形狀改變，四邊形木架形狀改變(填“會(huì)”或“不會(huì)”)

4.結(jié)論：

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

5.舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例：

針對(duì)訓(xùn)練

1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()

2.A.自行車的三角形車架B.三角形房架

C.照相機(jī)的三腳架D.矩形門框的斜拉條

2.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.

夕工?QQ

(1)(2)(3)⑷(5)<6>

探究點(diǎn)2：四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用

1.想一想：四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒(méi)有

應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？

也幽腎A

2.動(dòng)手操作

將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀

還會(huì)改變嗎？

例1:要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀，那么

要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢？

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【方法總結(jié)】為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的

三角形組成的形式.

例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會(huì)變

形？

2.為了恢復(fù)成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？

【針對(duì)練習(xí)】

1.蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做

呢？

2.釘子架容易轉(zhuǎn)動(dòng)，怎樣做可以使它穩(wěn)定？在圖中畫(huà)一畫(huà).

二、課堂小結(jié)：

三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。它們都有一定的實(shí)用價(jià)值。

當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列圖形中具有穩(wěn)定性有)

￡72X7匚

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說(shuō)法正確的是（）

A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的

B.穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒(méi)有利用價(jià)值

C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)

是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性

4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了)

A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱

C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮

5.用六條鋼管連接成的鋼架，為使這一鋼架穩(wěn)固，用三條鋼管連接使它不變

形，你能想出辦法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？多多益善.

第十一章三角形

11.2與三角形有關(guān)的角

第14頁(yè)共240頁(yè)

11.2.1三角形的內(nèi)角

第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的內(nèi)南和定理.

2.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.

3.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明或計(jì)算.

重點(diǎn)：三前形的內(nèi)角和定理.

難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程.

一、知識(shí)鏈接

1.三角形按照角的大小分類，可以分為、

2.分別用量角器量出下面三個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)，并填表.

2.在小學(xué)我們通過(guò)拼接、測(cè)量就已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為，與其形狀、大小

（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）.

三、自學(xué)自測(cè)

第15頁(yè)共240頁(yè)

在aABC中，若NA=35°,ZB=65°，則NC=.

四、我的疑惑

三、栗點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:三角形內(nèi)角和定理的證明

活動(dòng)：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.

問(wèn)題1:觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)

E

證明的思路嗎？A

BCD

已知：如圖，ZkABC,

求證：NA+NB+NC=180°。

證明2:過(guò)點(diǎn)A作/〃BC,

第16頁(yè)共240頁(yè)

問(wèn)題2：將自己剪下來(lái)的內(nèi)角拼合在一起，除了上面兩種拼接方式，你還能想到其他的拼法嗎？

用這種拼法你能證明三角形的內(nèi)角和定理嗎？

要點(diǎn)歸納：借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.

三角形的內(nèi)角和為。

典例精析

例1（教材例1變式題）如圖，CD是NACB的平分線，DE〃BC,ZA=50°,ZB=70°,求

NEDC,ZBDC的度數(shù).

方法總結(jié)：平行線、角平分線與三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合時(shí)，找到相等的角是關(guān)鍵.

例2在4ABC中，ZA的度數(shù)是NB的度數(shù)的3倍，NC比NB大15°,求NA,NB,NC

的度數(shù).

方法總結(jié)：在題中出現(xiàn)了角度的倍分、和差、比例關(guān)系時(shí)，通常會(huì)運(yùn)用到方程思想，先設(shè)未知

數(shù)，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.

第17頁(yè)共240頁(yè)

例3（教材例2變式題）如圖，B島在A島的南偏西40。方向，C島在A島的南偏東15°方向,

C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A,B兩島的視角NACB的度數(shù).

針對(duì)訓(xùn)練

1.在△ABC中，NA=35°,ZB=43。，則NC=.

2.在AABC中，NA:NB:NC=1:2：3,則AABC是三角形.

3.在AABC中，NA=ZB+100,NC=ZA+10°,則NA=,NB=,NC=,

二、課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角和為180°.

當(dāng)堂檢測(cè)

求NEDC的度數(shù).

4.如圖，在aABC中，NB=42°,NC=78°,AD平分NBAC.求NADC的度數(shù).

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BDC

拓展提升

5.如圖，在aABC中，BP平分NABC,CP平分NACB.

(1)若NBAC二60。,求NBPC的度數(shù).

(2)你能直接寫(xiě)出NBPC與NA之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

第十一章三角形

11.2與三角形有關(guān)的角

第2課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.

2.掌握直角三角形的判定.

3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

重點(diǎn)：掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.

難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

一、知識(shí)鏈接

1.三角形的內(nèi)角和為.

2.直角三角形有什么特點(diǎn)？

二、新知預(yù)習(xí)

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1.如圖①，在AABC中，已知NC=90°.

(1)AABC叫做,用符號(hào)表示為

⑵NA+NB+NC=°,NA+NB=°-NC=

結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角,

2.如圖②，在AABC中，已知NA+NB=90°，貝INC=0-(NA+NB)=

所以4ABC是.

結(jié)論：有兩個(gè)角的三角形是直角三南形.

三、自學(xué)自測(cè)

1.在RtZ\ABC中，ZB=90°,NC=50°,則NA=.

2.在AABC中，若NA=35°,NC=55°,則aABC是三角形.

四、我的疑惑

四、要點(diǎn)探究

探究點(diǎn)1:直角三角形的兩銳角互余

活動(dòng)：如下圖所示是我們常用的一副三角板，量一量自己手上三角板的兩銳角的度數(shù)之和為多

少度?

A

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問(wèn)題：在任意RtaABC中，NC=90°,兩銳角的和等于多少呢？

要點(diǎn)歸納：

直角三角形的兩個(gè)銳角.

典例精析

例1(1)如圖①，NB=NC=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與ND有什么關(guān)系？

(2)如圖②，NB=ND=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與NC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

例2(教材例1變式題)如圖，Z\ABC中，CDLAB于D,BELAC于E,CD,BE相交于點(diǎn)F,ZA

與NBFC又有什么關(guān)系？為什么？

方法總結(jié)：兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角為對(duì)頂角，則另一對(duì)銳角也相等

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針對(duì)訓(xùn)練

1.三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)直角，最多有_個(gè)鈍角，至少有一個(gè)銳角.

2.在AABC中，NC=90°,NA：NB=1:2,貝UNA=.

3.如圖，BD平分NABC,CD_LBD,D為垂足，NC=55°,則NABC的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

探究點(diǎn)2:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

典例精析

例3如圖，NC=900,N仁N2,4ADE是直角三角形嗎？為什么？

例4如圖，CE±AD,垂足為E,NA=NC,aABD是直角三角形嗎？為什么？

方法總結(jié)：判斷一個(gè)三■角形是否是直角三角形，只需說(shuō)明兩個(gè)銳痢互余即可.

二、課堂小結(jié)

性質(zhì)：直角三角形如圖，若aABC為直角三角形，

直角三角形（表兩銳角互余.且NA為直角，則NB+NC=90°.

示：RtA）判定：有兩個(gè)角互如圖，若NB+NC=90°則^ABC

余的三角形為直為直角三角形.

角三角形.