2023年河南省鄭州市八校數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A． B．C． D．2．己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A．12 B．1 C．2 D．3．若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．函數(shù)在上最大值是14．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-95．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．406．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，則()A． B． C． D．8．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．12．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取100個(gè)樣本，則成績(jī)低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A．6 B．4 C．94 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_________．14．已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．15．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_(kāi)___．16．孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話(huà)，那么偷吃了干糧的是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）己知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC⊥平面AB；（II）求證：C∥平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.20．（12分）如圖所示,是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．21．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．22．（10分）（學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線(xiàn)y=12x+a沒(méi)有交點(diǎn),(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log23

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題求已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)殡x心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線(xiàn)方程是故選D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點(diǎn)位置后求得，屬于簡(jiǎn)單題。2、C【解析】

根據(jù)中位線(xiàn)性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)F1H交PF∠F1PF2的平分線(xiàn)為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，利用中位線(xiàn)性質(zhì)將OH=123、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無(wú)法取得，錯(cuò)誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)沒(méi)有最大值，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式，通過(guò)正弦函數(shù)的圖象來(lái)判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).4、B【解析】

通過(guò)參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成直線(xiàn)y=m與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個(gè)不同零點(diǎn)?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個(gè)不同的根?y=m∴-【點(diǎn)睛】通過(guò)換元把復(fù)雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.5、D【解析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【點(diǎn)睛】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線(xiàn)方程；（2）已知切線(xiàn)方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線(xiàn)方程；（3）已知曲線(xiàn)求切線(xiàn)傾斜角的取值范圍．8、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因此選D.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為9、B【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時(shí)，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【點(diǎn)睛】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來(lái)確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.10、A【解析】

對(duì)的范圍分類(lèi)討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類(lèi)思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．11、A【解析】

由圖像過(guò)點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡(jiǎn)可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。12、B【解析】

由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，則，乘以樣本個(gè)數(shù)得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對(duì)稱(chēng)軸為，所以，所以成績(jī)小于分的樣本個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

構(gòu)造函數(shù)：根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，再通過(guò)特殊值解得不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)闃?gòu)造函數(shù)：已知：所以，遞減.即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，技巧性較強(qiáng)，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、448.【解析】由題意可得：,則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.15、16；【解析】

程序語(yǔ)言表示“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”，由值控制循環(huán)是否終止，當(dāng)時(shí)，輸出的值.【詳解】輸出.【點(diǎn)睛】閱讀程序語(yǔ)言時(shí)，要注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，何時(shí)終止循環(huán)是解題的難點(diǎn).16、沙和尚【解析】

用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話(huà),排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話(huà),排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話(huà),滿(mǎn)足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（II）見(jiàn)解析（III）【解析】

（I）C⊥平面ABC，得A⊥平面ABC，從而A⊥AC，再結(jié)合已知可證得線(xiàn)面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO∥，從而證得線(xiàn)面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值．【詳解】（I）∵C⊥平面ABC，A∥C∴A⊥平面ABC，∴A⊥AC又AC⊥AB，AB∩A=A∴AC⊥平面AB·（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO∵D是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO∥，平面AD，DO平面AD∴平面AD（III）由（I）知，AC⊥平面AB，A⊥AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz·則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos<,>==-·則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與線(xiàn)面平行的判定，考查用向量法求二面角．立體幾何中線(xiàn)面間的平行與垂直一般用判定定理進(jìn)行證明，而求空間角一般用空間向量法求解．19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，寫(xiě)出的分段函數(shù)形式，分類(lèi)討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因?yàn)?，所以?所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)分段法解決絕對(duì)值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明20、(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)由線(xiàn)面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),由于點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上,所以設(shè),求出平面BEF的法向量,由,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,,又點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),則因?yàn)槠矫?所以,即解得.此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時(shí),平面.21、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線(xiàn)面角與向量夾角互余關(guān)系求結(jié)果.試題解析：（1）證明：等腰梯形中，故在中，，所以平面（2）作于，以為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則求得平面的法向量為又，所以即與平面所成角的正弦值等于22、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡(jiǎn)可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒(méi)有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)