哈工大課件機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)DynamicsofMechanicalSyst

機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)系ChenZhaobo(陳照波)Tel:86412057E-mail:機(jī)械樓一樓1020室

第一頁(yè)，共八十九頁(yè)。參考書聞邦椿等《機(jī)械振動(dòng)理論及應(yīng)用》高等教育出版社胡海巖《機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)》北京航空航天大學(xué)出版社師漢民《機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)》華中科技大學(xué)出版社W.T.Thomson《振動(dòng)理論及應(yīng)用》清華大學(xué)出版社………第二頁(yè)，共八十九頁(yè)?？己宿k法—累加式大作業(yè)110%

大作業(yè)210%平時(shí)表現(xiàn)10%期終考試70%第三頁(yè)，共八十九頁(yè)。Preface第四頁(yè)，共八十九頁(yè)。Whatisdynamics？Dynamicsfocusesonunderstandingwhyobjectsmovethewaytheydo.

Dynamics=Kinematics+KineticsKinematicsisthestudyofthemotionofpointmassesorrigidbodies.Kineticsisthestudyoftheforceswhichcauseandaffectmotion.第五頁(yè)，共八十九頁(yè)。Whatismechanicalsystem?StructureMechanismMachine第六頁(yè)，共八十九頁(yè)。Developmentstagesofdynamicsofmechanicalsystems:StaticanalysisKineto-staticanalysisDynamicanalysisElasto-dynamicanalysis第七頁(yè)，共八十九頁(yè)。Whytostudydynamicsofmechanicalsystem?HigherspeedHigherprecisionMoreflexibleMorecomplicated第八頁(yè)，共八十九頁(yè)。ResonanceWhenaforcingfrequencyisequaltoanaturalfrequency第九頁(yè)，共八十九頁(yè)。Prerequisites:Themostimportantprerequisiteisordinarydifferentialequations.Youshouldbepreparedtoreviewundergraduatedifferentialequationsifnecessary.COURSEGOALS:Tobecomeproficientatmodelingvibratingmechanicalsystems.2.ToperformdynamicanalysissuchasfreeandforcedresponseofSDOFandMDOFsystems.3.Tounderstandconceptsofmodalanalysis.4.Tounderstandconceptsinpassiveandactivevibrationcontrolsystems.第十頁(yè)，共八十九頁(yè)。Chapter1

Singledegreeoffreedom

systems第十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。ObjectivesRecognizeaSDOFsystemBeabletosolvethefreevibrationequationofaSDOFsystemwithandwithoutdampingUnderstandtheeffectofdampingonthesystemvibrationApplynumericaltoolstoobtainthetimeresponseofSDOFsystem第十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。Singledegreeoffreedomsystems?Whenonevariablecandescribethemotionofastructureorasystemofbodies,thenwemaycallthesystema1-Dsystemorasingledegreeoffreedom(SDOF)system.第十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。LkmxmstUnloadedSpringBodyinequilibrium(atrest)BodyinmotionAtequilibrium,kst=mgUndampedSpring-MassSystem第十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。k(st

+x)xmg=mx..FreeBodyDiagram第十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。EquationsofmotionSumforces:Rearrangetoyieldthefamiliarequationofmotion:

第十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。PhysicalmodelMathematicalmodelRestoringforce第十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。Dampingforce第十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。UndampedFreeVibration第十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。DifferentialequationSolvingODE

Proposedsolution:IntoODEyougetthecharacteristicequation:第二十頁(yè)，共八十九頁(yè)。

Giving:Theproposedsolution

becomes:Forsimplicity,let’sdefine:Giving:第二十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。Let’smanipulatethesolution第二十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。Recall第二十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。ManipulatingthesolutionSolutionwehave:Rewriting:Giving:第二十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。FurthermanipulationSolutionwehave:Let:Giving:第二十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。Differentformsofthesolution第二十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。Note!第二十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。NaturalfrequencyInthepreviouslyobtainedsolution:ThefrequencyofvibrationisItdependsonlyonthecharacteristicsofthevibrationsystem.Thatiswhyitiscalledthenaturalfrequencyofvibration.第二十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。Naturalfrequencynaturalfrequencyfromstaticdeflection.naturalfrequencyfromenergymethod.第二十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。Recall:InitialConditions第三十頁(yè)，共八十九頁(yè)。Amplitude&phasefromICs第三十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。Undampedfreeresponse第三十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。AddingDamping第三十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。DampingDampingissomeformoffriction!Insolids,frictionbetweenmoleculesresultindampingInfluids,viscosityistheformofdampingthatismostobservedInthiscourse,wewillusetheviscousdampingmodel;i.e.dampingproportionaltovelocity第三十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。Spring-mass-dampersystemsFromNewton’sLaw:第三十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。Solution(datesto1743byEuler)DividetheequationofmotionbymWherethedampingRatioisgivenby:(dimensionless)第三十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。Whichisnowanalgebraicequationin&substituteintoequationofmotionHerethediscriminant,,determinesthenatureoftheroots.第三十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。1)Rootsarerepeated&equal.Threepossibilities:Calledcriticallydamped第三十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。Nooscillationoccurs.CriticalDamping第三十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。第四十頁(yè)，共八十九頁(yè)。Over-Damping第四十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。MostInterestingCase!第四十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。Under-dampingDampednaturalfrequency第四十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。Under-Dampedfreeresponse第四十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。Under-Dampedfreeresponse第四十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。Logarithmicdecrement

Logarithmicdecrementisnaturallogarithmofratioofanytwosuccesiveamplitudesandisequaltofollowingform第四十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。Dampingestimates

第四十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。Homework#1Theamplitudeofvibrationofanundampedsystemismeasuredtobe1mm.thephaseshiftismeasuredtobe2radandthefrequency5rad/sec.Calculatetheinitialconditions.2.Usingtheequation:evaluatetheconstantA1andA2intermsoftheinitialconditions.3.Anautomobileismodeledas1000kgmasssupportedbyastiffnessk=400000N/m.Whenitoscillates,themaximumdeflectionis10cm.whenloadedwiththepassengers,themassbecomes1300kg.calculatethechangeinthefrequency,velocityamplitude,andaccelerationifthemaximumdeflectionremain10cm第四十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。Homework#14.UsethegivendatatoplottheresponseoftheSDOFsystem5.SolvetheequationAndplottheresponse.第四十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。單自由度線性系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)

激勵(lì)力隨時(shí)間的變化規(guī)律為正弦或余弦函數(shù)。周期激勵(lì)

非周期激勵(lì)第五十頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第五十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第五十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第五十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第五十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)則有令第五十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)00.511.52-20-10010203040rX(dB)z=0.01z=0.1z=0.3z=0.5z=1幅頻特性

r=1附近發(fā)生共振z=0時(shí),r=1共振

z

增大，共振點(diǎn)

r<1第五十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)相頻特性00.511.5200.511.522.533.5rPhase(rad)z=0.01z=0.1z=0.3z=0.5z=1第五十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第五十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)00.20.40.60.8051015202530z00.20.40.60.800.20.40.60.81zrpeak上圖顯示共振峰值隨阻尼的減小而增大下圖顯示共振頻率隨阻尼的減小而增大注意共振峰值只有當(dāng)

z<0.707時(shí)才有意義第五十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)求方程特解的幾何方法ReImABCDECBA第六十頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)根據(jù)幾何關(guān)系可得整理得第六十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)通解注意：此時(shí)的與自由振動(dòng)時(shí)有所不同。第六十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第六十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第六十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第六十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)第六十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

研究?jī)?nèi)容第六十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

疊加原理第六十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)Fourier級(jí)數(shù)第六十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)Fourier級(jí)數(shù)示例F(t)t1t2=TF00第七十頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)Fourier級(jí)數(shù)示例00.511.522.533.544.55-0.200.20.40.60.811.2Time(s)ForceF(t)F(t)2coefficients10coefficients100coefficients第七十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)方程的解可寫為：可參考簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)的解法來求解第七十二頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法

脈沖激勵(lì)F(t)t

t+et-et第七十三頁(yè)，共八十九頁(yè)。脈沖激勵(lì)的沖量

沖量F(t)t

t+et-et非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法第七十四頁(yè)，共八十九頁(yè)。單位脈沖函數(shù)

F(t)t等沖量DiracDelta函數(shù)非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法第七十五頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法脈沖激勵(lì)SDOF系統(tǒng)

沖量作用后瞬間沖量作用前瞬間mkx(t)c第七十六頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)

010203040-1-0.500.51Timeh(t)第七十七頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)

第七十八頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)

010203040-101h1010203040-101h2010203040-101Timeh1+h2t=0t=10如果兩單位脈沖作用在不同時(shí)刻，則系統(tǒng)總的響應(yīng)為它們各自引起的響應(yīng)的疊加第七十九頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法無(wú)阻尼系統(tǒng)

第八十頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)

——脈沖響應(yīng)函數(shù)法任意激勵(lì)下的響應(yīng)

F(t)tt1,t2,t3ti

xi(t)=F(ti)Dt

h(t-ti)(t>ti)F(ti)脈沖激勵(lì)jth

脈沖激勵(lì)作用下的t時(shí)刻響應(yīng)ti

xi

t第八十一頁(yè)，共八十九頁(yè)。非周期激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)