數(shù)學(xué)八年級下冊人教八下數(shù)學(xué)教材習(xí)題課件-復(fù)習(xí)題18_第1頁
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八(下)數(shù)學(xué)教材習(xí)題復(fù)習(xí)題18人教版B1.選擇題.(1)若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1︰2,則其中較小的內(nèi)角是().A.90° B.60° C.120° D.45°(2)若菱形的周長為8,高為1,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為().A.3︰1 B.4︰1 C.5︰1 D.6︰1C(3)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠AEB為().A.10° B.15° C.20° D.125°B2.如圖,將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長,分別至點E和點F,且使BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.證明:如圖,連接AC交BD于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO.又∵BE=DF,∴BE+BO=FD+DO,即EO=FO.∴四邊形AEFC是平行四邊形.O3.矩形對角線組成的對頂角中,有一組是兩個50°的角.對角線與各邊組成的角是多少度?解:由題意知,矩形的對角線把矩形分割為四個等腰三角形,∴對角線與矩形的短邊所夾的角為(180°-50°)÷2=65°,對角線與矩形的長邊所夾的角為90°-65°=25°.如圖,你能用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直嗎?為什么?4.解:能.因為在實際生活中,書架的對邊是相等的,即它已經(jīng)是一個平行四邊形,這時,可以用繩子測量書架的兩條對角線的長度,若相等,則四邊形為矩形,即可說明側(cè)邊和上、下底都垂直.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.求證:四邊形OCED是菱形.5.證明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴OC=OD.∴四邊形OCED是菱形.如圖,E,F(xiàn),G,H分別是正方形ABCD各邊的中點.四邊形EFGH是什么四邊形?為什么?6.解:四邊形EFGH是正方形.理由如下:∵E,F(xiàn),G,H分別是正方形ABCD各邊的中點,∴易證△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH.∴EF=FG=GH=HE.∴四邊形EFGH是菱形.又易得∠HEF=180°-45°-45°=90°.∴四邊形EFGH是正方形.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE∥DF,且分別交對角線AC于點E,F(xiàn),連接ED,BF.求證:∠1=∠2.7.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE,∴∠BEA=∠DFC.∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴DE∥BF.∴∠1=∠2.如圖,ABCD是一個正方形花園,E,F(xiàn)是它的兩個門,且DE=CF.要修建兩條路BE和AF,這兩條路等長嗎?它們有什么位置關(guān)系?為什么?8.解:這兩條路等長,即BE=AF,且BE⊥AF.理由如下:設(shè)AF與BE交于點P,在正方形ABCD中,∠BAE=∠D=90°,AB=DA=CD.P∵DE=CF,∴DA-DE=CD-CF.即AE=DF.∴△ABE≌△DAF.∴BE=AF,∠AEB=∠DFA.在Rt△ADF中,∠DFA+∠DAF=90°,∴∠AEB+∠DAF=90°.∴∠APE=90°.∴BE⊥AF.P我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.(1)任意四邊形的中點四邊形是什么形狀?為什么?(2)任意平行四邊形的中點四邊形是什么形狀?為什么?9.解:(1)平行四邊形,利用三角形中位線定理可證一組對邊平行且相等,或兩組對邊分別平行;(2)平行四邊形,證法與(1)相同;(3)任意矩形、菱形和正方形的中點四邊形分別是什么形狀?為什么?(3)矩形的中點四邊形是菱形,根據(jù)矩形對角線相等的性質(zhì)和三角形的中位線定理可得.菱形的中點四邊形是矩形,根據(jù)菱形對角線互相垂直的性質(zhì)和三角形的中位線定理可得.正方形的中點四邊形是正方形,根據(jù)正方形對角線垂直且相等的性質(zhì)和三角形的中位線定理可得.如果一個四邊形是軸對稱圖形,并且有兩條互相垂直的對稱軸,它一定是菱形嗎?一定是正方形嗎?10.解:不一定,例如矩形是軸對稱圖形,有兩條互相垂直的對稱軸,但矩形不一定是菱形,也不一定是正方形.用紙板剪成的兩個全等三角形能夠拼成什么四邊形?要想拼成一個矩形,需要兩個什么樣的全等三角形?要想拼成菱形或正方形呢?動手剪拼一下,并說明理由.11.解:用兩個全等的三角形能拼成平行四邊形和一般四邊形;要想拼成矩形,需要兩個全等的直角三角形;要想拼成菱形,需要兩個全等的等腰三角形;要想拼成正方形,需要兩個全等的等腰直角三角形.理由略.如圖,過□ABCD的對角線AC的中點O作兩條互相垂直的直線,分別交AB,BC,CD,DA于E,F(xiàn),G,H四點,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE.試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.12.解:四邊形EFGH是菱形.理由:在□ABCD中,OA=OC,AD//BC,∴∠OAH=∠OCF.又∠AOH=∠COF,∴

△AOH≌△COF.∴OH=OF.同理可證:OG=OE.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又HF⊥EG,∴四邊形EFGH是菱形.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動.13.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.從運動開始,使PQ∥CD和PQ=CD,分別需經(jīng)過多少時間?為什么?解:(1)設(shè)經(jīng)過ts,PQ∥CD,即四邊形PQCD為平行四邊形.此時PD=(24-t)cm,QC=3tcm,∴24-t=3t,即t=6.∴經(jīng)過6s,PQ∥CD.(2)設(shè)經(jīng)過ts,PQ=CD.如圖,過點D作DE⊥BC于點E,過點P作PF⊥BC于點F,易得四邊形PFED是矩形,則PF=DE.因為PQ=CD,所以△PQF≌△DCE.所以FQ=EFEFEC=26-24=2(cm).當(dāng)點Q在點F右側(cè)時,BF+FQ+QC=26,即t+2+3t=26,解得t=6;當(dāng)點Q在點F左側(cè)時,BF-FQ+QC=26,即t-2+3t=26,解得t=7.所以經(jīng)過7s或6s時,PQ=CD.如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.求證:AE=EF.(提示:取AB的中點G,連接EG)14.證明:如圖,取AB的中點G,連接EG.在正方形ABCD中,∠B=∠DCE=90°,

AB=BC.G123∵E是邊BC的中點,∴BG=AG=EC=BE,∠BGE=∠BEG=45°.∵CF是正方形ABCD外角的平分線,∴∠DCF=45°.∵∠AGE=180°-∠BGE=135°,∠ECF=∠DCE+∠DCF=135°,G123∴∠AGE=∠ECF.在△AGE中,∠1+∠3=180°-∠AGE=45°,∠2+∠3=180°-∠AEF-∠BEG=45°.∴∠1=∠2.∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.G123求證:平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和.15.已知:如圖,在□ABCD中,對角線分別是AC,BD.求證:AC2+BD2=AB2+CD2+BC2+DA2.證明:如圖,過A作AE⊥BC于E,過D作DF⊥BC的延長線于F,則易得Rt△ABE≌Rt△DCF.ABCDEF∴BE=CF,AE=DF.在Rt△BDF中,由勾股定理,得BD2=BF2+DF2=(BC+CF)2+DF2.在Rt△AEC中,由勾股定理,得AC2=AE2+CE

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