高斯分布背景模型原理

高斯分布背景模型原理背景差分法的關(guān)鍵是背景圖像的描述模型即背景模型，它是背景差分法分割運動前景的基礎(chǔ)。背景模型主要有單模態(tài)和多模態(tài)兩種，前者在每個背景像素點上的顏色分布比較集中，可以用單分布概率模型來描述，后者的分布則比較分散，需要用多分布概率模型來共同描述。在許多應(yīng)用場景，如水面的波紋、搖擺的樹枝，飄揚的紅旗、監(jiān)視器屏幕等，像素點的值都呈現(xiàn)出多模態(tài)特性。最常用的描述場景背景點顏色分布的概率密度模型（概率密度分布）是高斯分布（正態(tài)分布）。1單高斯分布背景模型單高斯分布背景模型適用于單模態(tài)背景情形,它為每個圖象點的顏色建立了用單個高斯分布表示的模型其中下標(biāo)表示時間。設(shè)圖象點的當(dāng)前顏色度量為,若(這里為概率閾值),則該點被判定為前景點,否則為背景點(這時又稱與相匹配)。在常見的一維情形中,以表示均方差,則常根據(jù)的取值設(shè)置前景檢測閾值：若，則該點被判定為前景點,否則為背景點。單高斯分布背景模型的更新即指各圖象點高斯分布參數(shù)的更新。引入表示更新快慢的常數(shù)——更新率，則該點高斯分布參數(shù)的更新可表示為（1）（2）單高斯背景模型能處理有微小變化與慢慢變化的簡單場景，當(dāng)較復(fù)雜場景背景變化很大或發(fā)生突變，或者背景像素值為多峰分布（如微小重復(fù)運動）時，背景像素值的變化較快，并不是由一個相對穩(wěn)定的單峰分布漸漸過度到另一個單峰分布，這時單高斯背景模型就無能為力，不能準(zhǔn)確地描述背景了。2混合高斯分布背景模型與單高斯背景模型不同，混合高斯背景模型對每個像素點用多個高斯模型混合表示。設(shè)用來描述每個像素的高斯分布共個（通常取3—5個），象素的概率函數(shù)：其中是第個高斯分布的權(quán)值，背景建模和更新過程（僅針對單個像素）：1.初始化：第一個高斯分布用第一幀圖像該點的像素值作為均值或前幀圖像該點的像素值的平均值作為均值，并對該高斯分布的權(quán)值取較大值（比其它幾個高斯分布大）。其余的高斯分布的均值均為0，權(quán)重相等，所有高斯函數(shù)的方差取相等的較大值。2.權(quán)值歸一化3.選取背景其中是用戶自定義的學(xué)習(xí)率，且，的大小決定著背景更新的速度，越大，更新速度越快，越小，更新速度越慢。是參數(shù)學(xué)習(xí)率。如果沒有高斯分布與匹配，則權(quán)值最小的高斯分布將被新的高斯分布所更新，新分布的均值為，初始化一個較大的方差和較小的權(quán)值。余下的高斯分布保持相同的均值和方差，但它們的權(quán)值會衰減，即按下式處理：5.檢測：將待測圖像的每一個像素點與和該高斯函數(shù)匹配。該像素點對應(yīng)的混合高斯模型的各個模型分別進行比較，若有（為一常數(shù)），則該點