2023年內(nèi)蒙古包頭市北方重工集團(tuán)三中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為()A．-10 B．-5 C．5 D．02．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問(wèn)到四人誰(shuí)得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒(méi)得第一名”；丙：“乙沒(méi)得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說(shuō)真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．5．是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(

)A． B． C． D．6．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．二項(xiàng)式(ax-36)3(a>0)的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．38．已知：，且，，則A． B． C． D．9．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317410．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．11．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A． B． C． D．12．某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．280 B．455 C．355 D．350二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量的夾角為，且，則________.14．設(shè)每門(mén)高射炮命中飛機(jī)的概率為，且每一門(mén)高射炮是否命中飛機(jī)是獨(dú)立的，若有一敵機(jī)來(lái)犯，則需要______門(mén)高射炮射擊，才能以至少的概率命中它．15．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號(hào)表示)16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.19．（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為．（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.21．（12分）的展開(kāi)式一共有13項(xiàng).（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)22．（10分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若，求隨機(jī)變量X的分布列與均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

在的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說(shuō)了真話，丁說(shuō)了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說(shuō)了真話，甲、丙、丁說(shuō)了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說(shuō)了真話，甲、丁說(shuō)了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說(shuō)了真話，甲、乙說(shuō)了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.6、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,?+∞)①當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)．7、A【解析】試題分析：∵展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當(dāng)a=1時(shí)，-2a考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理、積分的運(yùn)算.8、C【解析】分析：由題目條件，得隨機(jī)變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見(jiàn)的一種分布．9、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒(méi)有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開(kāi)式中的系數(shù).詳解：由題得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)的展開(kāi)式中的系數(shù)為,不是,要把二項(xiàng)式系數(shù)和某一項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)不同的概念區(qū)分開(kāi).12、B【解析】

每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；針對(duì)三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問(wèn)題，解題注意先分類(lèi)即可，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得答案.【詳解】解：?????????.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對(duì)簡(jiǎn)單.14、【解析】

設(shè)需要門(mén)高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)需要門(mén)高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門(mén)高射炮.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，在涉及“至少”問(wèn)題時(shí)，可以利用對(duì)立事件的概率公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識(shí)的考查．16、【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和．(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為.依題意，，得.(1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】

（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類(lèi)討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）1.36；（2）見(jiàn)解析，9.2【解析】

（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對(duì)隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時(shí)A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解21、（1）；（2）7920【解析】

先由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：由的展開(kāi)式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)