現(xiàn)代分析測試技術(shù)晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)

現(xiàn)代分析測試技術(shù)晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)1第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一26.1正空間點(diǎn)陣6.1.1晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一3[Ni2(teta)3](Ge4S10)H2O

Cryst.GrowthDes.2011,11,3318–3322Inorg.Chem.2012,51,472?482(CH3NH3){[Mn(phen)2](AsVS4)}phen

第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一4

氣體、非晶體和晶體中質(zhì)點(diǎn)排列(a)惰性氣體無規(guī)則排列；(b),(c)水蒸氣和玻璃的短程有序；(d)長程有序排列第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一5以NaCl晶體為例ClNa5.628?晶體：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體；或者說晶體是具有格子構(gòu)造的固體。第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一6

晶體結(jié)構(gòu)中各類等同點(diǎn)所構(gòu)成的幾何圖形是相同的。因此，可以用各類等同點(diǎn)排列規(guī)律所共有的幾何圖形來表示晶體結(jié)構(gòu)的幾何特征。第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一7在晶體內(nèi)部原子或分子周期性地排列，可以用一些在空間有規(guī)律分布的幾何點(diǎn)來表示這些原子或分子，這些幾何點(diǎn)陣點(diǎn)或結(jié)點(diǎn)。陣點(diǎn)代表的是晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同的位置和具有相同的環(huán)境的原子或分子。第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一8結(jié)點(diǎn)按一定周期性規(guī)律排列在空間并與晶體中原子或分子的排布完全相同，將相鄰結(jié)點(diǎn)按照一定的規(guī)則連接起來便構(gòu)成一個空間點(diǎn)陣（無限幾何圖形）。第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一9第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一10晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元以NaCl晶體為例，等同點(diǎn)可以選在Na離子或Cl離子的中心，也可以選在其它部位。ClNa第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一11空間點(diǎn)陣示意圖

單位陣胞

整個空間點(diǎn)陣可以看作是由一個最簡單的平行六面體在三維方向上重復(fù)堆積而成，此平行六面體稱為單位陣胞或單胞。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一12單胞的大小形狀可用3條晶軸的軸長a、b、c及軸間的夾角α、β、γ來描述，這六個參數(shù)稱為點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一13七種晶系：

所有的結(jié)點(diǎn)實(shí)際上是三組平面的交點(diǎn)，這三組平面的排布方式不同會構(gòu)成不同的點(diǎn)陣。能夠得到空間點(diǎn)陣的形狀只有七種，把這七種空間點(diǎn)陣稱為七種晶系。立方四方正交三方單斜三斜六方第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一14晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)分布除周期性外，還具有對稱性。為了使單位陣胞能同時反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對稱性，簡單陣胞是不能滿足要求的，必須選取比簡單陣胞體積更大的復(fù)雜陣胞。7種晶系的特點(diǎn)是所有陣點(diǎn)都在平行六面體角上。第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一15單位陣胞與復(fù)雜陣胞單位陣胞：只在頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)。復(fù)雜陣胞：結(jié)點(diǎn)不僅可以分布在頂點(diǎn)，而且也可以分布在體心、底心或面心。第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一16選取復(fù)雜陣胞的條件：1.能同時反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對稱性；2.在滿足1的條件下，有盡可能多的直角；3.在滿足1和2的條件下，體積最小。第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一17法國晶體學(xué)家布拉菲經(jīng)長期的研究表明,按上述三條原則選取的陣胞只能有14種,稱為14種布拉菲點(diǎn)陣。根據(jù)結(jié)點(diǎn)在陣胞中的位置不同，可將點(diǎn)陣分為4種點(diǎn)陣類型：簡單（P）、底心（C）、體心（I）、面心（F）。強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)陣的分類是基于對稱性。在反映對稱性的前提下，僅有14種Brabais點(diǎn)陣。第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一18格點(diǎn)數(shù)計(jì)算：

Ni、Nf、Nc分別為單胞內(nèi)、單胞面上、單胞角上的結(jié)點(diǎn)數(shù)不同點(diǎn)陣類型及其陣點(diǎn)坐標(biāo)

第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一19ab◆簡單點(diǎn)陣（P，primitive）只在平行六面體的頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)，每個晶胞只有一個陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0)第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一20除8個頂點(diǎn)外，體心上還有一個陣點(diǎn)，因此，每個陣胞含有兩個陣點(diǎn)(0,0,0);(?,?,?)?！趔w心點(diǎn)陣（I，Body-CentereInnenzentriert）第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一21除八個頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個相對的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,0);(?,?,0)。（C心）◆底心點(diǎn)陣（C，End-CenteredA,BorC（C））第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一22除8個頂點(diǎn)外，每個面心上有一個陣點(diǎn)，每個陣胞上有4個陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(0,0,0);(?,?,0);(?,0,?);(0,?,?)◆面心點(diǎn)陣（F，F(xiàn)aceCentered）第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一23每一個晶系都應(yīng)該有四種類型的空間點(diǎn)陣，但由于有的點(diǎn)陣類型不符合所在晶系的對稱要求，有的點(diǎn)陣類型可以轉(zhuǎn)化成另一種類型，真正不同的點(diǎn)陣只有14種，稱為14種布拉菲空間點(diǎn)陣，也叫14種布拉菲空間格子(BravaisLattices)。七大晶系及其所屬布拉菲點(diǎn)陣第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一24aaaaaaaaa立方晶系

(Cubicsystem)a=b=c,a=b=g=90SimpleBody-centeredFace–centered第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一25acaaca四方晶系（正方晶系）

Tetragonala=bc,a=b=g=90Body-centered(I)Simple(P)第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一26bccab正交晶系（斜方晶系）

Orthorhombicabc,a=b=g=90Simple(P)Base-centered(C)Body–centered(I)Face–centered(F)a第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一27abcabcaa單斜晶系monoclinicabc,b=g=90

aSimple簡單格子(p)Base-centered底心格子(C)第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一28babcag三斜晶系triclinicabc,a

b

g

90簡單格子(p)獨(dú)立的晶胞參數(shù)a、b、c、α、β、γK2CrO7第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一29a=bc,a=b=90,g=120六方晶系

Hexagonal（H）ac第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一30aaaaa三方(菱形)晶系

Rhombohedral（R）a=b=c,a=b=g

90第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一31匯總：7個晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣晶系點(diǎn)陣常數(shù)布拉菲點(diǎn)陣點(diǎn)陣符號晶格內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)立方a=b=cα=β=γ=90o簡單立方體心立方面心立方PIF124000000,1/21/21/2000,1/21/20,1/201/2,01/21/2正方(四方)a=b≠cα=β=γ=90o簡單正方體心正方PI12000000,1/21/21/2斜方(正交)a≠b≠ca=b=γ=90簡單斜方體心斜方底心斜方面心斜方PICF1224000000,1/21/21/2000,1/21/20000,1/21/20,1/201/2,01/21/2簡單晶胞：晶胞內(nèi)僅含1個結(jié)點(diǎn)；復(fù)雜晶胞：晶胞內(nèi)含1個以上結(jié)點(diǎn)。第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一327個晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣（續(xù))晶系點(diǎn)陣常數(shù)布拉菲點(diǎn)陣點(diǎn)陣符號晶格內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)菱方(三方)a=b=cα=β=γ≠90o簡單菱方R1000六方a=b≠cα=β=90oγ=120o簡單六方P1000單斜a≠b≠cα=γ=90o≠β簡單單斜底心單斜PC12000000,1/21/20三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90o簡單三斜P1000第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一33自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大類，只要屬于晶體，則必然可以歸為14種Bravais空間格子中的一種。第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一34

6.1.2晶向和晶面ac第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一35晶向指數(shù)確定方法建立以晶軸a，b，c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，各軸上的坐標(biāo)長度單位分別是晶胞邊長a，b，c；在晶向上任兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐標(biāo)，讓第一點(diǎn)在原點(diǎn)則下一步更簡單)；計(jì)算x2-x1=xa，y2-y1=yb,z2-z1=zc；計(jì)算x：y：c，并化成最小整數(shù)比u：v：w；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負(fù)號記在上方。...第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一36晶面符號晶面符號：表示晶面在空間中方位的符號（hkl），稱為晶面符號或密勒符號，整數(shù)hkl稱為晶面指數(shù)或密勒指數(shù)。晶面符號的確定步驟：①選定以晶軸a、b、c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸上的坐標(biāo)長度單位分別是晶胞邊長a，b，c。②求出待標(biāo)晶面在a、b、c軸上的截距pa、qb、rc,則截距系數(shù)分別為p、q和r。如該晶面與某軸平行，則截距為∞。第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一37

（332）

③取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡。即：1/p:1/q:1/r=h:k:l（h:k:l應(yīng)為簡單整數(shù)比）④去掉比例符號，以小括號括之，寫成（hkl）,即為待標(biāo)定晶面的米勒符號。h、k、l為晶面指數(shù)。xyz第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一38常見晶面的Miller指數(shù)(312)(211)第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一39(100)(001)(001)(111)(110)常見晶面的Miller指數(shù)abc第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一40立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一41晶面族的表示

在立方晶系晶體中，由于原子的排列具有高度的對稱性具有等同條件而只是空間位向不同的各組晶面（即這些晶面的原子排列情況、晶面間距等完全相同，但相互不平行），可歸并為一個晶面族，用{hkl}表示。例如，立方晶體中某些晶面族所包括的等價晶面為：第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一42共6個等價面。共4個等價面。第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一43

立方晶系的等價晶面具有“類似的指數(shù)”：指數(shù)的數(shù)字相同，符號（正負(fù)號）和排列次序不同。只要根據(jù)兩個（或多個）晶面的指數(shù)，就能判斷它們是否為等價晶面。

對于非立方晶系，由于對稱性改變，晶面族所包括的晶面數(shù)目就不一樣。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族來包括。注意:

第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一44晶向族的表示與晶面族類似，晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向（原子排列情況相同，但在空間位向不同），可歸并為一個晶向族，用<uvw>表示。第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一45它與晶胞參數(shù)和晶面指標(biāo)有關(guān)。一組平行晶面（hkl）中兩個相鄰平面間的垂直距離稱為晶面間距，用dhkl表示，如對于（010），為d010。

晶面間距dhkl第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一46晶面間距計(jì)算公式

第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一47一般是晶面指數(shù)數(shù)值越小，其面間距較大，并且其陣點(diǎn)密度較大，而晶面指數(shù)數(shù)值較大的則相反。第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一48例某晶體的晶胞參數(shù)如下a=7.417?,b=4.945?,c=2.547?,a=b=g=90，計(jì)算d110和d200。d110=4.11?,d200=3.71?abc,a=b=g=90正交晶系第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一49

晶體中平行于同一晶向[uvw]的所有晶面（hkl）的總體稱為晶帶，而此晶向稱為晶帶軸,并以相同的晶向指數(shù)[uvw]表示，其矢量坐標(biāo)表達(dá)式為：ruvw=ua+vb+wc

6.1.3晶帶

第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一50

晶帶軸[uvw]與屬于該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：hu+kv+lw=0凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶，故此關(guān)系式也稱作晶帶定理。證明：由于同一晶帶中各晶面的法線與晶帶軸垂直，也就是各晶面的倒易矢GHKL與晶帶軸垂直，因此有：ruvw?GHKL=0由：ruvw?GHKL=

(ua+vb+wc)?(hA+kB+lC)=0

得:hu+kv+lw=0第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一51

已知兩個不平行的晶面（h1k1l1），（h2k2l2）同屬于一個晶帶，求它們的晶帶軸[uvw]：晶帶定理=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1)利用晶帶定理求解晶帶軸第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一52晶帶定理表明了晶帶軸指數(shù)[uvw]與屬于該晶帶之晶面的晶面指數(shù)(HKL)的關(guān)系。注意：ruvw是晶帶軸[uvw]的坐標(biāo)矢量，而Ghkl是晶面組(hkl)法線的坐標(biāo)矢量(倒易矢)。第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一536.2倒易點(diǎn)陣

1）倒易點(diǎn)陣概念倒易點(diǎn)陣是一個古老的數(shù)學(xué)概念，最初德國晶體學(xué)家布拉未所采用，1921年厄瓦爾德發(fā)展了這種晶體學(xué)表達(dá)方法。正點(diǎn)陣：與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間或正空間。倒易點(diǎn)陣：與晶體中的衍射現(xiàn)象相關(guān)，描述的是衍射強(qiáng)度的分布，是倒空間。第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一54倒易點(diǎn)陣是一種虛點(diǎn)陣，它是由晶體內(nèi)部的正點(diǎn)陣按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)化來的，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。可以將晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與其電子或X射線衍射斑點(diǎn)很好聯(lián)系起來。我們觀測到的衍射花樣實(shí)際上是滿足衍射條件的倒易點(diǎn)陣的投影。倒易點(diǎn)陣的概念現(xiàn)已發(fā)展成為解釋各種X射線和電子衍射問題的有力工具．也是現(xiàn)代晶體學(xué)中的一個重要組成部分。第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一556.2.1倒易點(diǎn)陣引入引入倒易點(diǎn)陣的目的：為了更好地揭示晶體點(diǎn)陣中陣點(diǎn)平面族的兩個重要特征，即陣點(diǎn)平面族的取向及平面間距dhkl。第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一56每一個衍射斑點(diǎn)是由一支衍射波造成的，而該衍射波是一組特定取向的晶面對入射波衍射的結(jié)果，反映該組晶面的取向和面間距。點(diǎn)一組晶面

二維問題一維化處理

第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一576.2.2倒易點(diǎn)陣的定義

設(shè)有一正點(diǎn)陣S，它由三個點(diǎn)矢a，b，c來描述.現(xiàn)引入三個新基矢A,B,C，由它決定另一套點(diǎn)陣S*。新基矢A,B,C與正點(diǎn)陣基矢a,b,c的關(guān)系為：ABC由新基矢決定的新點(diǎn)陣S*稱作正點(diǎn)陣S的倒易點(diǎn)陣。ABCV

V

V

第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一58

倒易點(diǎn)陣任一基矢和晶體點(diǎn)陣中的兩基矢正交。ABC第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一59倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣正點(diǎn)陣晶胞基矢：a,b,c點(diǎn)陣矢量：倒易點(diǎn)陣晶胞基矢：A,B,C倒易點(diǎn)陣矢量：倒易矢量：以某一倒易陣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(倒易原點(diǎn)，一般取其與正點(diǎn)陣坐標(biāo)原點(diǎn)重合)，以A,B,C分別為三條坐標(biāo)軸的單位矢量建立坐標(biāo)系，由倒易原點(diǎn)向任意倒易陣點(diǎn)(倒易點(diǎn))的連接矢量叫倒易矢量。第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一60倒易矢量用G=hA+kB+lC表示，其中(h,k,l)為倒易點(diǎn)的坐標(biāo)值，它的端點(diǎn)是hkl倒易陣點(diǎn)，如果h,k,l取遍所有整數(shù)值，既構(gòu)成無窮盡的倒易點(diǎn)陣，正如正空間點(diǎn)陣矢量的端點(diǎn)處的陣點(diǎn)構(gòu)成正點(diǎn)陣一樣。第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一616.2.3倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣的關(guān)系

①以h,k,l為指數(shù)的倒易點(diǎn)陣矢量Ghkl=hA+kB+lC垂直于正點(diǎn)陣中相應(yīng)的(hkl)晶面；②并且其長度等于(hkl)的面間距dhkl的倒數(shù)。G(hkl)第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一62點(diǎn)乘：內(nèi)積；結(jié)果為一個數(shù)向量a向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘：外積；結(jié)果為一向量|向量c|=|向量a向量b|=|a||b|sin<a,b>知識補(bǔ)充：向量三角形法則：OAB向量a向量b向量c→→→OB=OA+AB證明：

第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一631-1|a/h||b/k||c/l|倒易點(diǎn)陣定義只需證明：G垂直于(hkl)面上任意兩條不平行的直線a/h–c/lb/k–c/l第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一641倒易點(diǎn)陣矢量等于(hkl)晶面在任一坐標(biāo)軸上的截距(如，OA)在G方向（即，垂直于(HKL)晶面的方向）的投影值。第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一65dd100200*o000100200晶面與倒易矢量(倒易點(diǎn))的對應(yīng)關(guān)系G200=1/d200G100=1/d100(100)第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一661）單位是互為倒易的，正空間長度單位為nm,倒易空間的長度單位為1/nm.2）正點(diǎn)陣的晶胞形狀是互為倒易的，長軸變短軸，銳角變鈍角。注意：

第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一67倒易點(diǎn)陣的作法

首先求基矢，然后利用基矢繪圖。由a,b,c,α,β,γ求a*,b*,c*,α*,β*,γ*進(jìn)而求倒易點(diǎn)陣.求解思路：

(1),同樣可求得b*,c*。

(2)同樣可求得α

*,β

*。,同樣可求得*,

*。(3)作圖（倒易晶胞參數(shù)確定，倒易點(diǎn)陣即確定）第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一68課堂習(xí)題

1.試求出立方晶系[111]晶帶的倒易點(diǎn)陣平面。解：首先，根椐晶帶定律找出兩個不共線的倒易點(diǎn)。用試探的方法代入晶帶定律(hu+kv+lw=0),隨即找出兩個不共線的倒易點(diǎn)（對應(yīng)的是晶帶中兩個晶面），如其次，計(jì)算兩倒易點(diǎn)對應(yīng)倒易矢量的長度和夾角。|Ghkl|=[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)2]1/2

|G1-10|=|G10-1|=[2/a]1/2

對于立方晶系：為兩倒易矢量間的夾角第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一69最后，根椐點(diǎn)陣特征周期性，繪出晶帶其它的倒易點(diǎn)。注意：正空間七大晶系在倒易空間它的晶系仍然不變。正空間所有的矢量運(yùn)算，在倒易空間均能用。第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一70正空間倒空間晶帶正空間與倒空間對應(yīng)關(guān)系圖晶帶與倒易面第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一71

正空間的一個晶帶所屬的晶面可用倒易空間的一個平面表示，晶帶軸［uvw]方向即為此倒易平面的法線方向。正空間的一組二維晶面就可以用一個倒空間的一維矢量或零維的點(diǎn)表示，這種表示的方法可以使晶體學(xué)關(guān)系簡單化。第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一72

正點(diǎn)陣中的每組平行晶面(hkl)相當(dāng)于倒易點(diǎn)陣中的一個倒易點(diǎn)，倒易矢量方向與這組晶面垂直；倒易點(diǎn)至原點(diǎn)的距離為該組晶面間距的倒數(shù)(1/dhkl)。第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一73實(shí)空間晶體（規(guī)則排列的原子）衍射點(diǎn)X射線衍射倒易空間倒易點(diǎn)實(shí)空間函數(shù)（電子密度是原子之間距離的函數(shù)）倒空間的函數(shù)(衍射點(diǎn)強(qiáng)度是倒格矢的函數(shù))傅里葉變換一一對應(yīng)第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一74End第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一75晶面符號和晶棱符號的確定取決于晶軸的選擇，晶軸選擇方式不同，晶面符號和晶棱符號也不一樣。為了避免混亂，必須對晶軸的選擇作共同的規(guī)定。第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一76晶系晶體幾何常數(shù)晶軸的選擇三斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα≠β≠γ以任意三條晶棱方向或角頂連線為a、b、c軸單斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα＝γ＝90°β≠90°以唯一的L2或?qū)ΨQ面法線為b軸，2條垂直于b軸的晶棱方向?yàn)閍、c軸正交晶系ａ≠ｂ≠ｃ、α＝β＝γ＝90°以3個互相垂直的L2為a、b、c軸；或以唯一的L2為c軸…四方晶系ａ＝ｂ≠ｃ、α＝β＝γ＝90°以唯一的L4為c軸，垂直于c軸的2條互相垂直的L2為a、b軸…三方晶系ａ＝ｂ＝ｃ、α＝β＝γ≠90°以唯一的L3為c軸，垂直于c軸的3條L2為a、b、d軸…六方晶系ａ＝ｂ≠ｃ、α＝β＝90°γ＝120°以唯一的L6或Li6為c軸，垂直于c軸的3條L2為a、b、d軸…立方晶系ａ＝ｂ＝ｃ、α＝β＝γ＝90°以互相垂直的3L4個分別為a、b、c軸根據(jù)晶胞參數(shù)的關(guān)系----7大晶系第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一77四方三方四方第77頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一78六方格子（H）和三方格子（R）在描述的時候可以互相轉(zhuǎn)化，但并非完全意義上的等同。一般情況下，在結(jié)構(gòu)描述的時候，都按六方格子來描述。但三方格子在轉(zhuǎn)化成六方格子時，其六方晶胞的形狀雖然完全等同于六方格子，但其中結(jié)點(diǎn)的分布與真正的六方有一定差異。第78頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一79強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)陣的分類是基于對稱性。在反映對稱性的前提下，僅有14種空間點(diǎn)陣（Brabais點(diǎn)陣）。單斜C第79頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一80第80頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一81倒易