人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-必修二-第七章機(jī)械能及其守恒定律-7.動(dòng)能和動(dòng)能定理“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

動(dòng)能定理的應(yīng)用練習(xí)一、課堂互動(dòng)探究（一）要點(diǎn)一：應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功[要點(diǎn)歸納]1．動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便。2．利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk。3．當(dāng)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)，牽引力為變力時(shí)，那么牽引力做的功可表示為W＝Pt。[精典示例][例1]如圖1，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()圖1\f(1,4)mgR \f(1,3)mgR \f(1,2)mgR \f(π,4)mgR解析在Q點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝eq\f(mv2,R)，所以v＝eq\r(gR)；由P到Q根據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，故C正確。答案C(1)所求變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個(gè)力的功，但動(dòng)能定理中，合力的功才等于動(dòng)能的變化量。(2)待求變力的功一般用符號(hào)W表示，但要分清結(jié)果是變力的功，還是克服此變力的功。[針對(duì)訓(xùn)練1]質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖2\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x) \f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)解析由動(dòng)能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故物體克服彈簧彈力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x)，A正確。答案A（二）要點(diǎn)二：動(dòng)能定理與圖象結(jié)合[要點(diǎn)歸納]利用物體的運(yùn)動(dòng)圖象可以了解物體的運(yùn)動(dòng)情況，要特別注意圖象的形狀、交點(diǎn)、截距、斜率、面積等信息。動(dòng)能定理經(jīng)常和圖象問題綜合起來，分析時(shí)一定要弄清圖象的物理意義，并結(jié)合相應(yīng)的物理情境選擇合理的規(guī)律求解。[精典示例][例2]質(zhì)量m＝1kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，在位移是4m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移是8m時(shí)物體停止，運(yùn)動(dòng)過程中Ek-x的圖象如圖3所示，g取10m/s2圖3(1)物體和平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)拉力F的大小。解析(1)在運(yùn)動(dòng)的第二階段，物體在位移x2＝4m內(nèi)，動(dòng)能由Ek＝10J變?yōu)榱恪Ｓ蓜?dòng)能定理得：－μmgx2＝0－Ek故動(dòng)摩擦因數(shù)：μ＝eq\f(Ek,mgx2)＝eq\f(10,1×10×4)＝。(2)在運(yùn)動(dòng)的第一階段，物體位移x1＝4m，初動(dòng)能Ek0＝2J，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fx1－μmgx1＝Ek－Ek0，所以F＝N答案(1)(2)N分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題“三步走”[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系圖象如圖4所示，已知在第1s內(nèi)合力對(duì)物體所做的功為W，則()圖4A．從第1s末到第3s末合力做功為4WB．從第3s末到第5s末合力做功為－2WC．從第5s末到第7s末合力做功為WD．從第3s末到第4s末合力做功為－解析設(shè)物體在第1s末速度為v，由動(dòng)能定理可得在第1s內(nèi)合力做的功W＝eq\f(1,2)mv2－0。從第1s末到第3s末物體的速度不變，所以合力做的功為W1＝0。從第3s末到第5s末合力做的功為W2＝0－eq\f(1,2)mv2＝－W。從第5s末到第7s末合力做的功為W3＝eq\f(1,2)m(－v)2－0＝W。第4s末的速度v4＝eq\f(v,2)，所以從第3s末到第4s末合力做的功W4＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)mv2＝－eq\f(3,4)W。故選項(xiàng)C、D正確。答案CD（三）要點(diǎn)三：動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用[要點(diǎn)歸納]對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便。[精典示例][例3]我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖5所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m。為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530J，取g圖5(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??；(2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。解析(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有veq\o\al(2,B)＝2ax，①由牛頓第二定律，有mgeq\f(H,x)－Ff＝ma，②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144N。③(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理，有mgh＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)。④設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律，有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，⑤由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m答案(1)144N(2)12.5利用動(dòng)能定理研究單物體多過程問題的思路(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題時(shí)，要根據(jù)題目所求解的問題選取合適的過程，可以分過程，也可以整過程一起研究。值得注意的是雖然列式時(shí)忽略了中間復(fù)雜過程，但不能忽略對(duì)每個(gè)過程的分析。(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，物體受到的某個(gè)力可能是變化的或分階段存在的，應(yīng)用動(dòng)能定理列式時(shí)要注意這種力做功的表達(dá)方式。[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖6所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，取g＝10m圖6(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離。解析(1)設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零。從木塊開始運(yùn)動(dòng)到弧形槽最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝××10N＝N所以h＝eq\f(FL－FfL,mg)＝eq\f(（－）×,×10)m＝0.15m(2)設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x。由動(dòng)能定理得：mgh－Ffx＝0所以x＝eq\f(mgh,Ff)＝eq\f×10×,m＝0.75m答案(1)0.15m(2)0.75二、課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．(變力做功)(2017·東營(yíng)高一檢測(cè))一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖7所示。則力F所做的功為()圖7A．mglcosθ B．FlsinθC．mgl(1－cosθ) D．Fl(1－sinθ)解析小球的運(yùn)動(dòng)過程是緩慢的，因而小球在任何時(shí)刻均可看作是平衡狀態(tài)，力F的大小在不斷變化，F(xiàn)是變力，對(duì)小球由動(dòng)能定理可得：WF－mg(l－lcosθ)＝0，則WF＝mgl(1－cosθ)，故C正確。答案C2．(摩擦力做功)如圖8所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。(設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力)。則在這一過程中摩擦力對(duì)物體做的功是()圖8A．0 B．2μmgRC．2πμmgR \f(μmgR,2)解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝eq\f(mv2,R)①。在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mv2－0②，聯(lián)立①②解得W＝eq\f(1,2)μmgR。答案D3．(動(dòng)能定理與圖象結(jié)合)(2017·淮安高一檢測(cè))(多選)如圖9甲所示，質(zhì)量m＝2kg的物體以100J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行，其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖9A．物體運(yùn)動(dòng)的總位移大小為10B．物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為10m/sC．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10mD．物體所受的摩擦力大小為10N解析由圖象可知，物體運(yùn)動(dòng)的總位移為10m，根據(jù)動(dòng)能定理得，－Ffx＝0－Ek0，解得Ff＝eq\f(Ek0,x)＝eq\f(100,10)N＝10N，故A、D正確；根據(jù)牛頓第二定律得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v0＝eq\r(\f(2Ek0,m))＝eq\r(\f(2×100,2))m/s＝10m/s，故C正確。答案ACD4．(多過程問題)(2017·承德高一檢測(cè))如圖10所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，而后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦阻力所做的功。圖10解析物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由于其對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，故有：7mg－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)，B點(diǎn)物塊的動(dòng)能為EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝3mgR；物塊恰好過C點(diǎn)有：mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝eq\f(1,2)mgR。設(shè)物塊克服摩擦阻力做功為Wf，物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－EkB＝－eq\f(5,2)mgR，故物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服摩擦阻力所做的功Wf＝eq\f(1,2)mgR。答案eq\f(1,2)mgR三、課后鞏固提升（一）基礎(chǔ)過關(guān)1．如圖1所示，假設(shè)在某次比賽中他從10m高處的跳臺(tái)跳下，設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，池水深度至少為(不計(jì)空氣阻力)圖1A．5m B．3mC．7m D．1m解析設(shè)水深h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理mg(H＋h)－fh＝0，f＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh。所以h＝5m答案A2．(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v-t圖象如圖2所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖2A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3解析對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；設(shè)牽引力、摩擦力作用下的位移分別為x1、x2，由圖象知x1∶x2＝1∶4。由動(dòng)能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。答案BC3．如圖3所示，木板長(zhǎng)為l，木板的A端放一質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)木板水平，在繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ的過程中，若物體始終保持與木板相對(duì)靜止。對(duì)于這個(gè)過程中各力做功的情況，下列說法中正確的是()圖3A．摩擦力對(duì)物體所做的功為mglsinθ(1－cosθ)B．彈力對(duì)物體所做的功為mglsinθcosθC．木板對(duì)物體所做的功為mglsinθD．合力對(duì)物體所做的功為mglcosθ解析重力是恒力，可直接用功的計(jì)算公式，則WG＝－mgh；摩擦力雖是變力，但因摩擦力方向上物體沒有發(fā)生位移，所以Wf＝0；因木板緩慢運(yùn)動(dòng)，所以合力F合＝0，則W合＝0；因支持力FN為變力，不能直接用公式求它做的功，由動(dòng)能定理W合＝ΔEk知，WG＋WFN＝0，所以WFN＝－WG＝mgh＝mglsinθ。答案C4．如圖4所示，固定斜面傾角為θ，整個(gè)斜面分為AB、BC兩段，AB＝2BC。小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與AB、BC兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。已知P由靜止開始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)而停下，那么θ、μ1、μ2間應(yīng)滿足的關(guān)系是()圖4A．tanθ＝eq\f(μ1＋2μ2,3) B．tanθ＝eq\f(2μ1＋μ2,3)C．tanθ＝2μ1－μ2 D．tanθ＝2μ2＋μ1解析由動(dòng)能定理得mg·AC·sinθ－μ1mgcosθ·AB－μ2mgcosθ·BC＝0，則有tanθ＝eq\f(2μ1＋μ2,3)，故選項(xiàng)B正確。答案B5．如圖5所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則從A到C的過程中彈簧彈力做功是()圖5A．mgh－eq\f(1,2)mv2 \f(1,2)mv2－mghC．－mgh D．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mgh＋\f(1,2)mv2))解析由A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理可得：－mgh＋W＝0－eq\f(1,2)mv2，所以W＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故A正確。答案A6．如圖6所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：圖6(1)物體滑至斜面底端時(shí)的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離。(不計(jì)斜面與平面交接處的動(dòng)能損失)解析(1)物體下滑過程中只有重力做功，且重力做功與路徑無關(guān)，由動(dòng)能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2，可求得物體滑至斜面底端時(shí)速度大小為v＝eq\r(2gh)。(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l，由動(dòng)能定理得：－μmgl＝0－eq\f(1,2)mv2，解得：l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(h,μ)。答案(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(h,μ)（二）能力提升7．(2017·黃崗高一檢測(cè))一個(gè)人把質(zhì)量為1kg的物體由靜止向上提升1m，同時(shí)物體獲得2m/s的速度，重力加速度g取10m/s2，A．物體克服重力做功20JB．合力對(duì)物體做功22JC．合力對(duì)物體做功2JD．人對(duì)物體做功2J解析重力做的功WG＝－mgh＝－1×10×1J＝－10J。故物體克服重力做功10J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，合力對(duì)物體做功W合＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)×1×22J＝2J，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；人對(duì)物體做功W＝W合－WG＝2J＋10J＝12J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C8．如圖7所示，一個(gè)小球質(zhì)量為m，靜止在光滑的軌道上?，F(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，則水平力對(duì)小球所做的功至少為()圖7A．mgR B．2mgRC． D．3mgR解析要通過豎直光滑軌道的最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)，則有mg＝eq\f(mv2,R)，對(duì)小球，由動(dòng)能定理W－2mgR＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得W＝，C項(xiàng)正確。答案C9．用起重機(jī)提升貨物，貨物上升過程中的v-t圖象如圖8所示，在t＝3s到t＝5s內(nèi)，重力對(duì)貨物做的功為W1、繩索拉力對(duì)貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3，則()圖8A．W1＞0 B．W2＜0C．W2＞0 D．W3＞0解析分析題圖可知，貨物一直向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功的定義式可得：重力做負(fù)功，拉力做正功，即W1＜0，W2＞0，A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理：合力做的功W3＝0－eq\f(1,2)mv2，v＝2m/s，即W3＜0，D錯(cuò)誤。答案C10．(多選)在距水平地面10m高處，以10m/s的速度水平拋出一質(zhì)量為1kg的物體，已知物體落地時(shí)的速度為16m/s，取g＝10mA．拋出時(shí)人對(duì)物體做功為150JB．自拋出到落地，重力對(duì)物體做功為100JC．飛行過程中物體克服阻力做功22JD．物體自拋出到落地時(shí)間為eq\r(2)s解析根據(jù)動(dòng)能定理，拋出時(shí)人對(duì)物體做的功W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝50J，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；自拋出到落地，重力對(duì)物體做功WG＝mgh＝100J，選項(xiàng)B正確；根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－Wf＝Ek2－Ek1，得物體克服阻力做的功Wf＝mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝22J，選項(xiàng)C正確；由于空氣阻力的影響，物體不做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，無法求解物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC11．一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行駛，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程。解析以列車為研究對(duì)象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過路程為s，據(jù)動(dòng)能定理WF－Wf＝eq\f(1,2)Mv2－0，WF＝Pt，Wf＝fs故Pt－fs＝eq\f(1,2)Mv2解得：s＝eq\f(2Pt－Mv2,2f)。答案eq\f(2Pt－Mv2,2f)12．如圖9甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處平滑連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止開始受水平力F作用而運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示(水平向右為正)，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10圖9(1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大??；(2)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2