【教學(xué)】第十章 非參數(shù)檢驗

第十章非參數(shù)檢驗在此前介紹的顯著性檢驗都是基于樣本的觀測數(shù)據(jù)對總體參數(shù)及總體參數(shù)差異性的檢驗，主要包括t檢驗、Z檢驗、F檢驗等，這些檢驗可統(tǒng)稱為參數(shù)檢驗。參數(shù)檢驗對觀測值的普遍要求是總體呈正態(tài)分布。但實際研究中，不是所有觀測值都呈正態(tài)分布，或者無法確定其是否正態(tài)分布，這些情況下，參數(shù)檢驗技術(shù)就未必適用了，因此我們還需要掌握一些非參數(shù)檢驗技術(shù)，其中最為常用的就是卡方檢驗，它最適合于次數(shù)分布檢驗。我們主要介紹卡方檢驗，包括總體分布的卡方檢驗、交叉列聯(lián)表中的卡方檢驗、獨立樣本間的非參數(shù)卡方檢驗、配對樣本間的非參數(shù)卡方檢驗等，同時也包含一些其它簡單方便的檢驗方法。.卡方檢驗適用于次數(shù)分布的檢驗，比如次數(shù)分布是否與某種理想的分布一致，或者不同樣本同類測量分數(shù)次數(shù)分布是否一致。對于前者，先要確定一個理想的次數(shù)分布比例，然后將觀測的某一次數(shù)分布與其比較，確定二者的差異性，并用X2來反映。X2越小，則差異越小，該樣本的觀測分布越有可能適合于理想分布；X2越大，則差異越大，其服從于理想分布的可能性就越小。當服從理想分布的伴隨概率小于0.05時，就認為該次數(shù)分布與理想的分布有顯著性差異。不同樣本中測量分數(shù)的次數(shù)分布使用卡方檢驗時，如果卡方足夠大，該觀測在兩個樣本中的次數(shù)分布服從于同一總體的概率小于0.05時，則認為樣本間存在顯著性差異。.一、總體分布的卡方檢驗（適合性卡方檢驗）實例1：某商場統(tǒng)計了一周中七天的顧客平均數(shù)如下表所示，請問該商場一周各天的顧客數(shù)是否有顯著性差異？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六顧客數(shù)15000105001180012200132001400018500解決方案（1）建立數(shù)據(jù)文件，包括兩個變量：“時間”、“顧客數(shù)”；（2）打開“DATA”菜單條選中“Weightcases…”打開對話框，將“顧客數(shù)”變量加入到Frequencyvariable框中，返回數(shù)據(jù)文件窗；（3）點擊Analyze菜單條選中Nonparametrictest…中的“Chi-square…”打開對話框；（4）將“時間”變量加入“Testvariableslist”框中,選中“Allcategoriesequal；（5）點擊OK輸出卡方檢驗結(jié)果（X2＝3022.059，p<.001)。SPSS過程演示.實例2：教務(wù)處要求各院系在本科生畢業(yè)設(shè)計的成績評定中，注意成績等級的人數(shù)分布，一般應(yīng)符合如下表格中第一行所示的比例。某院65名本科生畢業(yè)設(shè)計成績等級分布如下表第二行數(shù)字。請問該院系學(xué)生畢業(yè)設(shè)計的成績評定是否符合學(xué)校要求？評定等級優(yōu)秀良好中等及格或未及格要求比例10%50%30%10%某院各等級人數(shù)843131SPSS過程演示.二、二項分布檢驗在實際調(diào)研中，經(jīng)常會遇到非此即彼的二項選擇，而在此類調(diào)研中我們期望了解被調(diào)查樣本中二項選擇的分布情況，如作出兩項選擇的比例是否相等,或是否滿足某種比例關(guān)系（如1:3、1:10等）。這就需要使用二項分布檢驗方法和程序。我們以實例說明。實例1：某英語教師采取了一系列教學(xué)改革措施，試圖使男生成績的優(yōu)良（測試分數(shù)達80以上，含80分）率達到女生水平、使全體學(xué)生的優(yōu)良率要高于2/3水平。學(xué)生期末考試成績?nèi)鐢?shù)據(jù)文件“男女學(xué)生英語成績優(yōu)良率分析數(shù)據(jù)文件”。請問這位老師的目標有否達到？SPSS過程演示.三.交叉列聯(lián)表中的卡方檢驗（獨立性卡方檢驗）總體分布的卡方檢驗實際上是單變量引起的次數(shù)分布的差異性檢驗。如果是兩個變量，甚至三個變量交叉引起的次數(shù)分布，該如何檢驗?zāi)?？可以使用交叉列?lián)表中的卡方檢驗和相關(guān)分析。我們以實例說明之。一研究者為了調(diào)查學(xué)校環(huán)境與學(xué)生心理健康的關(guān)系，進行了一系列問卷調(diào)查。如果想考察不同學(xué)校的學(xué)生在某一問卷項目的不同評定等級選擇次數(shù)是否存在差異，該如何進行SPSS分析呢？使用Crosstabs可以完成這一分析。SPSS過程演示.四、中位數(shù)的卡方檢驗過程1.建立數(shù)據(jù)文件。包括分組變量和因變量觀測值；2.點擊Analyze，然后選中“Nonparametrictest…”再點擊“KIndependentsample…”打開對話框；3.將因變量置入“Testvariablelist”下的方框中、將分組變量置入“GroupingVariable”下的方框中并點擊“DefineRange…”定義最小組別和最大組別；4.選中“Median”,點擊OK即輸出中位數(shù)差異性比較的卡方分析結(jié)果。SPSS過程演示.實例2：隨機抽取三個班級之間學(xué)生的學(xué)業(yè)成績?nèi)缦卤硭?，試分析三個班級總體成績是否存在顯著的差異（中位數(shù)的卡方檢驗）。序號班級1班級2班級3170808028075763657678470708557675756776565780708086560879606970107066761185678012756590136870861470788515656775SPSS過程演示.五、配對樣本間非參數(shù)檢驗1.二項選擇任務(wù)中配對樣本間的差異比較實例分析：某體育教師為了改進學(xué)校體育工作，有效增進學(xué)生體質(zhì)并提高其體育達標率，他采用匹配方法組織了兩個相等的教學(xué)試驗組，一組作為控制組（group1)，繼續(xù)使用傳統(tǒng)教學(xué)方法；一個組作為實驗組（group2），采用新的教學(xué)方法。經(jīng)過一年的教學(xué)周期后進行達標測試，結(jié)果如下頁表所示。請問新的體育教學(xué)方法有無明顯的優(yōu)勢？其是否可以有效地提高學(xué)生的體育達標率？(McNemar檢驗).體育教學(xué)訓(xùn)練方法改革試驗測試結(jié)果（不同方法訓(xùn)練后學(xué)生達標情況登記）序號控制組實驗組1達標達標2不達標達標3不達標不達標4達標達標5不達標達標6不達標達標7達標達標8不達標不達標9不達標達標10不達標達標11達標達標12達標不達標13不達標達標14不達標達標15達標達標16不達標達標17不達標達標18不達標不達標19不達標達標20達標達標SPSS過程演示.2.兩配對樣本的符號（Sign)檢驗

基本原理：一個組分別在實驗處理前后接受同樣的測試得到的兩組數(shù)據(jù)，或者配對的兩個組分別接受直接測試和實驗處理后的測試得到的兩組數(shù)據(jù)是否存在差異，當不能確定總體是否為正態(tài)分布時可以使用符號檢驗。具體做法是：用第二組數(shù)據(jù)減去對應(yīng)的第一組數(shù)據(jù)，得正數(shù)記為正號、得負數(shù)記為負號，然后作單樣本的二項分布檢驗即可判斷正負號數(shù)是否存在差異。某醫(yī)院用20名記憶障礙患者進行一藥物的臨床試驗，在使用該藥物進行治療前后分別進行了記憶力測試，如下頁表所示。請分析該藥物對這些記憶障礙患者是否具有顯著療效？3.兩配對樣本的Wilcoxon符號平均秩檢驗符號檢驗只是比較了前后測試結(jié)果的誰大誰小，但卻忽略了大小變化的程度，所以是比較粗略的檢驗。如果考慮大小變化的程度則需要用Wilcoxon符號平均秩檢驗。.記憶障礙藥物治療試驗測試結(jié)果序號藥物治療前藥物治療后130402353234550440505203564040750458556594055104065113050123534134056142030152030162545173535183040194555205048SPSS過程演示.4.多配對樣本非參數(shù)檢驗當配對組超過兩個組時，我們可以根據(jù)具體情況的不同，選擇下列三種差異檢驗中的一種：Friedman檢驗、Kendall和諧系數(shù)檢驗、CochranQ檢驗。（1）Friedman檢驗適合于多配對組的平均秩和檢驗；（2）Kendall和諧系數(shù)檢驗主要適用于對評分一致性的檢驗；（3）CochranQ主要適合于多配對組二項選擇任務(wù)中的差異檢驗。對于上述三種檢驗方法，我們以具體實例分別說明之。.實例1：為了試驗?zāi)撤N減肥藥的性能，測量10個人在服用該藥物前以及服用該藥物一個月后、兩個月后、3個月后的體重。請問在這4個時期，10個人的體重有無發(fā)生顯著的變化（Friedman檢驗）。數(shù)據(jù)如下表所示。10個人4個時期的體重序號Pre_1Post_1Post_2Post_31808070692797571703858075754807568705757574706747470697656563618707070709807065651075727060SPSS過程演示.實例2：某公司聘請了5名心理學(xué)家為其進行中層干部招聘考試中的面試，面試分數(shù)記錄如下。請問各考官評分的一致性如何?（Kendall’sW）過程演示.實例3：消費者協(xié)會調(diào)查顧客對3種品牌的電視機的滿意程度，共10名顧客參與了調(diào)查。數(shù)據(jù)表