黑龍江省哈爾濱兆麟中學(xué)、阿城一中、尚志中學(xué)等六校2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)2．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．3．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，有下列結(jié)論：①在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④5．若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．967．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)9．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6511．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________.14．已知函數(shù)，，若方程有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)，則________16．已知矩陣，則矩陣的逆矩陣為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22▲30女▲12▲總計(jì)▲▲50表1并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.20．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.22．（10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論2、A【解析】

作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最??；因?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題。4、C【解析】

將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來(lái)，分析其符號(hào)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【詳解】由得令得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故③正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.5、A【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件A∩B，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA∩B=A2【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類(lèi)討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7、C【解析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出．【詳解】x＝cos，y＝sin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、B【解析】

對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①用倍分法分析《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：①將《將進(jìn)酒》，《望岳》和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，這首詩(shī)詞的排法有種②，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：z＝x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；∴z最大值＝1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．14、.【解析】

根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意．令，此時(shí)，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，圖象如圖，此時(shí)無(wú)解，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時(shí)，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時(shí)，符合題意．此時(shí)四解，，，．則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15、1【解析】

由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）利用絕對(duì)值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時(shí)，解集為，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為，，，綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值-2，由題意知，，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.18、(1)能(2)（3）見(jiàn)解析【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時(shí)間為計(jì)算即可（3）由題意，滿(mǎn)足超幾何分布，由超幾何分布計(jì)算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)302050由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)。（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故故X的分布列為X0123P故點(diǎn)睛：計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率，要融入題目的情景中去，對(duì)于文字描述題，題目亢長(zhǎng)，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類(lèi)型，要么類(lèi)，要么類(lèi)。2.超幾何分布是組合問(wèn)題，分組或分類(lèi)，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機(jī)變量分類(lèi)，每一類(lèi)之間是互斥事件。4.超幾何分布的隨機(jī)變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。(3)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，利用來(lái)證明所證不等式成立；（2）先解等式可得出函數(shù)的定義域，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用（1）中的結(jié)論得出在定義域內(nèi)恒成立，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）證法一：利用分析法得出要證，即證，利用數(shù)學(xué)歸納法和單調(diào)性證明出對(duì)任意的恒成立，再利用（1）中的不等式即可得證；證法二：利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，再假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，利用函數(shù)的單調(diào)性得出，由歸納原理證明所證不等式成立.【詳解】（1）令，則，由得，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即恒成立；（2）由得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由?）可知當(dāng)時(shí)，恒成立，且，.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）證法一：，要證，即證，即證，即證.先證對(duì)任意，，即，即.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，對(duì)任意的，，即，.下面證明對(duì)任意的，.，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，.由上可知，對(duì)任意的，.由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，，因此，對(duì)任意的，；證法二：數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，，，，，即成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即成立.由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，又，，，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立綜合①②，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，證明時(shí)應(yīng)充分利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力，屬于難題.20、(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ).【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說(shuō)明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問(wèn)題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：(Ⅰ),又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，(Ⅱ)在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根，