中小學數(shù)學幾何畫板題目

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小學數(shù)學

數(shù)與代數(shù)

一、5以內數(shù)的分成（例2）

原理：計算并判斷點與點之間的距離。

二、分數(shù)意義的動向演示（例3）

1隱蔽分數(shù)1”平均分成4份，表示這樣的1份的數(shù)。隱蔽意義表示把單位“4分子大小

分母大小

三、求最大合約數(shù)和最大公倍數(shù)(例4)

\samples\customtools\fraction.gsp為最簡分數(shù)，最大合約為t2／最簡分數(shù)

的分母；最小公倍數(shù)為t2*t1/最大合約數(shù)。

1

用幾何畫板表現(xiàn)最大合約數(shù)與最小公倍數(shù)

最大合約數(shù)=2最小公倍數(shù)=392

甲數(shù)=98乙數(shù)=8

鼠標選中“甲數(shù)”或“乙數(shù)”雙擊，在彈出的對話框中

輸入任意的正整數(shù)

四、追及問題（例5）

注意：“初始”按鈕必然要設置為高速，才能消蹤影。

五、數(shù)據的收集與整理（例13）

2

數(shù)據收集與整理

個

個

優(yōu)異"+1"優(yōu)異"-1"1個合格"+1"合格"-1"不合格"+1"不合格"-1"優(yōu)合不初始化秀格合人人格數(shù)數(shù)人數(shù)

六、折線統(tǒng)計圖的動向繪制

七、整數(shù)加法口算出題器

利用幾何畫板的“帶參數(shù)的迭代”功能，將圖形與參數(shù)“結合”起來，今后利用“動畫”功能控制數(shù)的變化，結構出“隨機數(shù)”。（此題要用到截尾函數(shù)Trunc（））

3

整數(shù)加法口算出題器

8+7=15出題隱蔽結果

B

B'

D

CD'

空間與圖形

一、三角形分類（例6）

三角形的分類是小學數(shù)學中很重要的一個內容，教材中依據三角形的種類將三角形劃分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形。本例采用動向變換的形式演示了按最大角進行分類的情況。

A

B

C

二、三角形三邊關系（例7）注意：設置搬動時要選“迅速”

直角三角形

角A=90.00

角B=38.47

角C=51.53

定位于直角三角形

線段a=3.00厘米

線段b=4.00厘米

線段c=5.00厘米拼合三邊恢復三邊

顯示規(guī)律

三、三角形內角和（例8）

4

三角形內角和演示

角A=42.06角B=95.88角C=42.06

三個內角的和=180.00C拖我

AB折角演示復原四、三角形面積（例9）

三角形面積計算公式推導演

歸位

旋轉A平移

C

B

五、長方形周長（例10）

長方形的周長演示

張開各邊

復原

顯示線段

5

六、長方形的動向模型（例11）

直接用－三維坐標系工具-坐標系

在操作中，察看長方體，思慮：長方體的大小

1、長方體有幾個面？每個面是什么形狀？2、兩個面訂交的邊叫做棱。長方體有幾條棱？這些棱能夠分成幾組？高3、三條棱訂交的點叫長寬上下翻轉做極點。長方體有三維旋轉多少個極點？水平翻轉

七．長方形的體積（例12）

直接用－三維坐標系工具-坐標系

長方體體積計算公式的研究

調整小正方體的大小

長——小正方體的塊數(shù)水平旋轉長方體

上下旋轉長方體寬——小正方體的塊數(shù)

高——小正方體的層數(shù)

長“+1”寬“+1”高“+1”長“-1”寬“-1”高“-1”

中學數(shù)學

平面幾何

例15：中點四邊形

6

【課件奏效】揭露四邊形ABCD能夠演變成斜平行四邊形、矩形、菱形和正方形的情況

【要點：】用“工具箱”中的工具進行構圖；用“結構“菜單”的命令進行構圖；“分別/歸并”命令的運用；“胸襟”菜單的運用mHEFmEFGmFGHmGHE

90.0090.0090.0090.00

EFFGGHHE

3.36厘米1.57厘米3.36厘米1.57厘米

BFCGE

AHD

例16：三角形的高線

【課件奏效】當三角形ABC是銳角三角形時,它的三條高線都在三角形的內部且交于一點

P;當三角形ABC是鈍角三角形時,它的兩條高線到發(fā)三角形的外面,交于一點P;利用”分別/歸并”功能,把三角形變成直角三角形.

【要點：】線型的選擇;角度的胸襟和制表。直角畫法：角工具-加直角標記

∠ADC=90.00A

FE

P

BC

D

例17：三角形全等

【課件奏效】單擊“三角形全等”按鈕，會從三角形ABC中顯示另一三角形時,它運動到三

角形A’B’C’并隱蔽；單擊“邊角邊”按鈕，可實現(xiàn)BC=B’C’,∠ABC=∠A’B’C’及AB=A’B’

的動向演示

【要點：】用“變換/平移”命令結構全等三角形；借助另一三角形，其他的線段、角來實現(xiàn)

動向奏效；充分利用“編寫/操作類按鈕”命令演示由邊角邊獲取三角形全等的過程。

搬動點

顯示對象

搬動點

隱蔽對象

全等三角形

WAA'搬動點搬動點顯示對象顯示對象搬動點搬動點BCC'隱蔽對象隱蔽對象B'∠ABC=∠A'B'C'BC=B'C'DXYO搬動點EFPQ顯示對象MN搬動點邊角邊隱蔽對象AB=A'B'

7

例18：三角形拼接成平行四邊形

【課件奏效】單擊“旋轉”按鈕，可將三角形拼接成平行四邊行；單擊“復原”按鈕，可實現(xiàn)可復原成三角形。

【要點：】標記角度的方法；及其旋轉的方法。

旋轉

復原

D

E

BC

例20：變式習題

【課件奏效】用幾何畫板來進行習題的變式訓練,界面簡捷,操作簡單。

【要點：】用“結構”菜單的命令進行構圖；用按鈕控制點的搬動；“系列”按鈕的制作。

下面分別是三個變式：

8

例21：軸對稱圖形

【課件奏效】單擊“轉動”按鈕，在三角形ABC的地址會有一個三角形沿著直線MN折疊，與三角形A’B’C’重合。

【要點：】用“變換”-“標記鏡面”命令結構反射圖形；用“結構”-“軌跡”命令結構橢圓；用“標記比”進行點的縮放；制作點的搬動按鈕來控制圖形的折疊。

復原M轉動

BB'P'CC'AP''A'P

N

注意：依次選G,A,B。產生

GB/GA的比率，以G為中心，

對P進行縮放，得P’,同理對

FAE進行。

9

例22：三角形相似

【課件奏效】單擊“考證”按鈕，在三角形A’B’C’的地址會移出一個小三角形，經過相似變換與三角形ABC重合；單擊“復原”按鈕，小三角形按剛剛的相似變換加到原來的地址?！疽c：】用“變換”-“縮放”命令結構相似三角形；用“平移”命令結構考證三角形相似動畫。

A

A'

考證復原B'C'CB例23：正n邊形【課件奏效】單擊“增加邊數(shù)”按鈕，可增加正n邊形的邊數(shù)，單擊“減少邊數(shù)”按鈕，可減少正n邊形的邊數(shù)，【要點：】用“迭代”命令結構正n邊形；參數(shù)種類動畫按鈕的制作。t1=8增加邊數(shù)減少邊數(shù)3601=45.00t1C'C

例24：平行四邊形的面積

【課件奏效】單擊“切割”按鈕，可將四邊形演變成長方形，單擊“復原”按鈕，可將圖形復原成平行四邊形。

【要點：】“標理想量”的設置方法；利用“搬動”命令，結構切割動畫的方法。

切割復原

D'C

FE'BE

10

例25：環(huán)形跑道

【課件奏效】中學數(shù)學相關行程問題的應用題是一個要點，也是一個難點，特別是環(huán)行跑道的行程問題。如圖環(huán)形跑道，單擊“運行”按鈕，小球會在環(huán)行跑道上暢達無阻且勻速前進

【要點：】用符號函數(shù)sgn()結構分段函數(shù)的區(qū)間；結構分段的參數(shù)方程；點在軌道上的勻速運動；區(qū)間參數(shù)的結構。

【步驟：】1。結構矩形，求一組對邊的中點坐標系

xN=0.00yN=2.00xO=10.01yO=2.00

2、定義分段參數(shù)方程的區(qū)間

sgnx-ab-x+1,此式值為1，表示x在[a,b]區(qū)間，此式為0表示x不在[a,b]h1x=區(qū)間）2

則此題四段為sgnxxO-x+1k2xsgnx-xOxO+yO-x+1k1x=2=2sgnx-xO-yO2xO+yO-x+1k3x=2k4x=sgnx-2xO-yN2xO+2yN-x+123．定義分段參數(shù)方程：（x為長度，X，Y為坐標）Xx(0xx0)第一段：0YXxoyncosxxo18090yn(0xxoyn)第二段：xxoYy0ynsin18090yn

Xxo(xxoyn)ynx2x0yn)第三段：2yn(xoY

11

Xxoyncosx2xoyn18090第四段：yn(2xoynx2xo2yn)x2xoynYy0ynsin18090yn

x1x=xx2xx-xO180-90=xO+yNcosyNx3x=xO-x-xO-yNx4xx-2xO-yN=xN+yNcos180+90yNy1x=0=yO+yNsinx-xOy2x180-90yNy3x=2yNy4x=yN+yNsinx-2xO-yN180+90yN4．將分段的參數(shù)方程并為一體x(x)k1(x)x1(x)k2(x)x2(x)k3(x)x3(x)k4(x)x4(x)y(x)k1(x)y1(x)k2(x)y2(x)k3(x)y3(x)k4(x)y4(x)5．求出t

FHG

tx=FH2xO+2yOFG6.繪制H的被動點

1）計算x(t),y(t)的值，繪制點I。

2）同時選中I和H，“結構”-“軌跡”

7．制作動畫

1）在點I在畫小圓

2）選H，“編寫/操作類按鈕/動畫”

12

AA'

O

N

BBC

例26：圓冪定理

【課件奏效】分別演示”割線””訂交弦””切割線”狀態(tài)下圓冪定理.

【要點：】利用點的搬動控制圖形互換;利用”胸襟”功能胸襟線段長度;利用”胸襟/計算”命令

計算線段的長度.

例27：車輪的轉動

【課件奏效】單擊”圓的轉動”按鈕,圓P轉動，圓P上一點E的運動蹤影展現(xiàn)。

【要點：】軌跡的結構方法；重合對象的任一采用。

13

例28：動畫彩輪(中學數(shù)學例28)

【課件奏效】單擊”運動點”按鈕彩輪的顏色不斷變化。

【要點：】兩點間距離的胸襟；用參數(shù)值控制對象顏色的變化；“結構|軌跡”命令的運用；

制作點的動畫按鈕。PM=9.82厘米

PH=7.72厘米

PG=8.92厘米

P

運動點

F

D

EMB

H

C

G

A14

代數(shù)

一、園周上的追及問題（例33）

V1=6.00說明V2>V1V2=7.00

V1相離的距離=56.89

運行時間=0.00

第幾次追到=1

OV2

追及

初始

追及所需時間=56.89

二、二分法求方程f(x)exx的根（例34）s(x)1sgn(x)2a'0sf(a)fabasf(b)fabab222b'0sf(a)fababsf(b)fabb222

15

三、函數(shù)yax的圖像與ylogax的圖像的關系

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函

數(shù)

-10-5

6

4

2

-2

-4

-6

-8

1

E

F

L2E'

D

510

a

a=2.70說明fx=ax紅線為指數(shù)函數(shù)EF=2.13藍線為對數(shù)函數(shù)

FE'=2.13

四、

等比數(shù)列的圖像（軌跡法）（例38）

注意：最后結構軌跡時必然要同時選擇x上的點和圓內部的部分，才能做軌跡。

16

7

等比數(shù)列圖象

6an=aqn-1

a=2.03

q=-0.85

5

4

3

2

a

1

-4-224681012E

q-1-2

-3

五、定積分意義的動向演示（例42）選擇t按鍵盤上+與-號1