電磁波的干涉和衍射

§5.6電磁波的干涉和衍射InterferenceandDiffractionPhenomenonofElectromagneticWave

本節(jié)所要研討的是如下兩個問題：第一、由Maxwell’sequations的線性條件知道，電磁場服從疊加原理，這就是說，當空間有兩列以上電磁波同時存在時，空間各點的總場強等于這些電磁波的場強矢量和。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的干涉(Interference)問題；第二、電磁波在傳播過程中，會繞過障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的衍射(diffraction)問題。1、電磁波的干涉現(xiàn)象(Interferencephenomenonofelectromagneticwave)

設空間有兩列電磁波，它們具有相同的振幅（包括方向）和相同的頻率，分別由S1、S2兩點同時發(fā)出，則在t

時刻它們在p點的電場強度分別為：S1S2r1r2pp點的總場強為：根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式，即得令，稱為光程差，故得討論：

a)

合成振幅與光程差有關(guān)，當時，振幅最大為，即

時，振幅最小為0，這說明：疊加的結(jié)果電場強度的振幅在空間一些地方加強了，另一些地方減弱了這種現(xiàn)象叫做干涉(Interfereuce)。

b)

當光程差為半光波長的偶數(shù)倍時，合成波振幅最大；當光程差為半波長的奇數(shù)倍時，合成波振幅為0。這可以解釋物理光學中的干涉現(xiàn)象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。2、電磁波的干涉條件

是否任何兩個電磁波都能產(chǎn)生干涉呢？答案是否定的。要產(chǎn)生干涉，必須滿足一定的條件。

a)它們的電場強度和磁場強度都必須分別具有相同的振動方向。

b)它們的頻率必須相同。

c)兩列波的光程差不能太大。

d)兩列波的振幅不能懸殊太大。上述四個干涉條件，在物理光學中叫做相干條件（Conditionofcoherence)。3、電磁波的衍射

當電磁波在傳播過程中遇到障礙物或者透過屏幕上的小孔時，會導致偏離原來入射方向的出射電磁波，這種現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象（diffraction

phenomenon）。衍射現(xiàn)象的研究對于光學和無線電波的傳播都是很重要的。

a)亥姆霍茲方程(Helmholtz’sequation)

在無源空間中，電磁場滿足的方程為對于勢函數(shù)，單頻的電磁波滿足：

b)格林函數(shù)（Green’sfunction)

和靜電場情形一樣，設是亥姆霍茲方程相應的格林函數(shù)：式中由于而又因為且由此得到：注意：

亥姆霍茲方程是無源空間的波動方程，而格林函數(shù)所滿足的方程是單位源集中在點波動方程。因此兩者相同的是：它們都是波動方程；不同的是：一是無源方程，一是點源方程。

c)格林公式(Green’sformula)

把G和代入到格林公式中，并以帶撇號表示積分變量，則有其中是從區(qū)域V內(nèi)指向外部的面元，如果設是指向區(qū)域V內(nèi)的法線，則上式成為：這就是格林公式。

d)基爾霍夫公式(Kirchhoff’s

formuls)

把格林公式中的函數(shù)，看作是我們要尋找的、描述電磁場的、滿足亥姆霍茲方程的標量函數(shù)，把G看成是已知的，是滿足的格林函數(shù)。因為將此代入格林公式中，得展開后，等式左邊為所以這就是基爾霍夫公式。討論：

①公式把區(qū)域V內(nèi)任一點處的場用V的邊界面S上的和表示出來，是惠更斯原理的數(shù)學表示。

②公式中的因子表示曲面S上的點向V內(nèi)點傳播的波。波源的強度由點上的和值確定。因此，曲面上每一點可以看作次級光源發(fā)射的波的疊加。

③公式不是邊值問題的解，它僅是把用邊值表示出的積分表達式。

e)矩形孔的夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射(Fraunhofer’sdiffraction)指的是：一平行光線入射到矩形孔上，發(fā)生衍射，根據(jù)實際情況，設矩形孔的邊長為2a和2b，除矩形孔外，其它部分不透光。or觀察點因此，基爾霍夫公式中對閉合面的積分，只對矩形孔積分：假設在孔面上，入射波是平面波，波矢量為，即其中：為原點處的值。由于和的方向不同，但由于衍射不改變波的頻率和波長，可見k1和k2的大小卻應該相等，即k1=k2=k，因此有展開得到：這里是由孔面中心指向觀察點的，

是積分面的法線方向，由外向內(nèi)。

把z軸與孔垂直，這時有略去高次項，得由于所以得到：而且，光強I和振幅的模平方成正比，即由此可知。如果用、、表示與x、y、z軸的夾角，即當光垂直入射到矩形孔面時，有故§5.7電磁場的動量MomentumofElectromagneticField

電磁場和帶電體之間有相互作用力。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場本身的狀態(tài)亦發(fā)生相應的改變。因此，電磁場也和其他物體一樣具有動量。輻射壓力是電磁場具有動量的實驗證據(jù)。本節(jié)從電磁場與帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律出發(fā)導出電磁場動量密度表達式。1、電磁場的動量密度和動量流密度

場對帶電體的作用為Lorentz力，在Lorentzforce作用下帶電體的機械動量變化為而把此式與的表達式相加，則有其中因為：式中是單位張量，即（直角坐標），與方向一致。同理得到：而且這樣一來，則有或者化為其中至此，可以把機械動量的變化率寫成討論：

a)

若積分區(qū)域V

為全空間，則面積分項為零，而根據(jù)動量守恒定律，帶電體的機械動量的增加等于電磁場的動量的減少，因此稱為電磁動量，而把稱為電磁場動量密度(electromagneticfieldmomentumdensity)。注意：對于平面電磁波，有平均動量密度

b)

若積分區(qū)域V

為有限空間，則面積分項不為零，即

機械動量動量流電磁動量因為等式左邊項表示機械動量，右邊第二項代表了電磁動量，因此右邊第一項也必然具有動量的意義，而它是面積分，所以把它解釋為穿過區(qū)域V

的邊界面S流入體內(nèi)的動量流。故稱為電磁場動量流密度(electromagneticfieldmomentumflowdensity),亦稱之為Maxwell應力張量或張力張量.麥克斯韋應力張量分量的具體解釋為：設ABC為一面元，這面元的三個分量為三角形OBC、OCA和OAB的面積，OABC是一個體積元ByzxCO△S△V，通過界面OBC單位面積流入體內(nèi)的動量三個分量為：T11、T12、T13；通過界面OCA單位面積流入體內(nèi)的動量三個分量為：T21、T22、T23；通過界面OAB單位面積流入體內(nèi)的動量三個分量為：T31、T32、T33；當時，通過這三個面流入體內(nèi)的動量等于從面元ABC流出的動量。因此，通過ABC面流出的動量各分量為：寫成矢量式：這就是通過面元流出的動量。3、輻射壓力(Radiationpressure)

電磁場作為物質(zhì)在流動（輻射）時，一旦遇到其他物體，就會發(fā)生相互作用力，由電磁場引起的對其他物體的壓力稱為輻射壓力。如果是可見光引起的輻射壓力，通常稱之為光的壓力。由電磁場動量密度式和動量守恒定律可以算出輻射壓力。假有一平面電磁波的以θ角入射于理想導體表面上而被全部反射，試求此導體表面所受到的輻射壓力。

導體表面對空間電磁波所施加的作用為，等于單位表面上電磁動量在單位時間內(nèi)所發(fā)生的變化。由于作用力與反作用力大小相等，它的量值就等于電磁波對物體單位表面所施加的壓力。由于電磁波的傳播速度為c，在單位時間內(nèi)射到單位橫截面的電磁動量為：θ設電磁波的入射角為θ，則單位時間內(nèi)射到單位表面積上的電磁動量為同樣，在單位時間內(nèi)被物體單位表面反射的電磁動量為這里的R為反射系數(shù)。因此，單位時間內(nèi)動量在法向的變化為：即介質(zhì)表面受