非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算

非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算第一頁(yè)，共15頁(yè)。在電路系統(tǒng)中存在大量的非正弦周期量。f(t)t0A-A0A-Af(t)t矩形波三角波8.1

非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)分解(1)第二頁(yè)，共15頁(yè)。

對(duì)于非正弦周期函數(shù)，在一定條件下，可以展開(kāi)成直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量之和。這個(gè)展開(kāi)的收斂級(jí)數(shù)也稱(chēng)傅立葉級(jí)數(shù)。周期函數(shù)f(t)，周期為T(mén)，則：8.1

非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)分解(2)第三頁(yè)，共15頁(yè)。A0--恒定分量或直流分量Akmsin(kωt+φk)---k次諧波A1msin(ωt+φ1)-基波或一次諧波系數(shù)a0、ak、bk的求解:8.1

非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)分解(3)第四頁(yè)，共15頁(yè)。f(t)t0A-A0A-Af(t)t{end}8.1

非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)分解(4)第五頁(yè)，共15頁(yè)。平均值非正弦周期電流i和電壓u在一個(gè)周期的平均值，也就是它的直流分量。用I0,U0表示。有效值根據(jù)有效值的定義：由此可得：8.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率(1)第六頁(yè)，共15頁(yè)。非正弦交流電路的功率因?yàn)?，瞬時(shí)功率

p=ui平均功率所以：P=P0+P1+P2……+Pk其中，

P0=U0I0----------直流分量的功率P1=U1I1cos1----------基波分量平均功率， 1為u1和i1的相位差Pk=UkIkcosk----------k次諧波的平均功率， k為uk和ik的相位差8.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率(2)第七頁(yè)，共15頁(yè)。例1：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流為：i(t)=10sin(t-60o)+2sin(3t-135o)A,u(t)=100+100sint+50sin2t+30sin3tV，且u(t)與i(t)為關(guān)聯(lián)方向。試求電壓、電流的有效值及單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。解：8.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率(3)第八頁(yè)，共15頁(yè)。例2：圖示電路，若(1)us1=100sin(314t+60o)V,us2=50sin314tV;(2)us1=100sin(314t+60o)V,us2=50V;(3)us1=100sin(314t+60o)V,us2=50sin417tV.試分別求解這三種情況下R的平均功率。+

us2-+us1-R=100Ωi解：（1）由于us1和us2為同頻率的正弦電壓，求平均功率時(shí)不能使用疊加定理，但可以使用疊加定理求得電流，然后計(jì)算功率。us1、us2單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流分別為：8.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率(4)第九頁(yè)，共15頁(yè)。（2）us1

和us2頻率不同，可用疊加定理計(jì)算平均功率。us1單獨(dú)作用時(shí)：us2單獨(dú)作用時(shí)：所以平均功率為：P=P1+P2=75W（3）us1

和us2頻率不同，可用疊加定理計(jì)算平均功率。us1單獨(dú)作用時(shí)：us2單獨(dú)作用時(shí)：所以平均功率為：P=P1+P2=62.5W+

us2-+us1-R=100Ωi{end}8.2非正弦周期電流電路的有效值和平均功率(5)第十頁(yè)，共15頁(yè)?；痉椒ǎ函B加原理非正弦周期電源所產(chǎn)生的電壓或電流等于非正弦周期電源的直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的代數(shù)和。計(jì)算步驟：1）將非正弦周期電源分解成直流分量和各次諧波分量之和；2）計(jì)算各分量單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓或電流；

注意：直流分量---電容開(kāi)路，電感短路；K次諧波分量----感抗XLk=kωL，容抗XCk=-1/(kωC)3）將所得分量進(jìn)行疊加。注意只有瞬時(shí)值形式能夠相加。8.3非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算(1)第十一頁(yè)，共15頁(yè)。例1：圖示電路，已知周期信號(hào)電壓uS(t)=10+10sint+10sin2t+sin3t，試求uo(t)。1H+–uS+uo(t)-1Ω1F1Ω解：直流分量10V單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為：+–10V+uoo(t)-1Ω1Ω求得：

uoo=5V8.3非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算(2)第十二頁(yè)，共15頁(yè)?；ǚ至?00sint單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為：1Ωj1Ω+–U1+uo1(t)-1Ω-j1Ω二次諧波分量100sin2t單獨(dú)作用時(shí)，等效電路為：8.3非正弦周期電流電路的分析與計(jì)算(3)1Ωj2Ω+–U2+uo2(t)-1Ω-j0.5Ω第十三頁(yè)，共15頁(yè)。三次諧波分量