24.3.2相似三角形的判定(兩角)

相似三角形的判定(一)ABCDEF1.三個角對應(yīng)_______,三條邊對應(yīng)——————的兩個三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對應(yīng)邊——————。對應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法？提出問題ABCDEF探索CABDEF

如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.結(jié)論根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道如果兩個三角形有兩對角對應(yīng)相等，那么第三對角也一定對應(yīng)相等．于是，我們可以得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：相似三角形的識別方法1：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．用數(shù)學符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'兩組對應(yīng)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.ABCA’C’B’下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCA’B’C’下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCDE做題時要注意題目隱含的條件：對頂角相等、公共角.能否再簡便一些?

有一對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎?思考例1如圖，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個三角形相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°(已知)，∠A＝∠A′（已知），∴

△ABC∽△A′B′C′(兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似)例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）ABCDEF

如果點D恰好是邊AB的中點,那么點E是邊AC的中點嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?

想一想

請你來判斷下面的話是否正確.1、有一對角相等的三角形一定相似.()2、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（）3、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似.()4、有一個角等于300的兩個等腰三角形相似.()5、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似.()×∨∨××課堂練習1．找出圖中所有的相似三角形．2．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．3.如圖2,要使△ABC∽△ACD，只需要條件

；4.如圖3要使△ABE∽△ACD，只需要條件

；圖2圖3習題24．3判斷下面各組中兩個三角形是否相似，如果相似，請寫出證明過程．(1)如圖，DE∥BC，△ABC與△ADE；(2)如圖，∠AED＝∠C，△ABC與△ADE．6.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,