新疆阿克蘇市第一師高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對(duì)稱圖形C．，使D．若是的極值點(diǎn)，則3．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，，那么下列四個(gè)命題中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．35．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤16．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2007．若，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．109．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．10．已知高為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．11．有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．12．等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為____________．14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______________.16．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.20．（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；②求面積的最大值.21．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．22．（10分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得到，平移直線，當(dāng)過A時(shí)直線截距最小，最大，由得到，所以的最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】分析：求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點(diǎn)，并且該極大值點(diǎn)在極小值點(diǎn)的左邊，從而知道存在實(shí)數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯(cuò)誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3為中心對(duì)稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點(diǎn)的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯(cuò)誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點(diǎn)的左邊有一個(gè)極大值點(diǎn)，即方程f′（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1＜x0，且x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．該函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項(xiàng)B正確；C．當(dāng)a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴f（x）是中心對(duì)稱圖形,∴選項(xiàng)C正確；D．函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,∴選項(xiàng)D正確．故選：A．點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點(diǎn)，零點(diǎn)，對(duì)稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解析】分析：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得①正確；利用特值法可得②③④錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對(duì)于①，，故①正確.對(duì)于②，若，則，無意義，故②錯(cuò)誤.對(duì)于③，時(shí)，不存在，使得，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④，可能為，則無意義，故④錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：本題主要通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質(zhì)及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結(jié)論以及特值判斷，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.4、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識(shí).屬于中檔題.5、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

將已知多項(xiàng)式展開,將求展開式中的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開式的項(xiàng)的系數(shù);利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中的分別取求出二項(xiàng)式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是,令得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是,的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,難度較易.7、B【解析】

令，將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù)，列方程求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】令，則，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查利用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．8、C【解析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進(jìn)而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點(diǎn)；由得，點(diǎn)，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.9、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．10、D【解析】

過作平面于，為中點(diǎn)，連接.證明面角的平面角為,計(jì)算得到,通過勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點(diǎn)，連接.易知：為中點(diǎn)二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.11、C【解析】總排法數(shù)為，故選C．點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解．12、A【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】

由＋＝1，得x＋y＝xy,＋＝＋＝13＋＋＝13＋＝9x＋4y＝(9x＋4y)＝13＋＋≥13＋2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立14、【解析】

在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、.【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．詳解：∵（3﹣4i）z=5，∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i），∴25z=5（3+4i），化為z=i．∴z的虛部為．故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【解析】

（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）∵設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，，又∵，∴設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為．（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為．得2×2列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，∴有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．【解析】

（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．【點(diǎn)睛】若一個(gè)函數(shù)存大兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時(shí)一般是用“，”隔開，或?qū)懸粋€(gè)“和”字，而不宜用符號(hào)“”連接.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．20、（1）；（2）①證明見解析；②1【解析】

(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.

(2)①設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡(jiǎn)可得，得到直線過定點(diǎn).

②由①利用弦長(zhǎng)公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.【詳解】解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，∵，解得，.∴橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，∴，化簡(jiǎn)得①，②，③設(shè)直線，，的斜率分別為直線，，的斜率之和為0，∴，即，∴，又，∴.綜上可得，直線經(jīng)過定點(diǎn).②由①知.∴，原點(diǎn)到直線的距離.∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.∴，即面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程和證明直線過定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的