浙江省諸暨市暨陽初中2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．2．已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．163．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值4．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．5．在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（）A．36種 B．24種 C．22種 D．20種6．若函數(shù)，則（）A．0 B．8 C．4 D．67．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．9．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（）A． B． C． D．10．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．40011．直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）A．9 B． C． D．2712．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,則下列說法中正確的是.A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌B．1個(gè)人吸煙,那么這人有99%的概率患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)有個(gè)大人，個(gè)小孩站一排進(jìn)行合影.若每個(gè)小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有__________種．（用數(shù)字作答）14．點(diǎn)到直線：的距離等于3，則_______.15．若C9x=16．若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）①仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；②由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計(jì)1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量，測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則.19．（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計(jì)算，，，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，能被7整除．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.2、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí)為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.4、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、第一類三個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；②、將三個(gè)男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個(gè)女生從剩下的2個(gè)大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.7、C【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．詳解：由的圖象易得當(dāng)時(shí)

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．8、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．11、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項(xiàng).12、D【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)；吸煙與患肺癌是兩個(gè)分類變量，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．指的是得出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論正確的概率超過99％，即作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)的概率不超過1％；不能作為判斷吸煙人群中有多少人患肺癌，以及1個(gè)人吸煙，這個(gè)人患有肺癌的概率的依據(jù)．故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計(jì)算求和即可得出結(jié)論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對(duì)象進(jìn)行分類討論：第一類：2個(gè)小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點(diǎn)睛：考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合，對(duì)于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況逐一求解即可，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.14、或【解析】

直接利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、3或4【解析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計(jì)算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的直線斜率．求解最大值即可．【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

試題分析：（Ⅰ）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（Ⅱ）記求兩次導(dǎo)得在遞增，又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（Ⅰ）令，由∴在遞減，在遞增，∴∴即成立．（Ⅱ）記，∴在恒成立，，∵，∴在遞增，又，∴①當(dāng)時(shí)，成立，即在遞增，則，即成立；②當(dāng)時(shí)，∵在遞增，且，∴必存在使得．則時(shí)，，即時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、（1）①73.8；②.（2）見解析，【解析】

（1）①直接由合計(jì)中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再個(gè)分布列計(jì)算期望．【詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因?yàn)椋?，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（1），，；；（2）證明見解析，【解析】

（1）代入，和，計(jì)算得到，，，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項(xiàng)，再得到的通項(xiàng).【詳解】（1）由已知可得，時(shí)，，即，時(shí)，，即，時(shí)，，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以，∴.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識(shí)：判別