2021-2022學(xué)年冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項(xiàng)攻克試題

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形專項(xiàng)攻克

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AO=3，則BC的長度是（）

A．3B．32C．33D．6

2、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP

＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，MN∥BC，一定正確的有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①④

3、如圖，在ABCD中，DAM19，DEBC于E，DE交AC于點(diǎn)F，M為AF的中點(diǎn)，連接DM，

若AF2CD，則CDM的大小為（）．

A．112°B．108°C．104°D．98°

4、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD，

EG⊥AC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長為（）

A．6.5B．8C．10D．12

5、菱形ABCD的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形面積為（）

A．20B．24C．30D．48

6、六邊形對角線的條數(shù)共有（）

A．9B．18C．27D．54

7、如圖，已知長方形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)

P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動，而點(diǎn)R不動時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）

A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變D．線段EF的長先增大后變小

8、下列命題中是真命題的是（）．A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．對角線互相垂

直且相等的四邊形是菱形

C．對角線相等的四邊形是矩形D．有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形

9、如圖①，在ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，

△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）

A．315B．46C．14D．18

10、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交CD邊于E，AD3，AB5，則EC的長為

（）

A．1B．2C．3D．5

第Ⅱ卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，已知AD為ABC的高，ADBC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，

連ED，EC，有以下結(jié)論：①△ADE≌△BCE；②CEAB；③BD2EF；④SS；其中正

△BDE△ACE

確的是___．

2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別________；平行四邊形的兩組對角分別

________；平行四邊形的對角線________．

3、如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，將AB邊沿AE折疊到AF．延長EF交DC于

G，點(diǎn)G恰為CD邊中點(diǎn)，連接AG，CF，AC．若AB＝6，則△AFC的面積為_______．

4、兩組對邊分別________的四邊形叫做平行四邊形．

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的________．

如圖所示的四邊形ABCD是平行四邊形．

記作：________，讀作：平行四邊形ABCD

線段________、________就是平行四邊形ABCD的對角線．

平行四邊形相對的邊，稱為________，相對的角稱為________．

對邊：AB與CD；BC與DA．

對角：∠ABC與∠CDA；∠BAD與∠DCB．

5、（1）平行四邊形的對邊________．

幾何語言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝________，AD＝________．

（2）平行四邊形的對角________．

幾何語言：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A＝________，∠B＝________．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊

形有三個(gè)，記第四個(gè)頂點(diǎn)分別為D，D，D，如圖所示．

123

(1)若m1，則點(diǎn)D，D，D的坐標(biāo)分別是（），（），（）；

123

(2)若△DDD是以DD為底的等腰三角形，

12312

①直接寫出m的值；

1

②若直線yxb與△DDD有公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

2123

(3)若直線yx與△DDD有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

123

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了三角形中位線定理后，對四邊形中有關(guān)中點(diǎn)的問題進(jìn)行了探究：如圖，在

四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn)．

(1)若AB16，CD30，ABD30，BDC120，求EF的長．小蘭說：取BD的中點(diǎn)P，連接

PE，PF．利用三角形中位線定理就能解答此題，請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；

(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足BDC90ABD，就能得到AB、CD、EF

的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到AB、CD、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由．

3、已知：△ABC，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)M為AD上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)M作ME∥AB，過

點(diǎn)C作CE∥AD，連接AE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：①△ABM≌△EMC；②四邊形ABME是平行四邊形

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請給出證明；

如果不是，請說明理由；

MN

(3)如圖3，延長BM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，求的值．

AE

4、如圖，在ABCD中，BCD45，BCBD，E、F分別為AB、CD邊上兩點(diǎn)，F(xiàn)B平分EFC．

(1)如圖1，若AE2，EF5，求CD的長；

(2)如圖2，若G為EF上一點(diǎn)，且GBFEFD，求證：FG2FDAB．

5、已知正多邊形的內(nèi)角和比外角和大720°，求該正多邊形所有對角線的條數(shù)．

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

畫出圖形，由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求

得BC的長．

【詳解】

解：如下圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

11

∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，

22

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=2，

∴AC=2OA=4，

∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，

∴BC=33．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形

是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．

2、C

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定

②正確，由勾股定理即可判定③錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正

確．

【詳解】

∵CM、BN分別是高

∴△CMB、△BNC均是直角三角形

∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)

∴PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線

1

∴PMPNBC

2

故①正確

∵∠BAC=60゜

∴∠ABN=∠ACM=90゜∠BAC=30゜

∴AB=2AN，AC=2AM

∴AN：AB=AM：AC=1：2

即②正確

在Rt△ABN中，由勾股定理得：BNAB2AN2(2AN)2AN23AN

故③錯(cuò)誤

當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，△ABC是等邊三角形

∵CM⊥AB，BN⊥AC

∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)

∴MN是△ABC的中位線

∴MN∥BC

故④正確

即正確的結(jié)論有①②④

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性

質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形及垂直的性質(zhì)可得ADF為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半可得AMMFDM，由等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出DMCDCM38，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理即可得出．

【詳解】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵DEBC，

∴DEAD，

∴ADF為直角三角形，

∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)，

∴AMMFDM，

∴AF2DM，MDAMAD19，

∵AF2CD，

∴DMCD，

∴DMCDCMMDAMAD38，

∴CDM180DCMDMC1803838104，

故選：C．

【點(diǎn)睛】

題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角及三角形

外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

4、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半求出OE=6.5，證出四邊形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．

【詳解】

解：連接OE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，

在Rt△AOD中，AD=AO2DO2=13，

又∵E是邊AD的中點(diǎn)，

11

∴OE=AD=×13=6.5，

22

∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，

∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，

∴四邊形EFOG為矩形，

∴FG=OE=6.5．

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識；熟練掌握菱形的性

質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得菱

形的面積．

【詳解】

解：如圖，當(dāng)BD＝6時(shí)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，

∵AB＝5，

∴AO＝AB2BO2=4，

∴AC＝8，

∴菱形的面積是：6×8÷2＝24，

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線

的積的一半．

6、A

【解析】

【分析】

n(n3)

n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)），由此可得出答案．

2

【詳解】

6(63)

解：六邊形的對角線的條數(shù)==9．

2

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：n邊形對角線的總條數(shù)

n(n3)

為：（n≥3，且n為整數(shù)）．

2

7、C

【解析】

【分析】

因?yàn)镽不動，所以AR不變．根據(jù)三角形中位線定理可得EF＝1AR，因此線段EF的長不變．

2

【詳解】

解：連接AR．

E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

EF為ΔAPR的中位線，

1

EFAR，為定值．

2

線段EF的長不改變．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變．

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對

A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷．

【詳解】

解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項(xiàng)正確；

B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；

C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；

D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確．

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱

為定理．也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)．

9、A

【解析】

【分析】

由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通過解直角三角形，求出△CBD高，進(jìn)而求解．

【詳解】

解：由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，

過點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H，

設(shè)CH=x，則DH=8-x，

則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，

21

解得：x

4

2123

則：BH6215，

44

11315

則aySDCHB8315，

ABP224

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求

解．

10、B

【解析】

【分析】

先由平行四邊形的性質(zhì)得BA//CD，CDAB5，再證DEAD3，即可求解．

【詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

BA//CD，CDAB5，

DEAEAB，

∵AE平分DAB，

DAEEAB，

DAEDEA，

DEAD3，

ECCDDE532，

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問

題．

二、填空題

1、①③

【解析】

【分析】

只要證明ADEBCE，KAEDBE，EF是ACK的中位線即可一一判斷；

【詳解】

解：如圖延長CE交AD于K，交AB于H．設(shè)AD交BE于O．

ODBOEA，AOEDOB，

OAEOBD，

AEBE，ADBC，

ADEBCE，故①正確，

AEDBEC，DEEC，

AEBDEC90，

ECDABE45，

AHCABCHCB90EBC90，

EC不垂直AB，故②錯(cuò)誤，

AEBHED，

AEKBED，

AEBE，KAEEBD，

KAEDBE，

BDAK，

DCK是等腰直角三角形，DE平分CDK，

ECEK，

EF//AK，

AFFC，

AK2EF，

BD2EF，故③正確，

EKEC，

SS，

AKEAEC

KAEDBE，

SS，

KAEBDE

SS，故④正確．

BDEAEC

故答案是：①③．

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．

2、相等相等互相平分

【解析】

略

18

3、3.6##

5

【解析】

【分析】

首先通過HL證明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，設(shè)BE＝x，則CE＝6﹣x，EG＝

3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，SAFC＝SAEC﹣SAEF﹣SEFC代入計(jì)算即

△△△△

可．

【詳解】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，

∵將AB邊沿AE折疊到AF，

∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，

在Rt△ABE和Rt△AFB中，

AEAE

，

ABAF

∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），

∴BE＝EF，

同理可得：DG＝FG，

∵點(diǎn)G恰為CD邊中點(diǎn)，

∴DG＝FG＝3，

設(shè)BE＝x，則CE＝6﹣x，EG＝3＋x，

在Rt△CEG中，由勾股定理得：

（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，

解得x＝2，

∴BE＝EF＝2，CE＝4，

∴SCEG＝1×4×3＝6，

△2

∵EF∶FG＝2∶3，

212

∴SEFC＝×6＝，

△55

∴SAFC＝SAEC﹣SAEF﹣SEFC

△△△△

12

＝1×4×6﹣1×2×6﹣

225

12

＝12﹣6﹣

5

＝3.6．

故答案為：3.6．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求得BE的長是解題

的關(guān)鍵．

4、平行對角線ABCDACBD對邊對角

【解析】

略

5、相等CDBC相等∠C∠D

【解析】

略

三、解答題

1、(1)-3，3，1，3，-3，-1

(2)①-2；②1b5

(3)m1或m3

【解析】

【分析】

（1）分別以AC、BC、AB為對角線，利用平行四邊形以及平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D，D，D的坐標(biāo)；

123

（2）①根據(jù)平行公理得D，A、D在同一直線上，D、B、D在同一直線上，可得AB是等腰三角

1323

形△DDD的中位線，求出DCAB2，即可得m的值；

1232

1

②由①求得的m的值可得D，D的坐標(biāo)，分別求出直線yxb過點(diǎn)D，D時(shí)b的值即可求解；

13213

（3）由題意用m表示出點(diǎn)D，D，D的坐標(biāo)，畫出圖形，求出直線yx與△DDD交于點(diǎn)D，D

12312323

時(shí)m的值即可求解．

(1)

解：A(3,1)，B(1,1)，

AB1(3)2，AB//x軸．

以AC為對角線時(shí)，

四邊形ABCD是平行四邊形，

CD//AB，CDAB，

將C(1,3)向左平移2個(gè)單位長度可得D，即D(3,3)；

1

以BC為對角線時(shí)，

四邊形ABDC是平行四邊形，

CD//AB，CDAB，

將C(1,3)向右平移2個(gè)單位長度可得D，即D(1,3)；

2

以AB為對角線時(shí)，

四邊形ACBD是平行四邊形，

對角線AB的中點(diǎn)與CD的中點(diǎn)重合，

AB的中點(diǎn)為(2,1)，C(1,3)，

D(3,1)．

3

故答案為：(3,3)，(1,3)，(3,1)；

(2)

解：①如圖，若△DDD是以DD為底的等腰三角形，

12312

四邊形ABCD，ABDC，ACBD是平行四邊形，

123

BC//AD//AD，AC//BD//BD，ABCDDC，

132312

1

D、A、D在同一直線上，D、B、D在同一直線上，ABDD，

1323212

AB是等腰三角形△DDD的中位線，

123

AB//DD，CDDD，

12312

A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，

DCAB2，

2

m2；

②由①得m2，

D(4,3)，D(2,1)．

13

11

當(dāng)直線yxb過點(diǎn)D時(shí)，3(4)b，解得：b5，

212

11

當(dāng)直線yxb過點(diǎn)D時(shí)，1(2)b，解得：b0，

232

b的取值范圍為0b5；

(3)

解：如圖，A(3,1)，B(1,1)，C(m,3)，

D(m2,3)，D(m2,3)．

12

連接、CD交于點(diǎn)E，

AB3

四邊形ACBD是平行四邊形，

3

點(diǎn)C、D關(guān)于點(diǎn)E對稱，

3

D(4m,1)，

3

直線yx與△DDD有公共點(diǎn)，

123

當(dāng)直線yx與△DDD交于點(diǎn)D，m23，解得：m1，

1232

m1時(shí)，直線yx與△DDD有公共點(diǎn)；

123

當(dāng)直線yx與△DDD交于點(diǎn)D，m41，解得：m3，

1233

m3時(shí)，直線yx與△DDD有公共點(diǎn)；

123

綜上，m的取值范圍為m1或m3．

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想進(jìn)行求解．

2、(1)17

(2)4EF2AB2CD2，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得PE,PF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得EPF90，進(jìn)

而勾股定理即可求得EF;

（2）方法同（1）．

(1)

解：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接PE，PF，

P，E，F(xiàn)分別是邊BD,AD,BC的中點(diǎn),AB16，CD30，

11

PE∥AB,PEAB8,PF∥CD,PFCD15，

22

ABD30，BDC120，

EPDABD30,DPF180BDC60，

EPF90，

在Rt△PEF中，EFPE2PF28215217，

EF17

(2)

4EF2AB2CD2，理由如下，

如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接PE，PF，

P，E，F(xiàn)分別是邊BD,AD,BC的中點(diǎn),，

11

PE∥AB,PEAB,PF∥CD,PFCD，

22

BDC90ABD，

EPDABD,DPF180BDC90ABD，

EPFEPDDPF90，

在Rt△PEF中，EF2PE2PF2，

11

即EF2AB2CD2

44

4EF2AB2CD2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．

3、(1)①見解析；②見解析

(2)是，見解析

1

(3)

3

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根據(jù)CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根據(jù)AM是△ABC的中線，

且D與M重合，得出BD＝DC，再證△ABD≌△EDC（ASA）即可；

②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根據(jù)AB∥ED，即可得出結(jié)論．

（2）如圖，設(shè)延長BM交EC于點(diǎn)F，過M作ML∥DC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得

出ML=DC=BD，可證△BMD≌△MFL（AAS），再證△ABM≌△EMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊

形；

（3）過點(diǎn)D作DG∥BN交AC于點(diǎn)G，根據(jù)M為AD的中點(diǎn)，DG∥MN，得出MN為三角形中位線MN＝1

2

1MN1

DG，根據(jù)D為BC的中點(diǎn)，得出DG＝1BN，可得MN＝BN，可求即可．

24BM3

(1)

證明：①∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠ABM，

∵CE∥AM，

∴∠ECD＝∠ADB，

∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，

∴BD＝DC，

在△ABD與△EDC中，

BEDC

BDDC，

ADBECD

∴△ABD≌△EDC（ASA），

即△ABM≌△EMC；

②由①得△ABD≌△EDC，

∴AB＝ED，

∵AB∥ED，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)

成立．理由如下：

如圖，設(shè)延長BM交EC于點(diǎn)F，過M作ML∥DC交CF于L，

∵AD∥EC，ML∥DC，

∴四邊形MDCL為平行四邊形，

∴ML=DC=BD，

∵M(jìn)L∥DC，

∴∠FML=∠MBD，

∵AD∥EC，

∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,

在△BMD和△MFL中

∠??????=∠??????

{∠??????=∠??????，

????=????

∴△BMD≌△MFL（AAS），

∴BM=MF,

∵AB∥ME，

∴∠ABM=∠EMF，

在△ABM和△EMF中，

ABMEMF

AMBEFM

BMMF

∴△ABM≌△EMF（ASA），

∴AB＝EM，

∵AB∥EM，

∴四邊形ABME是平行四邊形；

(3)

解：過點(diǎn)D作DG∥BN交AC