四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-56《三角形的認(rèn)識(shí)》人教新課標(biāo)

三角形的認(rèn)識(shí)授課設(shè)計(jì)一、授課內(nèi)容解析三角形是最簡(jiǎn)單的﹑最基本的幾何圖形之一,它是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在解決實(shí)際問題的過程中也有著寬泛的應(yīng)用。研究和掌握三角形的基本性質(zhì)對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界﹑發(fā)展空間看法有重視要的作用。本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)進(jìn)步行學(xué)習(xí)的，它是引入三角形一章的開篇之作，是幾何中重要的看法。經(jīng)過小學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了三角形的分類、內(nèi)角和、基本元素、牢固性、面積公式等內(nèi)容。本節(jié)課主若是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)看法，掌握三角形三邊之間的關(guān)系。三角形的相關(guān)內(nèi)容既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的連續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)，在知識(shí)系統(tǒng)上擁有承上啟下的作用。在小學(xué)學(xué)生主要經(jīng)過拼、擺等活動(dòng)認(rèn)識(shí)了三角形，而本節(jié)課是連續(xù)在這樣的基礎(chǔ)上研究三角形的相關(guān)看法和三角形三邊的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、研究、概括等認(rèn)知過程。因此，授課重點(diǎn)是:理解三角形三邊之間的關(guān)系。教課難點(diǎn)：三角形第三邊的取值范圍。二、授課目的設(shè)置依照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、授課內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我將本節(jié)課的授課目的確定為：經(jīng)歷觀察﹑操作﹑解析﹑概括等一系列活動(dòng),發(fā)展空間看法、推理能力和有條理的表達(dá)能力。2.結(jié)合詳盡實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的看法及其基本要素,掌握三角形的三邊關(guān)系,并能初步運(yùn)用三邊關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)責(zé)問題。結(jié)合生活中寬泛存在的現(xiàn)象對(duì)學(xué)生浸透感情、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。三、學(xué)生學(xué)情解析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在認(rèn)知基礎(chǔ)上，學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)了三角形，在平常的生活中也接觸過很多三角形，對(duì)三角形已有了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和必然的感性認(rèn)識(shí)。上學(xué)期又學(xué)習(xí)了線段和角，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)確定了基礎(chǔ)。

但由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)還有必然的距離。

小學(xué)學(xué)生經(jīng)過簡(jiǎn)單的拼擺，總結(jié)出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，但關(guān)于“三角形任意兩邊之差小于第三邊”、判斷三條線段能否組成三角形技巧的得出及三角形第三邊范圍的確定，

還有必然的困難，需要老師合理引導(dǎo)。在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上，小學(xué)四年級(jí)學(xué)生就是經(jīng)過拼擺的方式來認(rèn)識(shí)三角形的。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)拼擺、測(cè)量、交流等活動(dòng)已積累了必然的經(jīng)驗(yàn)，具備了必然的合作交流能力和合情推理能力。學(xué)生可能遇到的困難由于七年級(jí)的學(xué)生綜合解析問題的能力較弱,簡(jiǎn)單將“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”和“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”分開理解,這樣在學(xué)習(xí)“三角形第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和”時(shí)有必然的難度,由此形成了本節(jié)課的難點(diǎn)。因此,我特別從以下兩方面來加以打破:一是采用合作研究的方式,發(fā)揮集體的智慧和力量；二是借助媒體的直觀演示降低學(xué)習(xí)難度,促進(jìn)學(xué)生由感性到理性的過渡。四、授課策略解析七年級(jí)的孩子思想活躍，模擬能力強(qiáng)，對(duì)新事物滿懷研究的欲望，但語(yǔ)言表達(dá)和思想能力都有所欠缺，需要教師的合理引導(dǎo)。1.在小學(xué)四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，而且經(jīng)過拼擺獲得了三角形三邊間的關(guān)系，三角形的分類，五年級(jí)學(xué)習(xí)了三角形的面積。對(duì)三角形的學(xué)習(xí)學(xué)生不是一片空白，有必然的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課必然要關(guān)注中小學(xué)知識(shí)的連結(jié)，幫助學(xué)生與原有的知識(shí)建立聯(lián)系。2.學(xué)生主要經(jīng)過合情推理的方式獲得結(jié)論，由于授課時(shí)間有限，學(xué)生的拼、擺、測(cè)量活動(dòng)都是有限次的，為了增加學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生供應(yīng)了概括、概括相關(guān)結(jié)論的基礎(chǔ)。經(jīng)過《幾何畫板》的使用，由特別上升到一般，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解結(jié)論。多種媒體交互使用，形象直觀、便于操作。由于三角形在生活中的應(yīng)用特別寬泛，因此，本節(jié)課要?jiǎng)?chuàng)立與學(xué)生實(shí)質(zhì)生活親密聯(lián)系的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)三角形知識(shí)的必要性，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本源于生活又服務(wù)于生活?！墩n標(biāo)》指出：“人人都能獲得優(yōu)異的數(shù)學(xué)教育，不同樣的人在數(shù)學(xué)上獲得不同樣的發(fā)展?！蔽覀兊膶W(xué)生不是整齊劃一的，學(xué)生之間是有差距的，因此要重視學(xué)生的差異性?；谶@樣的考慮我設(shè)計(jì)了小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)過合作交流、相互幫組讓學(xué)生在交流中提升。《課標(biāo)》中明確指出：“數(shù)學(xué)授課活動(dòng)是師生積極參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程?！薄墩n標(biāo)》中還指出：“數(shù)學(xué)授課應(yīng)依照詳盡的授課內(nèi)容，注意使學(xué)生獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)遇獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”本節(jié)課我采用“研究式授課”與“啟導(dǎo)式授課”相結(jié)合的方法，給學(xué)生供應(yīng)充分的研究與交流的空間和時(shí)間，關(guān)于“三角形三邊關(guān)系的研究”就是在一系列的活動(dòng)中完成的，著手操作、自主研究、合作交流貫穿了整個(gè)學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生在著手操作中用自己的眼睛去觀察，用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，用自己的腦筋去判斷，用自己的心靈去感悟。在這個(gè)過程中學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，獲得了解析問題和解決問題的能力，提升了對(duì)相關(guān)結(jié)論的認(rèn)識(shí)。6.為了給整堂課的學(xué)習(xí)一個(gè)明確、清楚的導(dǎo)向，為學(xué)生的研究學(xué)習(xí)生成思想空間，提高課堂授課的實(shí)效性。本節(jié)課授課我以“導(dǎo)教課設(shè)計(jì)”為載體，以“問題串”為抓手，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，巧妙的借助早先設(shè)計(jì)好長(zhǎng)度的小木棒，在學(xué)生直觀操作的基礎(chǔ)上有層次地組織授課、睜開相關(guān)的研究活動(dòng)。7.三角形三邊關(guān)系的研究是本節(jié)課的重點(diǎn)，為了打破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，必定重視知識(shí)的形成過程。在研究三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)、猜想、研究、概括、考據(jù)”的認(rèn)知過程。經(jīng)過學(xué)生著手操作、自主研究、合作交流獲得結(jié)論。由學(xué)生的拼擺、畫圖操作到教師經(jīng)過《幾何畫板》進(jìn)行動(dòng)畫演示考據(jù)結(jié)論，使學(xué)生經(jīng)歷從特別到一般考據(jù)過程，領(lǐng)悟概括的思想。好的習(xí)題設(shè)計(jì)能達(dá)到牢固基礎(chǔ)、提升思想水平的收效。因此本節(jié)課我重視習(xí)題的設(shè)計(jì)。在習(xí)題設(shè)計(jì)方面層層遞進(jìn)，即牢固了所學(xué)知識(shí)，又拓展了學(xué)生思想，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的解題方法進(jìn)行了提煉。五、授課過程活動(dòng)一：感知現(xiàn)象、抽象模型問題1.提到三角形，相信大家其實(shí)不陌生，在我們周圍你見到過哪些三角形？2.老師也收集了一些相關(guān)三角形的圖片，我們一起來欣賞。用多媒體顯現(xiàn)圖片（帶背景音樂及朗誦）；從奇特的古代金字塔，到彰顯個(gè)性的現(xiàn)代建筑；從七通八達(dá)的海陸交通，到游覽天空的三角滑翔翼；從莊嚴(yán)神圣的國(guó)旗，到濃縮文化的郵票；從懷舊的路旁柵欄，到現(xiàn)代的海運(yùn)港口?！驹O(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過從生活中學(xué)生熟悉的實(shí)物、圖景中找出從前學(xué)過的平面圖形，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)責(zé)問題中抽象出幾何模型的過程，激發(fā)學(xué)生的研究欲望，也能經(jīng)過欣賞生活中的三角形圖片，創(chuàng)立一種寬松、友善的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生以輕松、快樂的心態(tài)進(jìn)入研究新知的過程,同時(shí)也能感覺到數(shù)學(xué)本源于生活?；顒?dòng)二：揭穿實(shí)質(zhì)、概括定義我設(shè)計(jì)了“加深表象→觀察特點(diǎn)→概括定義→規(guī)范表示”四個(gè)環(huán)節(jié)。加深表象問題2：經(jīng)過小學(xué)的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有哪些認(rèn)識(shí)？【設(shè)計(jì)妄圖】充分認(rèn)識(shí)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重視與小學(xué)知識(shí)的連結(jié)，這樣能更好的有助于學(xué)生完滿知識(shí)系統(tǒng)。老師經(jīng)過簡(jiǎn)單的提問，對(duì)學(xué)生有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)，也為后邊合時(shí)調(diào)控課堂做到胸有成竹，學(xué)生在回顧已有的知識(shí)的過程中，大腦中三角形的表象更加清楚，為進(jìn)一步研究做好鋪墊。觀察特點(diǎn)問題3：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的圖形哪個(gè)是三角形？不是三角形的要說明原由。（搜尋三角形的特點(diǎn)，在老師的引導(dǎo)下合適提煉。）【設(shè)計(jì)妄圖】學(xué)生經(jīng)歷正反例圖形的辨析過程，加深對(duì)三角形看法實(shí)質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，為總結(jié)三角形的定義做好準(zhǔn)備。也為研究三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)中學(xué)生能順利擺出規(guī)范三角形做鋪墊。概括定義問題4：經(jīng)過上面的圖形，你能給三角形下一個(gè)定義嗎？定義:由不在同素來線上的三條線段首尾按次相接所組成的圖形叫做三角形。（經(jīng)過觀察三角形組成要素及組成方式，概括出三角形的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)，在總結(jié)三角形的定義時(shí)學(xué)生可能回答的不夠慎重,老師可抓住“不在同素來線上”和“首尾按次相連”這兩個(gè)重點(diǎn),有針對(duì)性地舉出反例加以引導(dǎo),在此基礎(chǔ)上概括、概括出三角形的定義。）【設(shè)計(jì)妄圖】讓學(xué)生經(jīng)歷看法的形成過程，經(jīng)過活動(dòng)體驗(yàn)對(duì)表象進(jìn)行加工，使學(xué)生的表象越來越湊近看法自己，從而真切建構(gòu)完滿正確的看法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科的慎重性。規(guī)范表示問題5：怎樣表示一個(gè)三角形呢？記法:三角形符號(hào)“△”；如：上圖的三角形記作：“△ABC（△BCA、△CAB）”；讀作:“三角形ABC”。三個(gè)內(nèi)角：∠A、∠B、∠C；三個(gè)極點(diǎn)：極點(diǎn)A、極點(diǎn)B、極點(diǎn)C；三條邊：三邊AB（a）、BC（b）、AC（c）。【設(shè)計(jì)妄圖】讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的基本元素，并會(huì)用規(guī)范的符號(hào)進(jìn)行表示。經(jīng)過類比垂直﹑角﹑平行的符號(hào)，學(xué)生很簡(jiǎn)單獲得三角形的符號(hào)表示，浸透類比思想?；顒?dòng)三：合作研究、得出結(jié)論問題1：三角形是由三條線段組成的，是不是任意三條線段都能組成三角形呢？1.著手?jǐn)[一擺（觀察所擺三角形的三邊關(guān)系）；從四根小棒（5cm、7cm、12cm、14cm）中任選三根拼接三角形，步驟①先選擇三根小棒;②再將選擇的每根小棒的長(zhǎng)度填入表格中;③最后拼接，觀察能否圍成三角形。能否圍成三角形實(shí)驗(yàn)次數(shù)小棒的長(zhǎng)度(cm)畫“√”“×”小組議一議問題2：三條線段的長(zhǎng)度滿足什么關(guān)系能組成三角形？（能夠從和或差的角度考慮）你是怎么發(fā)現(xiàn)結(jié)論的呢？（學(xué)生習(xí)慣于從“和”的角度考慮，等學(xué)生總結(jié)完后老師再合適引導(dǎo)學(xué)生從“差”的角度來考慮，能夠用計(jì)算的方法，也能夠用拼接的方法，引導(dǎo)學(xué)生將兩根小木棒接在一塊與第三根小木棒做比較。）猜想：任意兩邊之和大于第三邊時(shí)能組成三角形；任意兩邊之差小于第三邊時(shí)也能組成三角形。著手量一量、算一算問題3：任意畫一個(gè)三角形，量出它的三邊長(zhǎng)度，計(jì)算任意兩邊的和、任意兩邊的差，并與第三邊比較，你能獲得什么結(jié)論？（提示學(xué)生同桌之間能夠畫不同樣形狀的三角形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。全班交流（在這個(gè)活動(dòng)中第一引導(dǎo)學(xué)生擺三角形,看看有幾種組合,并做好記錄。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)5cm、7cm、12cm,5cm、7cm、14cm兩種組合中的三根木棒不能夠組成三角形。這時(shí)學(xué)生可能有些誘惑,緊接著第二個(gè)問題的提出,學(xué)生會(huì)自覺的研究“三條線段的長(zhǎng)度滿足什么關(guān)系能組成三角形？”這時(shí)能夠給學(xué)生足夠研究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生相互交流，老師也可參加到學(xué)生的談?wù)撝?最后選派小組代表發(fā)言，自然也能夠讓學(xué)生用顯現(xiàn)臺(tái)給大家演示發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程。）清楚結(jié)論結(jié)論：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊?？紦?jù)：（1）幾何畫板演示（拉動(dòng)其中一個(gè)極點(diǎn)，讓學(xué)生觀察不同樣的三角形，這樣更擁有廣泛性，也能夠演示一下三邊共線的狀況）（2）利用結(jié)論：“兩點(diǎn)之間線段最短?！边M(jìn)行考據(jù)。盡管草地不同樣意踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解說這一現(xiàn)象？問題5：盡管這樣走比較近，你會(huì)這樣選擇嗎？為什么？（教師清楚：盡管走的是一條小路，但顯現(xiàn)的是一個(gè)人的環(huán)保意識(shí)，是一個(gè)人的文明程度，是一個(gè)人的文化修養(yǎng)！希望珍愛環(huán)境從我做起、從你做起，從我們大家做起?。驹O(shè)計(jì)妄圖】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)授課應(yīng)依照詳盡的授課內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)遇獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了著手?jǐn)[一擺、小組議一議、著手量一量、算一算等合情推理活動(dòng)，給學(xué)生供應(yīng)充分的實(shí)踐、研究、交流的空間和時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的完滿研究過程，獲得直接經(jīng)驗(yàn)。使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在動(dòng)手實(shí)踐﹑自主研究與合作交流中形成。用表格方式記錄研究結(jié)果，主若是為了更有條理地表現(xiàn)詳盡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為學(xué)生進(jìn)一步觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律作好準(zhǔn)備。在獲得了結(jié)論此后,再利用《幾何畫板》動(dòng)畫演示,填充了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，經(jīng)過課件的顯現(xiàn)給學(xué)生供應(yīng)了概括的基礎(chǔ)，由特別上升到一般，同時(shí)也能從整體上感覺三角形第三邊的取值范圍，為后邊進(jìn)一步打破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。爾后再合時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公義加以考據(jù),既用數(shù)學(xué)知識(shí)解析了生活中這一現(xiàn)象存在的原因，也浸透了對(duì)學(xué)生的公德意識(shí)、環(huán)保意識(shí)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生優(yōu)異道德質(zhì)量的形成?；顒?dòng)四：結(jié)合實(shí)質(zhì)、提煉升華基礎(chǔ)訓(xùn)練:問題1下面分別是三條線段的長(zhǎng)度，用它們首尾相接能組成三角形嗎?（1）3cm，8cm，10cm（）（2）5cm，2cm，7cm（）（3）5cm，5cm，11cm（）簡(jiǎn)略方法：①若是三條線段中較短的兩條線段之和大于最長(zhǎng)的線段時(shí)，能組成一個(gè)三角形。

則用這三條線段②若是三條線段中較長(zhǎng)的兩條線段之差小于最短的線段時(shí)，則用這三條線段能組成一個(gè)三角形。問題2小剛有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形。小剛想到了以下長(zhǎng)度的游戲棒3cm、4cm、10cm、13cm，1）你認(rèn)為哪一根合適？為什么？你能再找一根嗎？2）第三根游戲棒在什么范圍內(nèi)取，與前兩根即可搭成三角形？結(jié)論：兩邊之差第三邊兩邊之和。3.一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為3和6，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。【設(shè)計(jì)妄圖】此環(huán)節(jié)安排了三道練習(xí)題，既重視了基礎(chǔ)性和發(fā)展性，也表現(xiàn)了應(yīng)用性和興趣性。經(jīng)過三個(gè)練習(xí)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)，拓展學(xué)生思想，指導(dǎo)解題方法。第一道題是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的觀察，并對(duì)解題方法進(jìn)行指導(dǎo)。第二道題是拓展學(xué)生思想的，前面主若是從數(shù)量上感知第三邊的取值范圍，本題結(jié)合《幾何畫板》的演示讓學(xué)生從形進(jìn)步一步發(fā)展空間觀念，有利于本節(jié)課授課目的的實(shí)現(xiàn)。第三道題綜合性比較強(qiáng)，在三角形三邊關(guān)系中融進(jìn)了等腰三角形的知識(shí)，主要觀察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思想的嚴(yán)實(shí)性。設(shè)計(jì)不同樣層次的練習(xí)，目的是關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生。以幫助學(xué)生從易到難、從會(huì)學(xué)到會(huì)用、從知識(shí)到能力的遷移。從而實(shí)現(xiàn)人人都能獲得優(yōu)異的數(shù)學(xué)教育，不同樣的人在數(shù)學(xué)上獲得不同樣的發(fā)展?；顒?dòng)五：自我反思、概括提升問題1經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形又多了哪些認(rèn)識(shí)？問題2關(guān)于三角形三邊關(guān)系的研究，我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。判斷三條已知線段能否組成三角形；已知三角形的兩邊,求第三邊的取值范圍：兩邊之差第三邊兩邊之和。學(xué)習(xí)過程實(shí)驗(yàn)→觀察→猜想→研究→概括→考據(jù)【設(shè)計(jì)妄圖】經(jīng)過第一個(gè)問題幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)