第二章測試技術的基本特性

第二章測試技術的基本特性2023/5/31第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、對測試裝置的基本要求二、線性系統(tǒng)及其主要性質§1概述目錄第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、線性度二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力三、回程誤差四、穩(wěn)定度和漂移§2測試裝置的靜態(tài)特性目錄第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、傳遞函數二、頻率響應函數三、脈沖響應函數四、環(huán)節(jié)的串聯和并聯五、一階、二階系統(tǒng)的特性§3測試裝置動態(tài)特性的數學描述目錄第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、系統(tǒng)對任意輸入的響應二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應§4測試裝置對任意輸入的響應目錄第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、頻率響應法二、階躍響應法§6測試裝置動態(tài)特性的測試目錄第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三§1概述一、對測試裝置的基本要求通常的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關系。如圖：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。

目錄第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

理想的測試裝置應該①輸出和輸入成線性關系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關系。②系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)。實際的測試裝置①只能在較小工作范圍內和在一定誤差允許范圍內滿足線性要求。②很多物理系統(tǒng)是時變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認為系統(tǒng)中的參數是時不變的常數。上頁目錄第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三時不變線性系統(tǒng)可用常系數線性微分方程（2-1）來描述，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時間自變量。系統(tǒng)的系數均為常數。上頁目錄第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二、線性系統(tǒng)及其主要性質

如以x(t)→y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關系，則時不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質。

1）疊加原理

幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果。即若

則

上頁目錄符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三在分析眾多輸入同時加在系統(tǒng)上所產生的總效果時，可以先分別分析單個輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來以表示總的效果。

2)

比例特性對于任意常數a，必有ax(t)→ay(t)3)

微分特性系統(tǒng)對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數，即

上頁目錄第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三4）積分特性

如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分，即

5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號；即輸出y(t)唯一可能解只能是上頁目錄第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三§2測試裝置的靜態(tài)特性

在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S是靈敏度，應是常數。

實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數并非常數。

測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面來討論一些重要的靜態(tài)特性。上頁目錄第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一、線性度

線性度：校準曲線接近擬合直線的程度。線性誤差=B/A*100%B為校準曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標稱輸出范圍。上頁目錄第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力

當裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應的變化量?y，則定義靈敏度

對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應當是但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。

上頁目錄第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三通常，把引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小被測量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。上頁目錄第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三三、回程誤差

理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應的關系。

實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。把在全測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。

上頁目錄第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三四、穩(wěn)定度和漂移

穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。漂移是指測量特性隨時間的慢變化。上頁目錄第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)測試裝置動態(tài)特性的數學描述§3測試裝置動態(tài)特性的

數學描述定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。上頁目錄第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數。其中s為復變量，是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關的。若初始條件全為零，則因有一、傳遞函數上頁目錄第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三傳遞函數的特點：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結構。3）、等系數的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構。上頁目錄第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二、頻率響應函數頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數相比較，頻率響應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關系，由它極易求出傳遞函數。因此頻率響應函數是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。

上頁目錄第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為φ(ω)。上頁目錄第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三實驗求得頻率響應函數的原理：對某個，有一組和，全部的和,便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數。也可在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應函數（二）頻率響應函數的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。2）通過實驗來求得。上頁目錄第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三圖象描述：1）曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實頻特性曲線

曲線——虛頻特性曲線（三）幅、相頻率特性和其圖象描述頻率響應函數H(ω)上頁目錄第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三3）伯德圖對自變量ω或取對數標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數（dB)標尺，相角取實數標尺。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。4）奈魁斯特圖將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。上頁目錄第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三三、脈沖響應函數若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數或權函數。時域脈沖響應函數h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應函數H(ω)復數域傳遞函數H(s)上頁目錄第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三四、環(huán)節(jié)的串聯和并聯兩個傳遞函數各為和的環(huán)節(jié)，串聯時系統(tǒng)的傳遞函數H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯組成的系統(tǒng)，有上頁目錄第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三并聯時因由n個環(huán)節(jié)并聯組成的系統(tǒng)，有上頁目錄第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三同樣，令s=jω代入上式，即可得到n個環(huán)節(jié)串聯、并聯時系統(tǒng)的頻率響應函數。任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯（也自然可轉化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯）。分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎。上頁目錄第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)如圖，裝置分屬于力學、電學范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來描述。一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數；為系統(tǒng)靈敏度，是一個常數。上頁目錄令S=1，即第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三傳遞函數頻率響應函數其中負號表示輸出信號滯后于輸入信號。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖上頁目錄第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一階系統(tǒng)的特點：1）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一-20db/10倍頻斜率的直線。點稱轉折頻率。上頁目錄第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三（二）二階系統(tǒng)傳遞函數頻率響應函數上頁目錄第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二階系統(tǒng)的特點：1）當時，；當時，。2）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似。在段，A(ω)可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來近似。上頁目錄3)在段，φ(ω)甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，φ(ω)趨近于180o，即輸出信號幾乎和輸入反相。在ω靠近區(qū)間，φ(ω)隨頻率的變化而劇烈變化，而且ζ越小，這種變化越劇烈。第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三4）

上頁目錄影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數是固有頻率和阻尼比。一般取動態(tài)演示第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：上頁目錄第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三§4測試裝置對任意輸入的響應一、系統(tǒng)對任意輸入的響應將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時間為Δτ的脈沖信號。在t時刻系統(tǒng)的輸出對Δτ取極限，得x(t)和h(t)的卷積為目錄上頁第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三對于當t<0時，x(t)=0和h(t)=0的情況，上述積分下限可取為0，上限則成為t。因此,y(t)實際上就是x(t)和h(t)的卷積，可記為y(t)=x(t)*h(t)從時域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應函數的卷積。上頁目錄第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應單位階躍輸入一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應：t=(3~4)τ時，（〈5%）

一階裝置的時間常數τ越小越好。上頁目錄第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應：二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應在很大程度上決定于阻尼比ζ和固有頻率。越高，系統(tǒng)的響應越快。阻尼比直接影響超調量和振蕩次數。ζ選在0.6~0.8之間。上頁目錄第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三三、系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應一階裝置脈沖響應函數為其圖形為目錄上頁第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三二階系統(tǒng)脈沖響應函數為其圖形為目錄上頁第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三§5實現不失真測試的條件測試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關系認為測試裝置實現了不失真測量。其中和都是常量。表明這個裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了倍和在時間上延遲了而已。對該式作傅立葉變換當t<0時，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應分別滿足上頁目錄第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三實際測量裝置無失真動態(tài)演示實際測量裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內都滿足無失真測試條件，即使在某一頻率范圍內工作，也難以完全理想的實現不失真測試。只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內。因此，首先要選擇合適的測試裝置。其次，應對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內的噪聲。上頁目錄第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三

§6測試裝置動態(tài)特性的測試對裝置的靜態(tài)參數測試：以經過校準的“標準”靜態(tài)量作為輸入，求出輸出-輸入曲線。根據這條曲線確定其回程誤差，整理和確定其校準曲線、線性誤差和靈敏度。對裝置動態(tài)特性的測試：一、頻率響應法通過穩(wěn)態(tài)正弦激勵試驗求得幅頻和相頻特性曲線。上頁目錄第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期三一階裝置通過幅頻特性