高等數(shù)學(xué)B(1)練習(xí)題

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)作業(yè)題一、計(jì)算下列函數(shù)極限1.2.3.4.5678.9．10.11．12.13．14.二、確定下列極限中含有的參數(shù)1.2．三、解答題1.探討函數(shù)在處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出該間斷點(diǎn)的類型.2.設(shè)在上連續(xù)，且.證明至少存在一點(diǎn)，使.練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.以下結(jié)論正確的是.A.，在之外只有的有限項(xiàng)B.設(shè)，且，則有C.收斂數(shù)列必有界D.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界2.若函數(shù)在某點(diǎn)極限存在，則.A.在點(diǎn)的函數(shù)值必存在且等于該點(diǎn)極限值B.在點(diǎn)的函數(shù)值必存在,但不肯定等于該點(diǎn)極限值C.在點(diǎn)的函數(shù)值可以不存在D.若在點(diǎn)的函數(shù)值存在，必等于該點(diǎn)極限值3.極限.A.1B.C.0D.不存在4.下列命題正確的是.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是肯定值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量肯定是無窮大量5.下列變量在給定的改變過程中為無窮小量的是.A.B.C.D.6.變量.A.是時(shí)的無窮小B.是時(shí)的無窮大C.有界但不是時(shí)的無窮小D.無界但不是時(shí)的無窮大7.是的.A.可去間斷點(diǎn)B.跳動(dòng)間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)8.函數(shù).A.在處都間斷B.在處都連續(xù)C.在處連續(xù)，處間斷D.在處間斷，處連續(xù)9.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則.A.B.C.D.10.方程有實(shí)根的區(qū)間為.A.B.C.D.二、填空題1.；.2.；.3.；.4.當(dāng)時(shí)，是的無窮?。皇堑臒o窮?。皇堑臒o窮?。皇堑臒o窮?。皇堑臒o窮?。皇堑臒o窮小.5.已知時(shí)，與為等價(jià)無窮小，則常數(shù).6.設(shè)在處連續(xù)，則常數(shù)應(yīng)滿意的關(guān)系為.7.的可去間斷點(diǎn)為；的無窮間斷點(diǎn)為.8．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是．三、計(jì)算題1.2.3.4..5.6.7.8.9.10.11．探討函數(shù)在處的連續(xù)性.12.證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.其次章導(dǎo)數(shù)與微分作業(yè)題1.利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算的導(dǎo)數(shù).2.探討函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3-7小題）3.，求4.，求5.，求6.，求7設(shè)可導(dǎo)，計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（8-10小題）8.，求9，求10.設(shè)，其中二階可導(dǎo)，求.11.已知，求12.求曲線在處的切線方程.13求由參數(shù)方程，所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)利用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（14-15小題）14.，求15.，求求下列函數(shù)的微分（16-19小題）16.，求17.，求18.，求19.，求練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.已知，則.A．B.C.D.12.在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是.A.B.C.D.不存在3.設(shè)，則.A.B.C.D.4.在處左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且相等是在處可導(dǎo)的條件.A．必要非充分B.充分非必要C．充分必要D.既非充分又非必要5.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則.A.B.C.D.6.設(shè)，其中是可導(dǎo)函數(shù)，則.A.B.C.D.7.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).A.B.C.D.8.設(shè)由參數(shù)方程所確定，則.A.B.C.D.二、填空題1.設(shè)，則.2.設(shè)，存在，則.3.設(shè)，則，，.4.設(shè)，則.5.設(shè)，且可導(dǎo)，則.6.設(shè)，則.7.設(shè)，其中存在，則.8.設(shè)是的反函數(shù)，且，則.9.＝，＝.10.由方程所確定的函數(shù)的微分.三、計(jì)算題1.求曲線在處的切線方程和法線方程.2.，求3.，求4.，求5.，求6.設(shè)，計(jì)算.7.，求8.，求9..求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分.10..證明：當(dāng)很小時(shí)，.第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用作業(yè)題一、證明題1.證明：若在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)．2.證明方程只有一個(gè)正實(shí)根.3．證明恒等式.4.證明：當(dāng)時(shí)，.二、求下列函數(shù)的極限.1.2.3.4.5.6.三、解答題1.判定函數(shù)的單調(diào)性．2.證明：當(dāng)時(shí)，．3.求的極值點(diǎn)與極值．4.求函數(shù)在上的最大值與最小值．5.求曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間．6.求下列曲線的漸近線(1)；(2)7.作函數(shù)的圖形．練習(xí)題一、證明題1.已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得.2．證明：當(dāng)時(shí)，.3.證明：若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在上嚴(yán)格單增．4.設(shè)，證明多項(xiàng)式在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．二、求下列函數(shù)的極限.1.2.3.4.5.6.三、解答題1.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）（2）2.列表求曲線的拐點(diǎn)和凹凸區(qū)間.3.證明方程只有一個(gè)實(shí)根.4.求函數(shù)的極值.5.求函數(shù)在上的極值，最大值與最小值.6.設(shè)，求：⑴函數(shù)的增減區(qū)間與其極值；⑵函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間與其拐點(diǎn)；⑶漸近線；⑷做出其圖形.第四章不定積分作業(yè)題一、求下列不定積分：(1)；(2)；(3)；(4)；二、用第一換元法求下列不定積分(1)；(2)；(3)；(4)；三、用其次換元法求下列不定積分(1)；(2)；(3)．(4)．四、用分部積分計(jì)算下列不定積分(1)；(2)；(3)(4)．五、求下列不定積分（三角函數(shù)、有理式、無理式）(1)；(2)；（3）．(4)．(5)；(6)；練習(xí)題一、填空題1．設(shè)，則=.2.=.3.設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則＝.二、單項(xiàng)選擇題1．下列等式正確的是.A．B．C．D．2.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且過點(diǎn)，則該曲線方程為.A．B．C．D．3.設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則.A．B．C．D．三、求下列不定積分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第五章定積分作業(yè)題一、求下列定積分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、解答題1.把極限表示成定積分．2.3.設(shè)，求與.4.設(shè)在上連續(xù)，且，證明：若單調(diào)不增，則單調(diào)不減．三、定積分的幾何應(yīng)用1.求拋物線與其在點(diǎn)和處的切線所圍成的圖形的面積.2.設(shè)有曲線，過原點(diǎn)作其切線，求由此曲線、切線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.3.計(jì)算底面是半徑的圓，而垂直于底面上一條固定直徑的全部截面都是等邊三角形的立體體積.練習(xí)題一、填空題1.依據(jù)定積分的幾何意義，，，．2.設(shè)，，則.3．.4．設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，則．5.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則.二、單項(xiàng)選擇題1.定積分．A．與無關(guān)B．與區(qū)間無關(guān)C．與相等D．是變量的函數(shù)2．設(shè)在上連續(xù)，，則．A．是在上的一個(gè)原函數(shù)B．是在上的一個(gè)原函數(shù)C．是在上唯一的一個(gè)原函數(shù)D．是在上唯一的一個(gè)原函數(shù)3.______．A．B．C．D．4．下列反常積分收斂的是．A．B．C．D．5．．A．0B．2C．－2D．發(fā)散三、計(jì)算題1．