北師大八年級數(shù)學上冊知識點

北師大八年級數(shù)學上冊知識點PAGE1北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總[八年級(上冊)第一章勾股定理acb圖acb圖1（由直角三角形得到邊的關系），<如圖1所示>如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章實數(shù)※算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根?！椒礁阂话愕兀绻粋€數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根?！龜?shù)有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。第三章圖形的平移與旋轉平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第1頁。平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第1頁。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。COCOABDFE圖2旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖2所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）第四章四平邊形性質探索※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線?！叫兴倪呅蔚男再|：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第2頁?！匦蔚呐卸ǎ河幸粋€內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第2頁。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形?！普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）平行四邊形菱形矩形平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內角為直角（或對角線互相垂直平分）一內角為直角一鄰邊相等或對角線垂直一個內角為直角（或對角線相等）圖3有一個內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。P（a、b）aAbP（a、b）aAbBo圖4※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形?！妊菪蔚男再|：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形?！噙呅蝺冉呛停簄邊形的內角和等于（n－2）·180°※多邊形的外角和都等于360°※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點?！c的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第3頁?！谥苯亲鴺讼抵腥绾胃鶕?jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第3頁?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位?！鶊D形“倒轉與對稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于x軸對稱。B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關于y軸對稱?！鶊D形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。第六章一次函數(shù)北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第4頁。(1)(3北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第4頁。(1)(3)(2)(1)(2(1)(2)(3)※正比例函數(shù)y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線?！谝淮魏瘮?shù)y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組※含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組?！舛淮畏匠探M：①代入消元法；②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！幚韱栴}的過程可以進一步概括為：第八章數(shù)據(jù)的代表※加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權分加為，則稱為這n個數(shù)的加權平均數(shù)。（如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權”分別為4、3、1，則加權平均數(shù)為：）※一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。北師大八年級數(shù)學上冊知識點全文共6頁，當前為第5頁?！姅?shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的