第三章平面電磁波

第三章平面電磁波第1頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三章平面電磁波主要內(nèi)容平面電磁波的基本特性(14+2)學(xué)時(shí)§3.1無(wú)損耗媒質(zhì)中的均勻平面波§3.2波的極化§3.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波§3.4均勻平面波的垂直入射§3.5均勻平面波的斜入射*第2頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電磁波：變化的電磁場(chǎng)脫離場(chǎng)源后在空間的傳播平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁波均勻平面電磁波：等相位面上E、H處處相等的

電磁波若電磁波沿x軸方向傳播，則H=H(x,t)，E=E(x,t)平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖x方向傳播的一組均勻平面波平面電磁波第3頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電磁場(chǎng)基本方程組平面電磁波知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面電磁波的斜入射電磁波動(dòng)方程平面電磁波的垂直入射平面電磁波的極化導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波理想介質(zhì)中均勻平面波均勻平面電磁波的傳播特性第4頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三本章要求掌握均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性及基本規(guī)律。了解均勻平面電磁波在工程中的應(yīng)用。重點(diǎn)掌握均勻平面電磁波正入射時(shí)的傳播特性，了解均勻平面電磁波斜入射時(shí)的傳播特性。第5頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.1理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)是指電導(dǎo)率，、為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)，的媒質(zhì)稱(chēng)為理想導(dǎo)體。介于兩者之間的媒質(zhì)稱(chēng)為有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)。平面波是指波前面，即等相位面或者波前陣是平面的波。均勻平面波是指波前面上場(chǎng)量振幅處處相等的波。本節(jié)介紹最簡(jiǎn)單的情況，即介紹無(wú)源、均勻（homogeneous）（媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)）、線性（linear）（媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)）、各向同性（isotropic）（媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān)）的無(wú)限大理想介質(zhì)中的時(shí)諧平面波。第6頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

假設(shè)討論的區(qū)域?yàn)闊o(wú)源區(qū)域，即：3.1.1波動(dòng)方程第7頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第8頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由矢量恒等式稱(chēng)之為波動(dòng)方程第9頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

假設(shè)電磁場(chǎng)沿著Z軸方向傳播，且電場(chǎng)僅有指向X軸的方向分量，則磁場(chǎng)必只有Y方向的分量，即：波動(dòng)方程3.1.2正弦變化的均勻平面波則正弦均勻平面波沿z方向的傳播正弦場(chǎng)K2第10頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三其通解為對(duì)于時(shí)諧變電磁場(chǎng)：則其中：其通解為對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為第11頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為其通解為則注意到E和H的相位相同！定義：波阻抗第12頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三考察電場(chǎng)的一個(gè)分量，瞬時(shí)值表達(dá)式為：為時(shí)間相位，為空間相位，是初始相位。其中常數(shù)的平面就是等相位面，這種波稱(chēng)為平面波（planewave）。在等相位面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，這種等相位面上場(chǎng)強(qiáng)處處相等的平面波稱(chēng)為均勻平面波（uniformplanewave）。相位相同的點(diǎn)所組成的曲面稱(chēng)為等相位面（planeofconstantphase）、波前或波陣面。第13頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3.1.3均勻平面波的傳播特性1.主要參數(shù)①相速固定相位點(diǎn)向前行進(jìn)的速度，即整個(gè)波形向前傳播的速度。等相位點(diǎn)，即：常數(shù)所以其中：理想介質(zhì)中的相速等于光速嗎？為什么？第14頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相位速度即相速。上式表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)?？紤]到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。②波長(zhǎng)電磁波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離，即相位相差的兩點(diǎn)之間的距離。其中：第15頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

③相位常數(shù)電磁波沿Z方向傳播時(shí)，單位距離改變的相位，即一個(gè)周期內(nèi)的波數(shù)（wave-number）個(gè)數(shù)。④波阻抗入射波電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比值，又稱(chēng)為媒質(zhì)的本質(zhì)波阻抗（intrinsicimpedance）

。即：真空中：（waveimpedance）(phaseconstant)第16頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.均勻平面波的傳播特性電場(chǎng)強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量，稱(chēng)為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為T(mén)EM波。在橫向分量中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直且以相同的速度向正Z方向和負(fù)Z方向傳播，在空間上垂直，時(shí)間上同步。①E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗是實(shí)數(shù)，且：②第17頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③電磁場(chǎng)中電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度以和波組為例，其入射波能量密度為：即同樣，對(duì)于反射波也有空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度。第18頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶竣芤驗(yàn)樗詾橐怀Ｊ噶?，即沿Z軸正方向（波的傳播方向）上的平均能流密度為一與坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)的量。故在垂直傳播方向的所有平面上，每單位面積穿過(guò)的平均功率都相同。因此，均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，能量是向傳播方向單向流動(dòng)，且沿途沒(méi)有損耗。第19頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播zyxOHE第20頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三正弦均勻平面波沿z方向的傳播第21頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充例已知真空中的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為求：①頻率、波長(zhǎng)、相速和相位常數(shù)；電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)表達(dá)式，磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)表達(dá)式及瞬時(shí)值；②③能流密度矢量瞬時(shí)值及平均值。解：題設(shè)的均勻平面波是沿正Z軸方向傳播的，由題意知：有效值因此第22頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①頻率、波長(zhǎng)、相速和相位常數(shù)分別為：第23頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三②取，即以對(duì)時(shí)間t的正弦變化為基準(zhǔn)，則第24頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③能流密度矢量瞬時(shí)值及平均值為第25頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場(chǎng)強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律稱(chēng)為電磁波的極化特性。設(shè)某一平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度沿正z方向傳播，則其瞬時(shí)值可表示為：3.2均勻平面波的極化第26頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三合成場(chǎng)矢量E在空間的指向一般不是固定不變的，其變化規(guī)律可以用極化（或偏振）的概念來(lái)描述。通常，極化是用空間任一點(diǎn)的合成電場(chǎng)矢量的末端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來(lái)定義的。極化分為直線、圓和橢圓三種方式。3.2.1直線極化當(dāng)兩電場(chǎng)分量和相位相同或者相差1800時(shí)，合成電場(chǎng)E的極化方式為直線極化。令，當(dāng)或時(shí)，的方向與與x軸的夾角為，則第27頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三E的幅值為可見(jiàn)，合成波的極化方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與X軸夾角為的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如圖所示。第28頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.2.2圓極化當(dāng)兩電場(chǎng)分量和的振幅相等，相位相差±900時(shí)，合成電場(chǎng)E的極化方式為圓極化。即，令則E的幅值為qE的方向與x軸的夾角為第29頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由此可見(jiàn)，對(duì)于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時(shí)間t的函數(shù)。電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，這種變化規(guī)律稱(chēng)為圓極化，如圖所示。當(dāng)時(shí)，的旋向與波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為右旋圓極化波；當(dāng)時(shí)，的旋向與波的傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱(chēng)為左旋圓極化波。EyExEyx0zyx

0第30頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.2.3橢圓極化當(dāng)兩電場(chǎng)分量和的振幅和相位不相等時(shí)，合成電場(chǎng)E的極化方式為橢圓極化。則合成波的Ex分量及Ey分量滿(mǎn)足下列方程第31頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三這是一個(gè)橢圓方程，它表示對(duì)于空間任一點(diǎn)，即固定的z值，合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱(chēng)為橢圓極化波，如圖示。yxEx'y'EymExm當(dāng)<0時(shí)，Ex分量比Ey滯后，合成波矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波；當(dāng)>0時(shí)，Ex分量比Ey超前，合成波矢量逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波。第32頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.2.4均勻平面波的合成分解及應(yīng)用

兩個(gè)正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個(gè)橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個(gè)線極化波。容易證明，一個(gè)線極化的電磁波，可以分解成兩個(gè)幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個(gè)旋向相反的圓極化波可以合成一個(gè)橢圓極化波，反之，一個(gè)橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。第33頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.2-1將x方向的直線極化波E分解為兩個(gè)振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波的疊加形式。解：令其中，E1為右旋圓極化波，E2為左旋圓極化波。第34頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過(guò)雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。第35頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動(dòng)方程在損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿(mǎn)足麥克斯韋方程組:令為復(fù)介電常數(shù)3.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波則第36頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三波動(dòng)方程則其中：仍沿Z正向傳播令舍棄！Why？其通解為則損耗媒質(zhì)與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組相比較，僅有與的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的解。第37頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三則——電場(chǎng)方程其中稱(chēng)為傳播常數(shù)（propagationconstant）稱(chēng)為衰減常數(shù)（attenuationconstant）稱(chēng)為相位常數(shù)（phaseconstant）工程上常用分貝（dB）或奈培（Np）來(lái)計(jì)算衰減量。第38頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三其中稱(chēng)為復(fù)波阻抗對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)為其通解為即第39頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即因此注意到E和H的相位不再相同！——磁場(chǎng)方程幾個(gè)主要的參數(shù)①相速②波長(zhǎng)③相位常數(shù)④波阻抗第40頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①相速顯然在損耗媒質(zhì)中波的相速度不再是常數(shù)，而是頻率的函數(shù)，即。當(dāng)載有信號(hào)的電磁波在損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，各個(gè)頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過(guò)一段距離后，它們相互之間的相位關(guān)系發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號(hào)失真，這種現(xiàn)象叫做色散。因此，損耗媒質(zhì)又稱(chēng)為色散媒質(zhì)。第41頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三顯然②波長(zhǎng)③相位常數(shù)④波阻抗第42頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.3.2均勻平面波的傳播特性電場(chǎng)強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量，稱(chēng)為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為T(mén)EM波。①電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)振幅之比等于是復(fù)數(shù)，且：②但是不再是實(shí)數(shù)，因此電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量不再同相位，其瞬時(shí)值之比也不等于波阻抗。第43頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③入射波及反射波的傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，其實(shí)部為衰減常數(shù)，虛部為相位常數(shù)，即波在傳播過(guò)程中除了相位按照滯后外，振幅還按因子關(guān)系衰減。對(duì)每一個(gè)行波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量密度不再相等，其復(fù)能流密度為：④則能流密度平均值為其中第44頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可見(jiàn)：隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyxEH第45頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.3.1低損耗媒質(zhì)與良導(dǎo)電媒質(zhì)的比值實(shí)際上反映了媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的比值，當(dāng)時(shí)，僅有位移電流，是理想介質(zhì)；當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)電流比位移電流小得多，是低損耗媒質(zhì)；當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)電流比位移電流大得多，是良導(dǎo)電媒質(zhì)。即傳導(dǎo)電流比位移電流小得多。1.低損耗媒質(zhì)第46頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在低損耗媒質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位近似相同，其相位常數(shù)及波阻抗與無(wú)損耗時(shí)近似相同，但振幅按照指數(shù)衰減。即傳導(dǎo)電流比位移電流大得多。2.良導(dǎo)電媒質(zhì)第47頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是vp與成正比，說(shuō)明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且越大，vp越慢。由于電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不同相，且由于良導(dǎo)體中較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無(wú)法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱(chēng)為集膚效應(yīng)。為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅的深度（距離）稱(chēng)為集膚深度，以（米）表示。第48頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三此式表明，集膚深度與頻率f及電導(dǎo)率成反比。下表給出了三種頻率時(shí)銅的集膚深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可見(jiàn)，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場(chǎng)。即第49頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由上分析可見(jiàn)，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性與比值有關(guān)。可見(jiàn)，傳播特性不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時(shí)也與頻率有關(guān)。對(duì)應(yīng)于比值的頻率稱(chēng)為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒質(zhì)頻率

（MHz）干土2.6（短波）濕土3.0（短波）淡水0.22（中波）海水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）表中給出幾種媒質(zhì)的界限頻率第50頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下面舉例說(shuō)明穿透深度的數(shù)量級(jí)。例3.3-1當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。解：利用穿透深度公式得（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí)（m）當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí)（m）當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí)第51頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)說(shuō)明：一般厚度的金屬外殼在無(wú)線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對(duì)低頻無(wú)工程意義。低頻時(shí)可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵S/m，，）進(jìn)行屏蔽。趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過(guò)一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會(huì)變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。應(yīng)用第52頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.3-2已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ潆姶盘匦詤?shù)為。試求:

①該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長(zhǎng)、波阻抗和穿透深度。②在z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值。解① 第53頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可見(jiàn)，對(duì)于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為波長(zhǎng)為相速為

波阻抗為穿透深度

為第54頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三②根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅為對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅為根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為第55頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三穿透深度

為第56頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由此例可見(jiàn)，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過(guò)海水中的直接波進(jìn)行無(wú)線通信，必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表面波，或者利用電離層對(duì)于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信。第57頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射假設(shè)分界面為無(wú)限大的平面，如圖所示，在分界面上取一點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱(chēng)為入射波（incidentwave），把透過(guò)分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱(chēng)為透射波（transmittedwave），把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱(chēng)為反射波（reflectedwave）。xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErHr反射波第58頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.1對(duì)理想導(dǎo)體的垂直入射媒質(zhì)①為理想介質(zhì)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體。入射電波反射電波透射電波在z<0的左半空間，合成電波為：在z=0處，由分界面的邊界條件知(理想導(dǎo)體表面)，即第59頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三得全反射媒質(zhì)Ⅰ中合成電波為瞬時(shí)值為稱(chēng)之為駐波稱(chēng)之為行波媒質(zhì)Ⅰ中對(duì)應(yīng)的磁波

入射磁波反射磁波第60頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三媒質(zhì)Ⅰ中合成磁波

瞬時(shí)值為駐波媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為可見(jiàn)，駐波不傳輸能量，只存在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換。第61頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三媒質(zhì)①中合成電場(chǎng)的相位僅與時(shí)間有關(guān)，而振幅隨z的變化為正弦函數(shù)。在處，對(duì)于任何時(shí)刻，電場(chǎng)為零，稱(chēng)為波節(jié)點(diǎn)。在處，任何時(shí)刻的電場(chǎng)振幅總是最大，稱(chēng)為波腹點(diǎn)。這就意味著空間各點(diǎn)合成波的相位相同，同時(shí)達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒(méi)有移動(dòng)，只是在原處上下波動(dòng)，具有這種特點(diǎn)的波稱(chēng)為駐波。zO理想導(dǎo)體Ez(z,t)zOt1=0第62頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.2對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是（、）和（、）。當(dāng)x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時(shí)，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向-z方向傳播的反射波。第63頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三入射電波折射電波反射電波入射磁波反射磁波折射磁波xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波第64頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三區(qū)域的合場(chǎng)為在z=0處，由分界面的邊界條件則反射系數(shù)得透射系數(shù)且反射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為反射系數(shù)（reflectioncoefficient），用R表示；透射波電場(chǎng)復(fù)振幅與入射波電場(chǎng)復(fù)振幅的比值為透射系數(shù)，用T表示。第65頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三媒質(zhì)Ⅰ中合成波為在媒質(zhì)Ⅱ中透射波為則其中第66頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在處在處電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)磁場(chǎng)波腹點(diǎn)磁場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)第67頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三zO在電場(chǎng)波腹點(diǎn)處，反射波和入射波的電場(chǎng)同相，因而合成場(chǎng)為最大。而在電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)處，反射波和入射波的電場(chǎng)反相，從而形成最小值。這些值的位置都不隨時(shí)間而變化，具有駐波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只與入射波的一部分形成駐波，因而電場(chǎng)振幅最小值不為零而最大值也不到，這時(shí)既有駐波成分，又有行波成分，故稱(chēng)之為行駐波。第68頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三因?yàn)槭街械谝豁?xiàng)是向z方向傳播的行波，第二項(xiàng)是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義電場(chǎng)振幅的最大值與最小值之比為駐波比（standingwaveratio），用表示。也可以用駐波比表示反射系數(shù)第69頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在媒質(zhì)Ⅰ中，向z方向傳輸?shù)墓β拭芏葹樗扔谌肷洳▊鬏數(shù)墓β蕼p去反射波向相反方向傳輸?shù)墓β?。在媒質(zhì)Ⅱ中，向z方向透射的功率密度是將反射系數(shù)和透射系數(shù)的計(jì)算公式代入以上兩式，可以得出，媒質(zhì)Ⅰ中向z方向傳輸?shù)墓β实扔诿劫|(zhì)Ⅱ中向z方向透射的功率，符合能量守恒定律。第70頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三媒質(zhì)Ⅰ中有雙向傳播的波同時(shí)存在，定義電場(chǎng)復(fù)振幅與磁場(chǎng)復(fù)振幅之比為等效波阻抗。第71頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1．半波長(zhǎng)夾層如果媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅲ相同，媒質(zhì)Ⅱ厚度d為半波長(zhǎng)，電磁波從媒質(zhì)Ⅰ入射到第一分界面時(shí)不產(chǎn)生反射。雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)用的就是這個(gè)原理。2．四分之一波長(zhǎng)的敷層在兩種不同介質(zhì)之間加一個(gè)的敷層，同時(shí)選擇敷層的波阻抗為電磁波。在媒質(zhì)Ⅰ表面上不產(chǎn)生反射波。照相機(jī)鏡頭上就是用這種敷層來(lái)消除反射的。3.消除良導(dǎo)體表面的反射幾種重要應(yīng)用第72頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.3*

對(duì)多層介質(zhì)的垂直入射-d0z①②③如左圖示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向邊界垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)①和②之間的第一條邊界上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③之間的第二條邊界時(shí)，再次發(fā)生反射與透射，而且此邊界上的反射波回到第一條邊界時(shí)又發(fā)生反射及透射。由此可見(jiàn)，在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。第73頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三媒質(zhì)Ⅰ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅱ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅲ中的電磁波為由兩個(gè)分界面上電場(chǎng)、磁場(chǎng)切向分量連續(xù)的四個(gè)邊界條件，可解出四個(gè)未知量、、、。第74頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在分解面上，在分界面上，利用邊界條件可得將上兩式相除，即為第一分界面上總的電場(chǎng)強(qiáng)度與總的磁場(chǎng)強(qiáng)度之比，稱(chēng)之為等效波阻抗。得第二個(gè)分界面上的反射系數(shù)第75頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于媒質(zhì)Ⅰ的入射波來(lái)說(shuō)，媒質(zhì)Ⅱ和后續(xù)媒質(zhì)的影響相當(dāng)于一個(gè)波阻抗為的媒質(zhì)。代入R2所以由得第二個(gè)分界面上的反射系數(shù)第76頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由此可見(jiàn)，引入等效波阻抗以后，對(duì)第一層媒質(zhì)來(lái)說(shuō)，第二層及第三層媒質(zhì)可以看作為波阻抗為的一種媒質(zhì)。已知第二層媒質(zhì)的厚度和電磁參數(shù)以及第三媒質(zhì)的電磁參數(shù)即可求出等效波阻抗。利用等效波阻抗的方法計(jì)算多層媒質(zhì)的總反射系數(shù)，實(shí)質(zhì)上是電路中經(jīng)常采用的網(wǎng)絡(luò)分析方法，即只需考慮后置媒質(zhì)的總體影響，不必關(guān)心后置媒質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。-d0z①②③第77頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于n層媒質(zhì)，如下圖示。其過(guò)程是，首先求出第(n2)條邊界處向右看的等效波阻抗，則對(duì)于第(n2)層媒質(zhì)來(lái)說(shuō)，可用波阻抗為的媒質(zhì)代替第(n1)層及第n層媒質(zhì)。依次類(lèi)推，自右向左逐一計(jì)算各條邊界上向右看的等效波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。(n-2)(n-1)(3)(2)(1)第78頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第79頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.5.1沿任意方向傳播的平面電磁波設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑z，則與ez垂直的平面為該平面波的波面。3.5*均勻平面波對(duì)平面邊界的斜入射平面波的等相位面（沿z方向傳播）Orzxyz若令P點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y,z)，則該點(diǎn)的位置矢量r為：第80頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，則等相位面p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為：Orzxyz如果平面波沿任意方向傳播，等相位面是常數(shù)的平面，則電磁波的表達(dá)式為：Orxyz沿任意方向傳播沿z方向傳播第81頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱(chēng)為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。Orxyz沿任意方向傳播其中第82頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三沿任意方向傳播的平面波可表示為如果取沿z方向的傳播常數(shù)，則稱(chēng)為z方向的視在相速。只表示波的等相位面沿z軸移動(dòng)的速度，并不表示能量的傳播速度，如圖所示，點(diǎn)的能量是由后面的A點(diǎn)按光速傳播而來(lái)的，并不是由P點(diǎn)傳來(lái)的。視在相速OvzxyvzPA第83頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.5.2平面波對(duì)理想介質(zhì)邊界上斜投射當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波稱(chēng)為折射波。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱(chēng)為入射角，反射角及折射角。入射線，反射線及折射線和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱(chēng)為入射面，反射面和折射面，如下圖示。it1

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2xz折射波反射波法線yr入射波第84頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（a）垂直極化波（b）平行極化波對(duì)理想介質(zhì)平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHtxz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHt1.

垂直極化波的斜入射第85頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可以證明，①入射線，反射線及折射線位于同一平面；②入射角i等于反射角r；③折射角t與入射角i的關(guān)系為式中：上述三條結(jié)論總稱(chēng)為斯耐爾定律。第86頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為：反射波及折射波分別為：由于邊界上(z=0)電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)，得上述等式對(duì)于任意x及y變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即：其中第87頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由前一個(gè)等式可得：是的方向余弦。即即可見(jiàn)，反射波也在入射平面內(nèi)，反射角等于入射角，此即反射定律。稱(chēng)為界面相位匹配條件則第88頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同理有，。即，說(shuō)明折射波也在入射平面內(nèi)。同時(shí)還有：可得上式稱(chēng)為斯耐爾（Snell）折射定律。由電磁波邊界條件推導(dǎo)出的反射定律、折射定律與光學(xué)中的相同，這再一次說(shuō)明光波也是電磁波。由后一個(gè)等式可得：第89頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三下面分別導(dǎo)出垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)。對(duì)于垂直極化波，根據(jù)邊界上電場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得 考慮到前述相位匹配條件，再根據(jù)邊界上磁場(chǎng)切向分量必須連續(xù)的邊界條件，上述等式變?yōu)槟敲?，根?jù)前述邊界上反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平行極化波投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)分別為：第90頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三以上兩式稱(chēng)為垂直極化波的菲涅耳（A.J.Fresnel）公式。兩系數(shù)之間的關(guān)系如下：仿照垂直極化波的分析方法，平行極化波的菲涅耳公式是：2.

平行極化波的斜入射第91頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

對(duì)于非鐵磁性媒質(zhì)，，利用折射定律，反射系數(shù)、折射系數(shù)又可寫(xiě)成式中，稱(chēng)為相對(duì)折射率。第92頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三右圖畫(huà)出了反射系數(shù)的模值隨入射角的變化曲線，由圖可見(jiàn)，平行極化波的反射系數(shù)在某一入射角變?yōu)榱?，即發(fā)生全折射現(xiàn)象，無(wú)反射。發(fā)生全折射時(shí)的入射角稱(chēng)為布儒斯特角記為。010203040506070809000.20.40.60.81入射角/度反射系數(shù)模值隨入射角的變化第93頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于垂直極化波，當(dāng)，可得反射系數(shù)可見(jiàn)，除非，即，否則反射系數(shù)不為零。因此，只有平行極化波斜入射時(shí)才發(fā)生全折射現(xiàn)象（針對(duì)而言）。當(dāng)一個(gè)任意極化的波以入射時(shí)，反射波中將只存在垂直極化成分，這就是極化濾除效應(yīng)。第94頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如果，當(dāng)入射角時(shí)，這種情況稱(chēng)為斜滑投射。此時(shí)，無(wú)論何種極化以及媒質(zhì)特性如何，反射系數(shù)，透射系數(shù)。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。也就是說(shuō)，向任何邊界上斜滑投射時(shí)，各種極化特性平面波的反射系數(shù)均為（-1）。此外，這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)的原因。因?yàn)楫?dāng)?shù)孛胬走_(dá)指向低空目標(biāo)時(shí)，到達(dá)目標(biāo)的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。但是由于地面反射波處于斜滑投射方向，其反射系數(shù)為(-1)，導(dǎo)致地面反射波與直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷達(dá)無(wú)法發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)。第95頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.5.3平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射1．垂直極化波的斜入射與理想介質(zhì)分界面斜入射的區(qū)別只是在理想導(dǎo)體中電場(chǎng)等于零由邊界條件，得xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第96頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三左半空間中的電磁場(chǎng)為：xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第97頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上式說(shuō)明在媒質(zhì)Ⅰ中合成波具有如下特點(diǎn)：1．合成電磁波在x方向上是行波。導(dǎo)體表面起著導(dǎo)行電磁波的作用。在傳播方向上，無(wú)電場(chǎng)分量但存在磁場(chǎng)分量，這種波稱(chēng)為橫電波（TransverseElectricwave），記為T(mén)E波。相速為可見(jiàn)，相速可以大于光速，稱(chēng)這種波為快波。2．合成波在z方向是一駐波。是非均勻平面波。第98頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3．當(dāng)時(shí)，。因此，在處插入一導(dǎo)體板，將不會(huì)改變?cè)瓉?lái)的場(chǎng)分布。這就是構(gòu)成平行板波導(dǎo)的原理。如果垂直于y軸再放置兩塊理想導(dǎo)體平板，由于電場(chǎng)與該表面垂直，滿(mǎn)足邊界條件，4塊理想導(dǎo)體平板形成矩形波導(dǎo)，傳播TE波。3.合成波的平均功率流密度矢量為第99頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三合成的能量只沿著x方向傳播。能量傳播速度為能量沿x方向的傳播速度是沿x軸的分量。5．導(dǎo)體表面上存在感應(yīng)面電流。由邊界條件可得第100頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2．平行極化波的斜入射同理可得說(shuō)明合成波仍然是x方向傳播的行波，在z方向是駐波。不過(guò)在傳播方向上沒(méi)有磁場(chǎng)分量，卻有電場(chǎng)分量，稱(chēng)之為橫磁波（TransverseMagneticwave），記為T(mén)M波。第101頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.5.4全反射現(xiàn)象對(duì)于非鐵磁性媒質(zhì)，若，即入射波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)，由折射定律可以看出折射角大于入射角，隨著入射角的增大，折射角將先于達(dá)到90度，對(duì)應(yīng)于的入射角稱(chēng)為臨界角（criticalangle），記為當(dāng)，，可得垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，模都是1，說(shuō)明發(fā)生了全反射（totalreflection）現(xiàn)象。第102頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三表面波概念下面以垂直極化波為例，分析折射波的場(chǎng)分布特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，若取復(fù)數(shù)值，折射定律仍成立應(yīng)用復(fù)數(shù)角的三角公式，則因此（1）發(fā)生全反射時(shí)，仍有折射波存在，此時(shí)即小于無(wú)界媒質(zhì)Ⅱ中平面波的相速，稱(chēng)之為慢波

由上式可得出以下結(jié)論：第103頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）慢波的振幅沿z方向指數(shù)衰減，這種波稱(chēng)為表面波（surfacewave）。（3）能量只沿著界面x方向傳播，沿z方向無(wú)能量傳播。折射波沿z方向的衰減與歐姆損耗引起的衰減不同，并沒(méi)有能量損耗掉，媒質(zhì)Ⅱ中的這種波稱(chēng)為凋落波（evanescentwave）。（4）這種表面波是TE波。對(duì)平行極化波也有類(lèi)似的特點(diǎn)。全反射理論在工程中有重要應(yīng)用。吸收材料（a）平板介質(zhì) （b）光纖全反射原理的應(yīng)用第104頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.5.5*負(fù)折射率材料負(fù)折射率（negativerefractiveindex）材料是指介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)值的人工合成電磁材料，目前在天然材料中，我們還未觀察到同時(shí)為負(fù)值的情形。假說(shuō)：前蘇聯(lián)科學(xué)家V.G.Veselago于1964年提出特點(diǎn)：左手法則、逆Doppler效應(yīng)、負(fù)輻射壓力等進(jìn)展：1999年美國(guó)加州大學(xué)制造出人工左手材料前景：物理學(xué)和電磁學(xué)界的研究熱點(diǎn)應(yīng)用：負(fù)折射率材料具有很大的應(yīng)用潛力，可以實(shí)現(xiàn)平板聚焦，天線波束匯聚，完美透鏡，超薄諧振腔，后向波天線等功能，在微波和光學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，在軍事上和日常生活中都可以發(fā)揮作用。第105頁(yè)，共113頁(yè)，2023年，2月20日，