第三節(jié)波動(dòng)方程

第三節(jié)波動(dòng)方程第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三

1-5-3波動(dòng)方程第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：ωcosyxx=utAyoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：ωcosyxx=utAyoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：B點(diǎn)落后O點(diǎn)的時(shí)間參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：ωcosyxx=utAyoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程xu第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：B點(diǎn)落后O點(diǎn)的時(shí)間，落后相位ω參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：ωcosyxx=utAyoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程xuux第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：B點(diǎn)落后O點(diǎn)的時(shí)間，落后相位ω參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：=tωωcoscosyyxx=utAA)(yoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程uxxuux第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三表示在波線上任意一點(diǎn)（距原點(diǎn)為x處）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移,任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：=tωωcoscosyyyxxx=uutAA)(yoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三表示在波線上任意一點(diǎn)（距原點(diǎn)為x處）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移,也就是平面簡諧波的波動(dòng)方程。任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：=tωωcoscosyyyxxx=uutAA)(yoB

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三π2Tω==2πν,...任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：=tωωcoscosyyxxx=uutAA)(yoB表示在波線上任意一點(diǎn)（距原點(diǎn)為x處）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移,也就是平面簡諧波的波動(dòng)方程。y

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三πT任意點(diǎn)（B點(diǎn)）的振動(dòng)方程為：參考點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)方程為：=tuωωωcoscosyyxxx===uutAA)(yoB22π=λν...ν,表示在波線上任意一點(diǎn)（距原點(diǎn)為x處）質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移,也就是平面簡諧波的波動(dòng)方程。y

1-5-3波動(dòng)方程一.平面簡諧波的波動(dòng)方程第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三...平面簡諧波的波動(dòng)方程為:第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三uxy...=Acostω)(平面簡諧波的波動(dòng)方程為:第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三txλT...A=cosπ()2平面簡諧波的波動(dòng)方程為:uxy=Acostω)(第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三λu...cost2=Aπ)(x平面簡諧波的波動(dòng)方程為:uxy=Acostω)(txλTA=cosπ()2第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三...質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：平面簡諧波的波動(dòng)方程為:λucost2=Aπ)(xuxy=Acostω)(txλTA=cosπ()2第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三...=質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：vytee平面簡諧波的波動(dòng)方程為:λucost2=Aπ)(xuxy=Acostω)(txλTA=cosπ()2第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ety平面簡諧波的波動(dòng)方程為:...=A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度：vsinωt=ω)(xueλucost2=Aπ)(xuxy=Acostω)(txλTA=cosπ()2第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三二.波動(dòng)方程的物理意義第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))x第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三yAωxt=cos)(1u二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))x第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三yAωxt=cos)(1uytox表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))x第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三yAωxt=cos)(1uytox表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.x第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=AωxttxxAω=coscos())(11uu表示y1yto處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.x第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=AωxttxAω=coscos())(1uuy表示在時(shí)刻的波形t1ytoyxox表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.x1第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=AωxttxAω=coscos())(1uuy表示在時(shí)刻的波形t1ytoyxox表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.3.

t

與x都發(fā)生變化x1第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=AωxttxAω=coscos())(11uuy表示在時(shí)刻的波形t1ytoyxtt=1ox表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.3.

t

與x都發(fā)生變化x第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=AcosωxttxAω=coscos()))(11uuy表示在時(shí)刻的波形t1ytoyxtttyA==ω(11xuo1x表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.3.

t

與x都發(fā)生變化x第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ty=AcosωxttxAω=coscos()))(11uuy表示在時(shí)刻的波形t1ytoyxttttyA===ω(111xut+Δo1x表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義

1.=x1(常數(shù))tt=(常數(shù))12.3.

t

與x都發(fā)生變化x第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三+Aωcos)=(1xuytΔtt

1.=x1(常數(shù))y=AcosωxttttxAω==coscos()))(常數(shù))(111uu2.y表示在時(shí)刻的波形t1ytoyx3.

t

與x都發(fā)生變化ttttyA===ω(111xut+Δo1x表示1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程二.波動(dòng)方程的物理意義x第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y=11Acostω)(xu第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y1xyy=11Acostω)(xut1x第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ty1xyy=111AAcoscosωΔttω())(xxuuy=+t1x第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三tyy1xyy=111AAcoscosωΔttω())(xxuuy=+xt1xt1+t第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三tyy1xxyt1y=111AAcoscosωΔttω())(xxuuy=+令xy1=yt1+t第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ytyy1xutxyy=1111AAcoscosωΔttω())(xxuuy==+令yxx=+uΔt得：t1xt1+t第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y，tyy1xxyy=1111AAcoscosωΔttω())(xxuuy==+令yxx=+uΔy1t1這表示在t時(shí)刻x處的位移得：utt1xt1+t第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y在經(jīng)過，tyy1xxyy=1111AAcoscosωΔttω())(xxuuy==令yxx=+uΔxtΔy1t1這表示在t時(shí)刻x處的位移時(shí)間后，同樣的位移發(fā)生在處，得：+utt1xt1+t第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y在經(jīng)過的距離Δ，tyy1xxyy=1111AAcoscosωΔttω())(xxuuy==+令yxx=+uΔtxtΔy1ut1這表示在t時(shí)刻x處的位移時(shí)間后，同樣的位移發(fā)生在處，波向前傳播了得：utt1xt1+t第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三y在經(jīng)過的距離即某一固定周相傳播了Δ，tyy1xxyy=1111AAcoscosωΔttω())(xxuuy==+令yxx=+uΔtxtΔy1uuΔtt1這表示在t時(shí)刻x處的位移時(shí)間后，同樣的位移發(fā)生在處，波向前傳播了的距離。得：utt1xt1+t第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三三.波動(dòng)方程的一般形式第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三t=uyxAcos()ω三.波動(dòng)方程的一般形式第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωωt2==AuuyyxxtAcos()22cos)(tωee三.波動(dòng)方程的一般形式第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωeωωωtAy2==AuuyyxxxxttAcos()222coscos))((t222=uuωeee三.波動(dòng)方程的一般形式第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωueeωωωutAyx2==AuuyyxxxxttAcos()2222coscos))((tt222==uω從上兩式可得：yy22212eeeeee三.波動(dòng)方程的一般形式第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωeeωωωutAyx2==AuuyyxxxxttAcos()2222coscos))((tt222==uuω從上兩式可得：yy22212可以證明三維的波動(dòng)方程為：eeeeee三.波動(dòng)方程的一般形式第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωeeeeωωωutAyx2===++AuuyyxxxxξttzAcos()2222coscos))((ttt222==uuω從上兩式可得：yy22221222ξξξ可以證明三維的波動(dòng)方程為：xy222221u2eeeeeeeeeeee三.波動(dòng)方程的一般形式第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三ωeeee三.波動(dòng)方程的一般形式ωωωutAyx2===++AuuyyxxxxξttzAcos()2222coscos))((ttt222==uuω從上兩式可得：yy22221222ξξξ可以證明三維的波動(dòng)方程為：xy222221u2ξeeeeeeeeeeee質(zhì)點(diǎn)的位移第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。

xoxPoPc第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）xoxPoPc第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cxoxPoPc第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cP落后于Po的相位為(x-xo)/cxoxPoPc第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cP落后于Po的相位為(x-xo)/c所以點(diǎn)的振動(dòng)方程為：xoxPoPc第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cP落后于Po的相位為(x-xo)/c所以點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos[t-(x-xo)/c]=Acos[t-(x-xo)/c]xoxPoPc第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cP落后于Po的相位為(x-xo)/c所以點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos[t-(x-xo)/c]=Acos[t-(x-xo)/c]波源(x=0)的振動(dòng)方程:yo=Acos(t+xo/c)xoxPoPc第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-1有一以速度為c，沿x軸正方向傳播的平面簡諧波。已知在波傳播到Po點(diǎn)（離原點(diǎn)為xo）處的振動(dòng)規(guī)律為y=Acost，求此波的表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)傳播到P點(diǎn)（x>xo）P落后于Po的時(shí)間為

(x-xo)/cP落后于Po的相位為(x-xo)/c所以點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos[t-(x-xo)/c]=Acos[t-(x-xo)/c]波源(x=0)的振動(dòng)方程:yo=Acos(t+xo/c)初相：xo/cxoxPoPc第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-2一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0s時(shí)刻的波形如圖所示，試畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

cxyoP第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-2一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0s時(shí)刻的波形如圖所示，試畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

cxyoP第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-2一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0s時(shí)刻的波形如圖所示，試畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

cxyoP第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-2一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0s時(shí)刻的波形如圖所示，試畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖。

cxyoPyoA第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-3圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.02m，周期為4s,求圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。

Pcyxo第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-3圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.02m，周期為4s,求圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：已知A=0.02m,T=4s則有=2/T=/2

Pcyxo第63頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-3圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.02m，周期為4s,求圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：已知A=0.02m,T=4s則有=2/T=/2

Pcyxo第64頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-3圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.02m，周期為4s,求圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：已知A=0.02m,T=4s則有=2/T=/2

PV<0cyxo第65頁，共71頁，2023年，2月20日，星期三例5-3圖示為一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.02m，周期為4s,求圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：已知A=0.02m,T=4s則有=2/T=/2

PV<0cyxo

oyt=2s第66頁，共71頁，20