蘇教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-五年級(jí)-第3章 公倍數(shù)和公因數(shù)

最大公約數(shù)·教案二求兩個(gè)數(shù)的最大約數(shù)使用教材六年制小學(xué)課本《數(shù)學(xué)》第十冊(cè)．教學(xué)內(nèi)容求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例2教學(xué)目的使學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)里，一定包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)在數(shù)，它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的積就是它們的最大公約數(shù)”的道理．掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法，并能進(jìn)行求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的計(jì)算．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)用列舉法找18和42的最大公約數(shù)：18和42的約數(shù)各有哪些？（板書）它們的公約數(shù)有哪些？其中最大一個(gè)是幾？（板書）18的約數(shù)：1、2、3、6、9、18．42的約數(shù)：1、2、3、6、7、14、21、4218和42的公約數(shù)：1、2、3、6．18和42的最大公約數(shù)：6最大公約數(shù)6是通過列舉觀察得到的．18和42這兩個(gè)數(shù)比較小，如果遇到更大的數(shù)就不便于觀察了，因此今天我們來學(xué)習(xí)一種新的方法棗用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公約數(shù)．（板書課題）[評(píng)：以舊引新，為下面探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)心理?xiàng)l件．]二、新課．1．現(xiàn)在我們把18和42以及通過剛才觀察找到的最大公約數(shù)6分別分解質(zhì)因數(shù)．師：我們觀察18的質(zhì)因數(shù)和42的質(zhì)因數(shù)與它們的最大公約數(shù)6的質(zhì)因數(shù)之間有什么聯(lián)系？（同桌討論）集體研討；①先看18的質(zhì)因數(shù)2，18里面有、42里面也有（也叫它們公有），最大公約數(shù)6里面也有．②再看，3是18和42公有的質(zhì)因數(shù)，它們的最大公約數(shù)6里面也有這個(gè)質(zhì)因數(shù)．③18里面的第三個(gè)質(zhì)因數(shù)3，42里面沒有，3可以叫做18獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)；42里面的質(zhì)因數(shù)7，18里面沒有，叫42獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)．18和42各自的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)，6里面都沒有．由此我們可以看出18和42公有的質(zhì)因數(shù)2、3，它們的最大公約數(shù)6里面也有，它倆各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，它們的最大公約數(shù)6里面就沒有，這到底是不是一個(gè)普遍規(guī)律呢？[評(píng)：在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上組織學(xué)生討論，自已發(fā)現(xiàn)“18和42的最大公約數(shù)里必須包含18和42全部公有的質(zhì)因數(shù)”的事實(shí)，這樣獲取的知識(shí)印象深刻，同時(shí)培養(yǎng)了思維能力．]2．下面我們通過幾組具體的數(shù)來嘗試一下，看是不是都有這個(gè)規(guī)律？（印在紙上發(fā)給學(xué)生，獨(dú)立填空并觀察分析）42和54（1）列舉法：42的約數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、4254的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、5442和54公有的約數(shù)有：1、2、3、6．其中最大的一個(gè)數(shù)是：6（2）分解質(zhì)因數(shù)：42=（）×（）×（）54=（）×（）×（）（）6=（）×（）60和84（1）列舉法：60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、6084的約數(shù)有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、8460和84公有的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12其中最大的一個(gè)是：12（2）分解質(zhì)因數(shù)：60=（）×（）×（）×（）84=（）×（）×（）×（）12=（）×（）×（）師：剛才我們對(duì)兩組數(shù)的質(zhì)因數(shù)通過填空分別找到了．下面我們象例2那樣對(duì)這兩組數(shù)的質(zhì)因數(shù)及其最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)的出現(xiàn)是不是帶普遍的規(guī)律進(jìn)行研討，如果有規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是什么？前后桌幾位同學(xué)討論一下：集體研討：（結(jié)合三組數(shù)看）問：兩數(shù)的最大公約數(shù)的每一個(gè)質(zhì)因數(shù)在這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)里是否都具有？（具有）問：兩個(gè)數(shù)的全部共同具有的質(zhì)因數(shù)是否正好是它們的最大公約數(shù)的全部質(zhì)因數(shù)？（是全部公有）問：兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)在它們的最大公約數(shù)的質(zhì)因數(shù)是否也具有？（沒有）問：可以得出什么規(guī)律？（兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)里一定包含它們?nèi)抗匈|(zhì)因數(shù)）問：最大公約數(shù)與這些全部公有質(zhì)因數(shù)是什么關(guān)系？（這些全部公有質(zhì)因數(shù)的積就是這兩數(shù)的最大公約數(shù)）3．我們共同發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律就可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？①為了便于計(jì)算，通常采用短除的方法：18用質(zhì)因數(shù)2去除，42也用2除18用質(zhì)因數(shù)3去除，42也用3除3與7沒有公有質(zhì)因數(shù)了．指出：它們公有的質(zhì)因數(shù)也是它們的公約數(shù)．（2）在計(jì)算時(shí)為了更簡(jiǎn)便一些，可以把兩個(gè)短除式寫在一起．2和3是18和42公有的質(zhì)因數(shù)．3是18獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)7是42獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就是它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)的積，即18和42的最大公約是2×3=6．三、鞏固練習(xí)：求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)：（指名板演）30和4818和1268和10252和104四、獨(dú)立作業(yè)：（略）[評(píng)析：本節(jié)課教師設(shè)計(jì)了列舉、觀察、發(fā)現(xiàn)、嘗試、總結(jié)的教學(xué)程序．求兩個(gè)數(shù)的