負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較

負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”人教版教材比較(一)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容顛覆了小學(xué)階段之前學(xué)習(xí)中討論數(shù)與計(jì)算的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的挑戰(zhàn)，從此數(shù)不僅僅用來(lái)表示數(shù)量，它有了新的延伸。從“負(fù)數(shù)”的發(fā)展史來(lái)看，負(fù)數(shù)從被人們感知，到接受，再到最終的應(yīng)用，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。研究近三十多年來(lái)，人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“人教版”）出版的典型教材中，我們也發(fā)現(xiàn)，從2006年的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》開(kāi)始，在小學(xué)階段教學(xué)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”。選取什么教材進(jìn)行比較？

本文選取教材分別是人教社2006年和2013年的兩種小學(xué)數(shù)學(xué)教材。兩種教材都是六年制教材，2006年的教材是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》，2013年的教材是義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》。課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)如何？

在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中指出第二學(xué)段的目標(biāo)是：在數(shù)與代數(shù)方面，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)億以?xún)?nèi)的數(shù)，了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義……具體到“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出第二學(xué)段目標(biāo)：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義……具體要求：在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。同時(shí)，對(duì)教材編寫(xiě)提出了一些建議：“在設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教材可以展現(xiàn)“知識(shí)背景—知識(shí)形成—揭示聯(lián)系”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過(guò)程?！苯滩某尸F(xiàn)的比較結(jié)構(gòu)上的變化負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。

2006年教材的編寫(xiě)順序如下：①初步理解正負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量；②建立正負(fù)數(shù)的概念（但不出現(xiàn)數(shù)學(xué)定義）及讀、寫(xiě)法；③負(fù)數(shù)的實(shí)際意義（討論0）；④負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史；⑤數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律；⑥借助數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大小（包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）；⑦練習(xí)題。負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。

2013年教材的編寫(xiě)順序如下：①溫度中的負(fù)數(shù)，初步理解正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量②收支中的負(fù)數(shù)，體會(huì)負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，建立正負(fù)數(shù)的概念（只給出描述性定義，不出現(xiàn)數(shù)學(xué)定義）及讀、寫(xiě)法（討論0）；③負(fù)數(shù)的發(fā)展歷史；④初步感知負(fù)數(shù)的相對(duì)大??；⑤數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律；⑥練習(xí)題。

這兩種教材從結(jié)構(gòu)上看，在知識(shí)呈現(xiàn)的先后順序基本一致，也就是在大的結(jié)構(gòu)上沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的不同，這說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)本身嚴(yán)密的邏輯性。但由于2013版教材是實(shí)驗(yàn)稿教材基礎(chǔ)上修訂的，所以仔細(xì)比較一下，還是可以發(fā)現(xiàn)有以下的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

共同點(diǎn)

①通過(guò)溫度中的負(fù)數(shù)引入教學(xué)，出現(xiàn)一組絕對(duì)值相等的正負(fù)數(shù)感知兩個(gè)相反意義的量。

②都是用描述性的語(yǔ)句來(lái)表述正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義。

③關(guān)于0的教學(xué)，都是結(jié)合溫度計(jì)上0℃是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)的直接經(jīng)驗(yàn)來(lái)得出“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”的結(jié)論。不同點(diǎn)

①2006年的教材是在給出正數(shù)和負(fù)數(shù)的描述性定義后直接給出正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法和寫(xiě)法，并強(qiáng)調(diào)了“+”和“-”的用法；2013年教材先以0℃、+3℃、-3℃為例對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示與讀法、寫(xiě)法給出初步的具體描述，然后在認(rèn)識(shí)具體量的基礎(chǔ)上歸納出正數(shù)和負(fù)數(shù)的描述性定義。在把原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)納入新的數(shù)系中之后，再概括出負(fù)數(shù)與正數(shù)的讀法與表示方法。

②2006年的教材專(zhuān)門(mén)有一個(gè)例題教學(xué)數(shù)的大小比較，拓展到負(fù)數(shù)的大小，并借助數(shù)在數(shù)軸上的位置規(guī)律來(lái)比較大?。欢?013年的教材中，弱化了大小比較的內(nèi)容，只是在了解負(fù)數(shù)意義的情況下，借助“溫度越低就越冷”的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，讓孩子比較-3℃和-18℃哪個(gè)溫度低，結(jié)合具體量的比較，初步感知負(fù)數(shù)的相對(duì)大小，而不是掌握抽象的負(fù)數(shù)大小比較的方法。

③2013年的教材比2006年教材增加了對(duì)解決問(wèn)題步驟的指導(dǎo)，將解決問(wèn)題的步驟分為“閱讀與理解”、“分析與解答”、“回顧與反思”這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。情境引入部分的差異負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。2006版教材負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。

以?xún)煞鶎?duì)比的情境圖呈現(xiàn)冬天教室里和教室外的不同場(chǎng)景，感受室內(nèi)溫度16℃和室外溫度零下16℃，直觀感受16與-16的區(qū)別。2013版教材

教材呈現(xiàn)某一天不同城市的氣溫預(yù)報(bào)，有零上的溫度，也有零下的溫度，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示溫度。

從上面兩個(gè)引入過(guò)程，我們可以看到以下共同的特點(diǎn)：雖然情境呈現(xiàn)方式不同，但兩種教材都用到了生活中“溫度”這一現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，引入負(fù)數(shù)教學(xué)，并且將零上溫度和零下溫度同時(shí)呈現(xiàn)，形成鮮明的對(duì)比，直觀感受到負(fù)數(shù)前面的“減號(hào)”是區(qū)別以往認(rèn)識(shí)的數(shù)和新認(rèn)識(shí)的負(fù)數(shù)的表述上的區(qū)別。通過(guò)溫度中的兩個(gè)絕對(duì)值相等的數(shù)量理解正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，來(lái)感知兩種相反意義的量，并且通過(guò)具體量歸納出正數(shù)和負(fù)數(shù)的描述性定義。各自的特點(diǎn)2006年的教材

教材只出現(xiàn)了16和-16兩個(gè)數(shù)，但這兩個(gè)數(shù)都是從溫度計(jì)上直接讀取的，但讀取的方式不同，前一個(gè)場(chǎng)景讀取的“16”是從0開(kāi)始往上數(shù)的，而后一個(gè)場(chǎng)景同樣讀取“16”，卻是從0開(kāi)始往下數(shù)的，從而引出兩個(gè)“16”是有區(qū)別的。2013年的教材

教材呈現(xiàn)了6組數(shù)據(jù)，有些是負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)，有些是負(fù)數(shù)與正數(shù)，有些是正數(shù)與正數(shù)，也有0與正數(shù)，更宏觀地呈現(xiàn)了各種整數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，讓學(xué)生在第一次接觸負(fù)數(shù)時(shí)就不是孤立地學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，而是把負(fù)數(shù)放在一個(gè)“數(shù)”的概念里來(lái)感受負(fù)數(shù)。教材以區(qū)間的形式，把數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展展現(xiàn)給學(xué)生，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，另一方面也充分考慮與學(xué)生生活緊密聯(lián)系?？匆豢醇?、減號(hào)的由來(lái)

數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明及使用比數(shù)字要晚，但其數(shù)量卻超過(guò)了數(shù)字，現(xiàn)在常用的數(shù)學(xué)符號(hào)就有200多個(gè)。負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

加、減運(yùn)算是人類(lèi)最早掌握的兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算。在古埃及的《阿默斯紙草書(shū)》中就有關(guān)于加號(hào)及減號(hào)的記載，他們用向右走的兩條腿表示加號(hào)，向左走的兩條腿來(lái)表示減號(hào)。古希臘的丟番圖以?xún)蓴?shù)并列表示相加，偶然也以一條斜線(xiàn)“/”及曲線(xiàn)分別作加號(hào)和減號(hào)使用。我國(guó)古代一般運(yùn)算全在算籌或算盤(pán)上進(jìn)行，只記錄其結(jié)果，因此并沒(méi)有采用什么數(shù)學(xué)符號(hào)，記錄時(shí)用文字表達(dá)運(yùn)算。負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)人教版教材比較全文共4頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

現(xiàn)在通用的“+”號(hào)，最初是由拉丁文“et”（“和”的意思）演變而來(lái)的，意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一個(gè)字母表示“加”，草寫(xiě)為“u”，最后都演變成了“+”號(hào)。

“-”號(hào)最初是從拉丁文“minus”（“減”的意思）演變來(lái)的，簡(jiǎn)寫(xiě)為“m”，再因快速書(shū)寫(xiě)，就成了“-”了。還有一種說(shuō)法是，賣(mài)